Finite Group Databasebeta

← #25077704

Subgroups — #25077704

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148978C211yesmaximal, characteristic
2#19145983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583645—22no—
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583612—21no—
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583593—21no—
21#14583590—21no—
22#14583564C2211yescharacteristic
23#14583561—21no—
24#14583552C2211yescharacteristic
25#14583529—21no—
26#14583521—22no—
27#14583505—21no—
28#14583479—21no—
29#14583472—21no—
30#14583456C2211yescharacteristic
31#14583449C2211yescharacteristic
32#14583433C2211yescharacteristic
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583295C2211yescharacteristic
35#14583249C2211yescharacteristic
36#14583249C2211yescharacteristic
37#14583237—22no—
38#14583207—21no—
39#14583206—22no—
40#14583195—21no—
41#14583185C2211yescharacteristic
42#14583180C2211yescharacteristic
43#14583180C2211yescharacteristic
44#14583180C2211yescharacteristic
45#14583145—21no—
46#14583145—21no—
47#14583140—21no—
48#14583128—21no—
49#14583122—21no—
50#14583110C2211yescharacteristic
51#14583105C2211yescharacteristic
52#14583105C2211yescharacteristic
53#14583105C2211yescharacteristic
54#14583100—21no—
55#14582952C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582626C2211yescharacteristic
60#14582626C2211yescharacteristic
61#14582626C2211yescharacteristic
62#14582626C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#533C2211yescharacteristic
65C43×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
67C43×#333C2211yescharacteristic
68C43×#333C2211yescharacteristic
69C43×#332C2211yescharacteristic
70C43×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10621902—21no—
72C2×#10621898—21no—
73C2×Q8×D43—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78#13063325D411yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—22no—
82#13063324—21no—
83#13063322D411yescharacteristic
84#13063319—22no—
85#13063319—21no—
86#13063317—21no—
87#13063317D411yescharacteristic
88#13063316—21no—
89#13063315—22no—
90#13063314—22no—
91#13063313—22no—
92#13063313—21no—
93#13063313D411yescharacteristic
94#13063311—22no—
95#13063310—22no—
96#13063310—22no—
97#13063310—22no—
98#13063308—21no—
99#13063307—22no—
100#13063305—22no—
101#13063305—21no—
102#13063304—21no—
103#13063304—21no—
104#13063304D411yescharacteristic
105#13063303—22no—
106#13063303—22no—
107#13063301—22no—
108#13063301—21no—
109#13063301—21no—
110#13063300—22no—
111#13063300—22no—
112#13063300—21no—
113#13063300—21no—
114#13063300—21no—
115#13063299—21no—
116#13063299D411yescharacteristic
117#13063299D411yescharacteristic
118#13063299D411yescharacteristic
119#13063298—22no—
120#13063298—22no—
121C4×Dic86—21no—
122C4×Dic86—21no—
123C4×Dic86C2311yescharacteristic
124C4×D172—22no—
125C4×D172—21no—
126C4×D172C2311yescharacteristic
127C4×D172C2311yescharacteristic
128C4×D172C2311yescharacteristic
129#13063287—21no—
130#13063287—21no—
131C4×C22⋊D43—21no—
132#13063284—21no—
133#13063283—21no—
134#13063283—21no—
135#13063282—22no—
136#13063282—21no—
137C4⋊C4×D43—21no—
138C4⋊C4×D43—21no—
139#13063259—21no—
140#13063259—21no—
141#13063259—21no—
142#13063258—22no—
143#13063257—21no—
144#13063256—22no—
145C4⋊(C43⋊C8)—21no—
146#13063250—21no—
147#13063250—21no—
148#13063250—21no—
149#13063250—21no—
150#13063250—21no—
151#13063249—22no—
152#13063249—22no—
153#13063247—21no—
154#13063247—21no—
155#13063247—21no—
156C22⋊(C43⋊C8)—21no—
157C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C43—21no—
160C22×C8×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#125×C43—21no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165C22⋊Q8×C43D412yes—
166C4×Q8×C43—21no—
167C4×Q8×C43D412yes—
168#117×C43—21no—
169C2×C42×C43C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C43—21no—
171C4⋊C8×C43—21no—
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C43—21no—
177C2×Q8×C43C2×D412yes—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184#10621902—81no—
185#10621902—81no—
186Q8×D43—81no—
187Q8×D43—81no—
188#10621898—81no—
189#10621898—81no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172C2×D411yescharacteristic
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—21no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—22no—
202C2×C4×D43—22no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—22no—
206C2×Dic86—21no—
207C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
208M16×C43—81no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C2×C8×C43—21no—
213C2×C8×C43—81no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—21no—
217C4⋊C4×C43—21no—
218C4⋊C4×C43—21no—
219C4⋊C4×C43C2×D412yes—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C42×C43—22no—
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C42×C43C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—41no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic43—22no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—21no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—21no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
251Dic43⋊C4—22no—
252Dic43⋊C4—22no—
253Dic43⋊C4—22no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—41no—
259Dic43⋊C4—41no—
260C4×Dic43—22no—
261C4×Dic43—21no—
262C4×Dic43—41no—
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265Dic172—81no—
266#10621873—81no—
267#10621873—81no—
268#10621873—81no—
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C22×D43—21no—
271C22×D43—21no—
272C22×D43—21no—
273Q8×C43—42no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D43—81no—
290C22⋊D43—81no—
291C22⋊D43—81no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299D172—21no—
300D172—21no—
301D172—21no—
302D172—21no—
303D172—21no—
304D172—21no—
305D172—81no—
306D172—81no—
307D172—82no—
308D172—82no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—41no—
311C4×D43—41no—
312C4×D43—41no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—82no—
316C4×D43—82no—
317C4×D43—82no—
318Dic86—21no—
319Dic86—21no—
320Dic86—41no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—81no—
325Dic86—82no—
326C8×C43—41no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C8×C43—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332#18977—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43C2×#12011yescharacteristic
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43#57611yescharacteristic
353C4×C43#57711yescharacteristic
354C4×C43#57711yescharacteristic
355C4×C43#57811yescharacteristic
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—81no—
362Dic43—81no—
363#3547—431no—
364#3254—431no—
365#3248—431no—
366#3231—431no—
367#1654—431no—
368#1651—431no—
369#1649—431no—
370#1647—431no—
371#1646—431no—
372#1646—431no—
373#1644—431no—
374#1643—431no—
375#1550D4311yescharacteristic, complemented
376#1495—431no—
377#1480—431no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43#301211yescharacteristic
380C2×C43#301311yescharacteristic
381C2×C43#302211yescharacteristic
382D43—81no—
383D43—81no—
384D43—81no—
385#562—862no—
386#555—431no—
387#555—861no—
388#554—431no—
389#553—861no—
390#552—861no—
391D4×Q8—431no—
392#548—861no—
393#547—431no—
394#544—861no—
395#542—862no—
396#540—861no—
397#537—861no—
398#536—861no—
399#533—431no—
400#533C2×D4311yescharacteristic
401#532—431no—
402#529—431no—
403#500—431no—
404#498—431no—
405#487—431no—
406#487—431no—
407#485—862no—
408#479—861no—
409#479—862no—
410#477—861no—
411#475—431no—
412#474—431no—
413#474—431no—
414#474—431no—
415#468—861no—
416#468—861no—
417#467—861no—
418#465—861no—
419#464—861no—
420#462—431no—
421#461—431no—
422#461—431no—
423#461—431no—
424#460—861no—
425#431—431no—
426#423C2×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
428#333C2×D4311yescharacteristic
429#333C2×D4311yescharacteristic
430#332C2×D4311yescharacteristic
431#332C2×D4311yescharacteristic
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434D4⋊C8—431no—
435D4⋊C8—431no—
436D4⋊C8—431no—
437D4⋊C8—431no—
438D4⋊C8—431no—
439D4⋊C8—431no—
440C43#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—861no—
442C2×#41—861no—
443C22×Q8—861no—
444C2×Q16—861no—
445C2×SD16—861no—
446C2×SD16—861no—
447C2×SD16—861no—
448C2×M16—21no—
449C22×C8—21no—
450C4⋊Q8—431no—
451C4⋊Q8—431no—
452C4⋊Q8—431no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—862no—
455C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
457#127—431no—
458#126—862no—
459#126—861no—
460#125—21no—
461#125—431no—
462#125—861no—
463#125—862no—
464#125—861no—
465#124—431no—
466#124—862no—
467#124—862no—
468#124—862no—
469#124—861no—
470#123—862no—
471#123—862no—
472#123—862no—
473#123—861no—
474#123—862no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—431no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8D17212yes—
487#121—431no—
488#121—431no—
489#121—431no—
490#121—862no—
491#121—862no—
492#121—861no—
493#121—861no—
494#121—861no—
495#121—862no—
496#121—862no—
497#121—861no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8D17212yes—
503C4×D4—431no—
504C4×D4—431no—
505C4×D4—431no—
506C4×D4—862no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4—861no—
510C4×D4—861no—
511#117—21no—
512#117—862no—
513#117—861no—
514#117—861no—
515#117—861no—
516#117—861no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C42C22×D4311yescharacteristic
520#107—861no—
521#107—861no—
522#107—861no—
523#107—862no—
524#106—861no—
525#106—862no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—21no—
528C4⋊C8—861no—
529C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533#103—861no—
534#103—861no—
535#103—861no—
536#103—861no—
537#103—861no—
538#103—862no—
539#103—862no—
540#102—861no—
541#102—861no—
542#102—861no—
543C22⋊C8—861no—
544C4×C8—431no—
545C4×C8—431no—
546#41—3441no—
547#41—3441no—
548#41—3441no—
549#41—3441no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—431no—
552C2×Q8—862no—
553C2×Q8—861no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—861no—
556C2×Q8—3441no—
557C2×Q8—3441no—
558C2×Q8C2×D17212yes—
559C2×D4—431no—
560C2×D4—431no—
561C2×D4—431no—
562C2×D4—862no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—861no—
567C2×D4—861no—
568C2×D4—861no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4—862no—
571C22×C4—862no—
572C22×C4—861no—
573C22×C4—861no—
574C22×C4—861no—
575C22×C4C2×D17211yescharacteristic
576C22×C4D4×D4311yescharacteristic
577C22×C4D4×D4311yescharacteristic
578Q16—3441no—
579SD16—3441no—
580SD16—3441no—
581SD16—3441no—
582M16—81no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—81no—
588C2×C8—861no—
589C2×C8—861no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—431no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—431no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—861no—
612C4⋊C4—1721no—
613C4⋊C4—1721no—
614C4⋊C4C2×D17212yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—1721no—
631C42—22no—
632C42—862no—
633C42—861no—
634C42—1721no—
635C42C2×D17211yescharacteristic
636C42D4×D4311yescharacteristic
637C42D4×D4311yescharacteristic
638C42C23×D4311yescharacteristic
639C23—861no—
640C23—861no—
641C23—861no—
642C23#1306329511yescharacteristic
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—861no—
647Q8—861no—
648Q8—3441no—
649Q8—3442no—
650Q8—1721no—
651Q8—1721no—
652Q8—1721no—
653Q8—1721no—
654D4—861no—
655D4—861no—
656D4—861no—
657D4—861no—
658D4—861no—
659D4—861no—
660D4—3441no—
661D4—3441no—
662D4—3442no—
663D4—3442no—
664D4—3441no—
665D4—3441no—
666D4—3441no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—861no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—3442no—
680C2×C4—3442no—
681C2×C4—3442no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4—1721no—
687C2×C4—1721no—
688C2×C4—1721no—
689C2×C4—1721no—
690C2×C4#1306329511yescharacteristic
691C2×C4#1306329511yescharacteristic
692C2×C4#1306329511yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C2×C4C22×D17211yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—1721no—
701C8—1721no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22—1721no—
711C22—1721no—
712C22—1721no—
713C22—1721no—
714C22C2×#1306329511yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—3441no—
722C4—3441no—
723C4—1721no—
724C4—1721no—
725C4—1721no—
726C4—1721no—
727C4—1721no—
728C4#1458370311yescharacteristic
729C4#1458370511yescharacteristic
730C4#1458370811yescharacteristic
731C4#1458371211yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—3441no—
734C2—3441no—
735C2—3441no—
736C2#1914390111yescharacteristic
737C2#1914391511yescharacteristic
738C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1550C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148978C2
hypercenter#1550D43
hypocenterC43#18977
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145983C2semidirect
3. #19145933C2semidirect
4. #19145750C2semidirect
5. #19133880C2semidirect
6. #19133859C2semidirect
7. #19133845C2semidirect
8. #19133831C2semidirect
9. #19133824C2semidirect
10. #19133824C2semidirect
11. #19133810C2semidirect
12. #19133803C2semidirect
13. #19133058C2semidirect
14. #19132993C2semidirect
15. C43×#1550C2semidirect
375. #1550D43semidirect
440. C43#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489782
#191459832
#191459332
#191457502
#191338802
#191338592
#191338452
#191338312
#191338242
#191338102
#191338032
#191330582
#191329932
C43×#15502
#1897743