Finite Group Databasebeta

← #25077709

Subgroups — #25077709

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148972C211yesmaximal, characteristic
2#19145979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19132992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583646—22no—
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583613—21no—
19#14583606C2211yescharacteristic
20#14583597—21no—
21#14583591—21no—
22#14583564C2211yescharacteristic
23#14583556—21no—
24#14583530—21no—
25#14583517—22no—
26#14583502—21no—
27#14583477—21no—
28#14583472—21no—
29#14583454C2211yescharacteristic
30#14583454C2211yescharacteristic
31#14583446C2211yescharacteristic
32#14583431C2211yescharacteristic
33#14583302C2211yescharacteristic
34#14583251C2211yescharacteristic
35#14583250C2211yescharacteristic
36#14583243—22no—
37#14583209—22no—
38#14583205—21no—
39#14583192—21no—
40#14583181C2211yescharacteristic
41#14583180C2211yescharacteristic
42#14583179C2211yescharacteristic
43#14583148—21no—
44#14583142—21no—
45#14583141—21no—
46#14583127—21no—
47#14583120—21no—
48#14583110C2211yescharacteristic
49#14583104C2211yescharacteristic
50#14583101C2211yescharacteristic
51#14583097—21no—
52#14582950C2211yescharacteristic
53#14582921C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D43C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582645C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582629C2211yescharacteristic
60#14582628C2211yescharacteristic
61D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
63#14582626C2211yescharacteristic
64C43×#547C2211yescharacteristic
65C43×#498C2211yescharacteristic
66C43×#474C2211yescharacteristic
67C43×#461C2211yescharacteristic
68C43×#332C2211yescharacteristic
69C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10621898—21no—
72C2×Q8×D43—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—22no—
81#13063324—21no—
82#13063324D411yescharacteristic
83#13063321D411yescharacteristic
84#13063320—22no—
85#13063318—21no—
86#13063316—22no—
87#13063316—21no—
88#13063316—21no—
89#13063316—21no—
90#13063316D411yescharacteristic
91#13063312—22no—
92#13063312D411yescharacteristic
93#13063311—22no—
94#13063311—22no—
95#13063311—21no—
96#13063310—22no—
97#13063309—22no—
98#13063307—22no—
99#13063307—21no—
100#13063305—21no—
101#13063305D412yes—
102#13063305D411yescharacteristic
103#13063304—22no—
104#13063304—22no—
105#13063304—21no—
106#13063303—22no—
107#13063302—22no—
108#13063301—21no—
109#13063301—21no—
110#13063301—21no—
111#13063300D411yescharacteristic
112#13063299—22no—
113#13063299—21no—
114#13063298—21no—
115#13063297—22no—
116#13063297—22no—
117#13063296—22no—
118#13063296—21no—
119#13063296D411yescharacteristic
120#13063296D411yescharacteristic
121Q8×Dic43—21no—
122Q8×Dic43—21no—
123C4×Dic86C2311yescharacteristic
124#13063290—21no—
125#13063290D412yes—
126C4×D172C2311yescharacteristic
127D4×Dic43—21no—
128#13063287—21no—
129C4×C22⋊D43—22no—
130C4×C22⋊D43—21no—
131C4×C22⋊D43—21no—
132#13063284—21no—
133#13063284—21no—
134#13063283—21no—
135#13063283—21no—
136#13063283—21no—
137#13063281—22no—
138C2×C4⋊Dic43—21no—
139C42×D43C2311yescharacteristic
140#13063259—21no—
141#13063258—22no—
142#13063258—21no—
143#13063256—21no—
144C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic43⋊C8—21no—
147Dic43⋊C8—21no—
148Dic43⋊C8—21no—
149#13063250—22no—
150#13063250—21no—
151#13063249—21no—
152#13063248—21no—
153#13063248—22no—
154#13063248—21no—
155#13063247—21no—
156#13063246—21no—
157(C2×D43)⋊C8—21no—
158C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C43—21no—
160C2×SD16×C43—21no—
161C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
163#123×C43—22no—
164C22⋊Q8×C43—21no—
165#121×C43—21no—
166C4×D4×C43C2311yescharacteristic
167C4×D4×C43C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C43—21no—
169#107×C43—21no—
170#106×C43—22no—
171C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
173#103×C43—21no—
174#102×C43—21no—
175C4×C8×C43C2311yescharacteristic
176#41×C43—81no—
177#41×C43—81no—
178C2×Q8×C43—21no—
179C2×Q8×C43—21no—
180C2×D4×C43—22no—
181C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43—22no—
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—21no—
186C2×C22⋊D43—22no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C2×C22⋊D43—21no—
190C2×C22⋊D43—21no—
191C22×Dic43—22no—
192Q8×D43—81no—
193Q8×D43—81no—
194#10621898—81no—
195#10621898—81no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic86C2×D412yes—
208SD16×C43—81no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—21no—
211C2×C8×C43—21no—
212C4⋊C4×C43—22no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—21no—
215C4⋊C4×C43—21no—
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C43C2×D412yes—
218C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C42×C43C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic43—22no—
224C22⋊Dic43—22no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—21no—
227C22⋊Dic43—21no—
228C22⋊Dic43—21no—
229#10621884—81no—
230#10621883—81no—
231(C2×D43)⋊C4—22no—
232(C2×D43)⋊C4—22no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—22no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic43—22no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—21no—
243C4⋊Dic43—22no—
244C4⋊Dic43—21no—
245C4⋊Dic43—21no—
246C4⋊Dic43—41no—
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249Dic43⋊C4—22no—
250Dic43⋊C4—22no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—22no—
255Dic43⋊C4—41no—
256C4×Dic43—22no—
257C4×Dic43—21no—
258C4×Dic43—22no—
259C4×Dic43—41no—
260C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
263C2×C43⋊C8—21no—
264C2×C43⋊C8—21no—
265C2×C43⋊C8—21no—
266Dic172—81no—
267#10621872—81no—
268C8×D43—81no—
269C23×C43—21no—
270C23×C43—21no—
271C22×D43—21no—
272C22×D43#12011yescharacteristic
273Q8×C43—41no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—41no—
277D4×C43—21no—
278D4×C43—21no—
279D4×C43—21no—
280D4×C43—21no—
281D4×C43—82no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—22no—
284C2×C4×C43—21no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—82no—
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—81no—
295C22⋊D43—81no—
296C22⋊D43—81no—
297C22⋊D43—81no—
298C22⋊D43—82no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—82no—
305C2×Dic43#12011yescharacteristic
306C2×Dic43#12011yescharacteristic
307C2×Dic43#12011yescharacteristic
308D172—21no—
309D172—21no—
310D172—81no—
311C4×D43—21no—
312C4×D43—21no—
313C4×D43—21no—
314C4×D43—21no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—82no—
319Dic86—21no—
320Dic86—21no—
321Dic86—42no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—81no—
325Dic86—82no—
326C8×C43—41no—
327C8×C43—41no—
328C8×C43—41no—
329C43⋊C8—41no—
330C43⋊C8—41no—
331C43⋊C8—41no—
332#18977—431nomaximal, Sylow
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43C2×#12011yescharacteristic
340C2×D43—21no—
341C2×D43—21no—
342C2×D43—21no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—41no—
349C4×C43—41no—
350C4×C43—81no—
351C4×C43#57611yescharacteristic
352C4×C43#57711yescharacteristic
353C4×C43#57711yescharacteristic
354C4×C43#57811yescharacteristic
355Dic43—21no—
356Dic43—21no—
357Dic43—21no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—42no—
361Dic43—41no—
362Dic43—81no—
363#3547—431no—
364#3254—431no—
365#3248—431no—
366#3231—431no—
367#1654D4311yescharacteristic, complemented
368#1651—431no—
369#1649—431no—
370#1647—431no—
371#1646—431no—
372#1646—431no—
373#1644—431no—
374#1643—431no—
375#1550—431no—
376#1495—431no—
377#1480—431no—
378C2×C43—81no—
379C2×C43—81no—
380C2×C43#301211yescharacteristic
381C2×C43#301311yescharacteristic
382C2×C43#302211yescharacteristic
383D43—41no—
384D43—81no—
385#562—862no—
386#555—431no—
387#555—861no—
388#554—431no—
389#553—861no—
390#552—861no—
391D4×Q8—431no—
392#548—861no—
393#547C2×D4311yescharacteristic
394#544—861no—
395#542—862no—
396#540—861no—
397#537—861no—
398#536—861no—
399#533—431no—
400#533—431no—
401#532—431no—
402#529—431no—
403#500—431no—
404#498C2×D4311yescharacteristic
405#487—431no—
406#487—431no—
407#485—862no—
408#479—862no—
409#479—861no—
410#477—861no—
411#475—431no—
412#474—431no—
413#474—431no—
414#474C2×D4311yescharacteristic
415#468—861no—
416#468—861no—
417#467—861no—
418#465—861no—
419#464—861no—
420#462—431no—
421#461—431no—
422#461—431no—
423#461C2×D4311yescharacteristic
424#460—861no—
425#431—431no—
426#423—431no—
427C2×C4⋊C8—431no—
428#333—431no—
429#333—431no—
430#332—431no—
431#332C2×D4311yescharacteristic
432Q8⋊C8—431no—
433Q8⋊C8—431no—
434D4⋊C8—431no—
435D4⋊C8—431no—
436D4⋊C8—431no—
437D4⋊C8—431no—
438D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
439D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
440C43#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—21no—
442C2×#41—861no—
443C22×Q8—861no—
444C2×Q16—861no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—861no—
447C2×SD16—861no—
448C2×M16—861no—
449C22×C8—861no—
450C4⋊Q8—431no—
451C4⋊Q8—431no—
452C4⋊Q8—431no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—862no—
455C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
457#127—431no—
458#126—861no—
459#126—862no—
460#125—431no—
461#125—861no—
462#125—861no—
463#125—862no—
464#125—861no—
465#124—431no—
466#124—861no—
467#124—862no—
468#124—862no—
469#124—862no—
470#123—22no—
471#123—861no—
472#123—862no—
473#123—862no—
474#123—862no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—431no—
477C22⋊Q8—432no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—862no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—861no—
487#121—21no—
488#121—431no—
489#121—431no—
490#121—431no—
491#121—861no—
492#121—861no—
493#121—862no—
494#121—862no—
495#121—862no—
496#121—862no—
497#121—861no—
498C4×Q8—432no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×D4—431no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—862no—
508C4×D4—861no—
509C4×D4C22×D4311yescharacteristic
510C4×D4C22×D4311yescharacteristic
511#117—861no—
512#117—862no—
513#117—861no—
514#117—861no—
515#117—861no—
516#117—861no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C42—431no—
520#107—21no—
521#107—861no—
522#107—861no—
523#107—862no—
524#106—22no—
525#106—861no—
526C4⋊C8—431no—
527C4⋊C8—431no—
528C4⋊C8—861no—
529C4⋊C8—861no—
530C4⋊C8—861no—
531C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—861no—
535#103—862no—
536#103—861no—
537#103—861no—
538#103—862no—
539#103—861no—
540#102—21no—
541#102—861no—
542#102—861no—
543C22⋊C8—861no—
544C4×C8—431no—
545C4×C8C22×D4311yescharacteristic
546#41—81no—
547#41—81no—
548#41—3441no—
549#41—3441no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—431no—
553C2×Q8—432no—
554C2×Q8—861no—
555C2×Q8—862no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—3441no—
558C2×Q8—3441no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—431no—
561C2×D4—861no—
562C2×D4—861no—
563C2×D4—861no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C2×D4—862no—
567C2×D4D4×D4311yescharacteristic
568C2×D4D4×D4311yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—431no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—431no—
575C22×C4—862no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—861no—
578Q16—3441no—
579SD16—81no—
580SD16—3441no—
581SD16—3441no—
582M16—3441no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—861no—
587C2×C8—861no—
588C2×C8—861no—
589C2×C8—3441no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—431no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—1721no—
611C4⋊C4—1721no—
612C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D4312yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—862no—
622C22⋊C4—862no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—862no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—1721no—
631C42—431no—
632C42—431no—
633C42—431no—
634C42—862no—
635C42—862no—
636C42—861no—
637C42—1721no—
638C42C23×D4311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—431no—
642C23—861no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—861no—
648Q8—861no—
649Q8—3441no—
650Q8—3442no—
651Q8—1722no—
652Q8—1721no—
653Q8—1721no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—82no—
659D4—861no—
660D4—861no—
661D4—3441no—
662D4—3441no—
663D4—3441no—
664D4—3441no—
665D4—3441no—
666D4—3442no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—431no—
677C2×C4—431no—
678C2×C4—431no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—861no—
684C2×C4—862no—
685C2×C4—861no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—3442no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—1721no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—1721no—
700C8—1721no—
701C8—1721no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—861no—
709C22—861no—
710C22—861no—
711C22—1721no—
712C22—1721no—
713C22—1721no—
714C22#120×D4311yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—861no—
721C4—861no—
722C4—861no—
723C4—3441no—
724C4—1721no—
725C4—1722no—
726C4—1721no—
727C4—1721no—
728C4#1458370311yescharacteristic
729C4#1458370511yescharacteristic
730C4#1458370911yescharacteristic
731C4#1458371311yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2—3441no—
735C2—1721no—
736C2#1914390011yescharacteristic
737C2#1914390811yescharacteristic
738C2#1914397211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1654C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148972C2
hypercenter#1654D43
hypocenterC43#18977
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145979C2semidirect
3. #19145934C2semidirect
4. #19145757C2semidirect
5. #19133855C2semidirect
6. #19133845C2semidirect
7. #19133830C2semidirect
8. #19133825C2semidirect
9. #19133822C2semidirect
10. #19133812C2semidirect
11. #19133800C2semidirect
12. #19133284C2semidirect
13. #19133057C2semidirect
14. #19132992C2semidirect
15. C43×#1654C2semidirect
367. #1654D43semidirect
440. C43#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489722
#191459792
#191459342
#191457572
#191338552
#191338452
#191338302
#191338252
#191338222
#191338122
#191338002
#191332842
#191330572
#191329922
C43×#16542
#1897743