Finite Group Databasebeta

← C2×#19133885 #25077713

Subgroups — C2×#19133885 #25077713

Order 11008.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583288C212yesmaximal, complemented
4#19133885C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#14582638C212yesmaximal, complemented
6C2×C43×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#10621873—22no—
8C22×#10621884—21no—
9C22×D344—22no—
10C22×#10621882—21no—
11#14583641—24no—
12#14583641—22no—
13#14583641C2214yescomplemented
14C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13063314—21no—
16C2×#13063313C2212yes—
17C2×#13063311—22no—
18C2×#13063295—22no—
19C2×#13063293—21no—
20#14583289—22no—
21#14583289C2214yescomplemented
22#14583288—24no—
23#14583288C2218yescomplemented
24C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
25#14582638C2218yescomplemented
26C2×#124×C43C2211yescharacteristic
27C2×#97×C43C2212yescomplemented
28C43×#329C2214yescomplemented
29C24×D43—21no—
30C22×Dic86D412yes—
31C22×D172—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—22no—
34C22×D172D412yes—
35C22×C22⋊D43—22no—
36C2×#10621873—28no—
37C2×#10621873—48no—
38C2×#10621884—24no—
39C2×#10621884—44no—
40C2×D344—28no—
41C2×D344—48no—
42C2×#10621882—24no—
43C2×#10621882—44no—
44C22×C43⋊C8—21no—
45#13063322—22no—
46#13063322—21no—
47#13063322C2312yescomplemented
48#13063314—24no—
49#13063314—24no—
50#13063313—22no—
51#13063313—22no—
52#13063313D414yes—
53#13063313C2314yes—
54#13063311—28no—
55#13063311—28no—
56#13063295—28no—
57#13063295—28no—
58#13063293—24no—
59#13063293—24no—
60C2×C22⋊Dic43—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic43—21no—
65#13063236—21no—
66#13063236C2312yescomplemented
67C22×Q8×C43D411yescharacteristic
68C22×D4×C43D411yescharacteristic
69C22×C8×C43—22no—
70#124×C43—22no—
71#124×C43D412yes—
72#124×C43C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C43—22no—
74C2×C42×C43C2311yescharacteristic
75#97×C43—22no—
76#97×C43C2314yescomplemented
77C24×C43—21no—
78C23×D43—22no—
79C23×D43—24no—
80C23×D43—41no—
81C23×D43—84no—
82C23×D43—82no—
83C2×Q8×C43—21no—
84C2×Q8×C43—42no—
85C2×Q8×C43C2×D412yes—
86C2×D4×C43—21no—
87C2×D4×C43—42no—
88C2×D4×C43C2×D412yes—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D412yes—
92C2×C22⋊D43—28no—
93C2×C22⋊D43—84no—
94C22×Dic43—22no—
95C2×D172—24no—
96C2×D172—22no—
97C2×D172—22no—
98C2×D172—24no—
99C2×D172—41no—
100C2×D172—42no—
101C2×D172—44no—
102C2×D172—42no—
103C2×D172—44no—
104C2×D172—42no—
105C2×D172—44no—
106C2×D172—82no—
107C2×D172C2×D414yes—
108C2×Dic86—22no—
109C2×Dic86—44no—
110C2×Dic86C2×D414yes—
111C2×C8×C43—28no—
112C2×C8×C43—24no—
113C22⋊C4×C43—24no—
114C22⋊C4×C43—24no—
115C42×C43C2×D411yescharacteristic
116C42×C43C2×D412yes—
117C42×C43C2411yescharacteristic
118C22⋊Dic43—24no—
119#10621884—48no—
120#10621882—48no—
121(C2×D43)⋊C4—28no—
122(C2×D43)⋊C4—24no—
123(C2×D43)⋊C4—24no—
124(C2×D43)⋊C4—24no—
125(C2×D43)⋊C4—24no—
126C4×Dic43—24no—
127C2×C43⋊C8—24no—
128C2×C43⋊C8—22no—
129D344—416no—
130#10621873—416no—
131C23×C43—22no—
132C23×C43—44no—
133C23×C43—42no—
134C23×C43#12011yescharacteristic
135C22×D43—24no—
136C22×D43—44no—
137C22×D43—44no—
138C22×D43—44no—
139C22×D43—42no—
140C22×D43—88no—
141C22×D43—84no—
142C22×D43—816no—
143C22×D43—84no—
144C22×D43—82no—
145Q8×C43—42no—
146Q8×C43—81no—
147D4×C43—42no—
148D4×C43—81no—
149C2×C4×C43—22no—
150C2×C4×C43—24no—
151C2×C4×C43—22no—
152C2×C4×C43—42no—
153C2×C4×C43#12011yescharacteristic
154C2×C4×C43#12012yes—
155C2×C4×C43C22×D412yes—
156C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D43—88no—
158C2×Dic43—24no—
159C2×Dic43—44no—
160D172—44no—
161D172—44no—
162D172—44no—
163D172—42no—
164D172—42no—
165D172—82no—
166D172—84no—
167D172—82no—
168D172—84no—
169Dic86—44no—
170Dic86—82no—
171C8×C43—28no—
172C43⋊C8—24no—
173C2×#1655—431nomaximal, Sylow
174C22×C43—44no—
175C22×C43—42no—
176C22×C43—84no—
177C22×C43#45314yes—
178C22×C43#45312yes—
179C22×C43C2×#12011yescharacteristic
180C2×D43—44no—
181C2×D43—44no—
182C2×D43—44no—
183C2×D43—816no—
184C2×D43—88no—
185C2×D43—84no—
186C2×D43—82no—
187C2×D43—164no—
188C4×C43—21no—
189C4×C43—22no—
190C4×C43—22no—
191C4×C43—21no—
192C4×C43—42no—
193Dic43—44no—
194C2×H(3,𝔽4)—431no—
195C2×#496—432no—
196C2×#496—431no—
197#1655—438no—
198C2×#329—432no—
199C2×#329D4311yescharacteristic, complemented
200C2×C43—82no—
201C2×C43#165514yescomplemented
202C2×C43C2×#45312yes—
203C2×C43C2×#45311yescharacteristic
204D43—84no—
205D43—162no—
206C22×SD16—862no—
207C22×SD16—861no—
208C22×D8—862no—
209C22×D8—861no—
210H(3,𝔽4)—434no—
211H(3,𝔽4)—864no—
212H(3,𝔽4)—862no—
213C2×#127—431no—
214C2×#124—432no—
215C2×#124—862no—
216C2×#124—861no—
217C2×#124C2×D4311yescharacteristic
218C2×#120—862no—
219C2×#120—861no—
220#496—434no—
221#496—438no—
222#496—864no—
223#496—862no—
224C2×#97—431no—
225C2×#97C2×D4312yescomplemented
226#329—438no—
227#329C2×D4314yescomplemented
228C43C2×#165511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C25—861no—
230C22×Q8—432no—
231C22×Q8D17211yescharacteristic
232C22×D4—432no—
233C22×D4—861no—
234C22×D4—862no—
235C22×D4—861no—
236C22×D4—862no—
237C22×D4D17211yescharacteristic
238C2×SD16—868no—
239C2×SD16—864no—
240C2×SD16—1728no—
241C2×SD16—1724no—
242C2×D8—868no—
243C2×D8—864no—
244C2×D8—1728no—
245C2×D8—1724no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—861no—
248#127—432no—
249#127—861no—
250#127—862no—
251#124—22no—
252#124—434no—
253#124—434no—
254#124—868no—
255#124—868no—
256#124—864no—
257#124—864no—
258#124—862no—
259#124—862no—
260#124D17212yes—
261#124C22×D4312yes—
262#120—868no—
263#120—868no—
264#120—864no—
265#120—864no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—862no—
268C2×C22⋊C4—861no—
269C2×C22⋊C4—862no—
270C2×C22⋊C4—862no—
271C2×C42—861no—
272C2×C42C22×D4311yescharacteristic
273#97—22no—
274#97—432no—
275#97—861no—
276#97C22×D4314yescomplemented
277C24—21no—
278C24—864no—
279C24—862no—
280C24—3444no—
281C24—3442no—
282C24—1721no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—434no—
286C2×Q8—862no—
287C2×Q8—1724no—
288C2×Q8C2×D17212yes—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—434no—
292C2×D4—864no—
293C2×D4—868no—
294C2×D4—862no—
295C2×D4—864no—
296C2×D4—862no—
297C2×D4—3442no—
298C2×D4—3444no—
299C2×D4—1724no—
300C2×D4—1722no—
301C2×D4—1724no—
302C2×D4—1722no—
303C2×D4—1724no—
304C2×D4—1722no—
305C2×D4—1721no—
306C2×D4C2×D17212yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—862no—
309C22×C4C2×D17211yescharacteristic
310C22×C4D4×D4312yes—
311SD16—17216no—
312SD16—1728no—
313D8—17216no—
314D8—1728no—
315C2×C8—28no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—864no—
318C2×C8—862no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—868no—
322C22⋊C4—864no—
323C22⋊C4—864no—
324C22⋊C4—864no—
325C22⋊C4—864no—
326C22⋊C4—864no—
327C42—864no—
328C42C2×D17211yescharacteristic
329C42D4×D4312yes—
330C42C23×D4311yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—864no—
335C23—3448no—
336C23—3444no—
337C23—34416no—
338C23—3444no—
339C23—3442no—
340C23—1722no—
341C23—1724no—
342C23—1724no—
343C23—1724no—
344C23#1306329511yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—3442no—
348Q8—1724no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—3444no—
352D4—3442no—
353D4—3442no—
354D4—3444no—
355D4—3448no—
356D4—1724no—
357D4—1722no—
358D4—1724no—
359D4—1722no—
360D4—1724no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—864no—
366C2×C4—1724no—
367C2×C4#1306329512yes—
368C2×C4#1306329511yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D4312yes—
370C2×C4C22×D17211yescharacteristic
371C8—28no—
372C8—864no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—84no—
376C22—34416no—
377C22—3448no—
378C22—3444no—
379C22—3442no—
380C22—1724no—
381C22—1724no—
382C22—1724no—
383C22—6884no—
384C22#1458306814yes—
385C22#1458306912yes—
386C22C2×#1306329511yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—1724no—
393C2—82no—
394C2—3444no—
395C2—6882no—
396C2#1913388514yesdirect product factor
397C2C2×#1458306812yes—
398C2C2×#1458306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#329C2
socleC23×C43#120
hypercenterC2×#329D43
hypocenterC43C2×#1655
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583641C2semidirect
2. C2×#14583289C2semidirect
3. C2×#14583288C2semidirect
4. #19133885C2direct (N × H)
5. C2×#14582638C2semidirect
6. C2×C43×#329C2semidirect
13. #14583641C22semidirect
14. C2×#13063322C22semidirect
21. #14583289C22semidirect
23. #14583288C22semidirect
24. C2×#13063236C22semidirect
25. #14582638C22semidirect
27. C2×#97×C43C22semidirect
28. C43×#329C22semidirect
47. #13063322C23semidirect
66. #13063236C23semidirect
76. #97×C43C23semidirect
199. C2×#329D43semidirect
201. C2×C43#1655semidirect
225. C2×#97C2×D43semidirect
227. #329C2×D43semidirect
228. C43C2×#1655semidirect
276. #97C22×D43semidirect
396. C2#19133885direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836412
C2×#145832892
C2×#145832882
#191338852
C2×#145826382
C2×C43×#3292
C2×#165543