Finite Group Databasebeta

← D43×#1659 #25077714

Subgroups — D43×#1659 #25077714

Order 11008.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(3,𝔽4)×D43C211yesmaximal, characteristic
2#497×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#489×D43C212yesmaximal, complemented
4#19133903C212yesmaximal, complemented
5#19133902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133900C212yesmaximal, complemented
8#19133899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#329×D43C212yesmaximal, complemented
10#329×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D43—21no—
13C2×SD16×D43—21no—
14#14583642—22no—
15#14583642—21no—
16#14583641—22no—
17#14583641—21no—
18#14583641C2211yescharacteristic
19#14583641C2212yes—
20C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
21#124×D43—22no—
22#124×D43—21no—
23#124×D43C2211yescharacteristic
24#124×D43C2212yes—
25#120×D43—22no—
26#120×D43—21no—
27#14583294C2211yescharacteristic, complemented
28#14583293C2211yescharacteristic, complemented
29#14583292—21no—
30#14583291C2211yescharacteristic, complemented
31#14583290—21no—
32#14583261C2212yescomplemented
33#14583260—22no—
34#14583259C2212yescomplemented
35#14583258C2212yescomplemented
36#14583257—22no—
37#103×D43—22no—
38#102×D43—22no—
39#97×D43C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D43C2212yescomplemented
41#14582639C2211yescharacteristic, complemented
42#14582639C2212yescomplemented
43#14582638C2212yescomplemented
44#14582638C2212yescomplemented
45#14582638C2212yescomplemented
46C43×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C43×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#489C2212yescomplemented
49C43×#329C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#329C2212yescomplemented
51C24×D43—21no—
52C2×Q8×D43—21no—
53C2×Q8×D43D412yes—
54C2×Q8×D43D411yescharacteristic
55C2×D4×D43—21no—
56C2×D4×D43—22no—
57C2×D4×D43D412yes—
58C2×D4×D43D411yescharacteristic
59C2×Dic172—21no—
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621885—21no—
62Q16×D43—44no—
63C2×#10621873—21no—
64C2×#10621883—21no—
65C2×#10621884—21no—
66SD16×D43—44no—
67C2×C8×D43—21no—
68C2×C8×D43—22no—
69#13063325C2311yescharacteristic, complemented
70#13063324—22no—
71#13063323—21no—
72#13063314—22no—
73#13063314—21no—
74#13063314D412yes—
75#13063314D411yescharacteristic
76#13063313—22no—
77#13063313—21no—
78#13063313C2312yes—
79#13063313C2311yescharacteristic
80#13063312—22no—
81#13063312—21no—
82#13063312D412yes—
83#13063312D411yescharacteristic
84#13063311—22no—
85#13063311—22no—
86#13063311—22no—
87#13063311—22no—
88#13063311—22no—
89#13063311—22no—
90#13063311—22no—
91#13063311—22no—
92#13063311—22no—
93#13063295—22no—
94#13063295—21no—
95#13063295—22no—
96#13063295—22no—
97#13063295—22no—
98#13063294—22no—
99#13063294—21no—
100#13063293—22no—
101#13063293—22no—
102#13063293—22no—
103#13063293—22no—
104#13063293—21no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C22⋊C4×D43—22no—
107C22⋊C4×D43—21no—
108C22⋊C4×D43—22no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111C42×D43—21no—
112C42×D43C2311yescharacteristic
113#13063250—22no—
114#13063249—22no—
115#13063248—22no—
116#13063247—22no—
117#13063246—22no—
118#13063245—22no—
119#13063236C2312yescomplemented
120#13063236C2311yescharacteristic, complemented
121#13063235—22no—
122#13063235—21no—
123C2×Q16×C43—21no—
124C2×SD16×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic, complemented
126#124×C43—22no—
127#124×C43—21no—
128#124×C43C2311yescharacteristic
129#124×C43C2312yes—
130#120×C43—22no—
131#120×C43—21no—
132#103×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134#97×C43C2311yescharacteristic, complemented
135#97×C43C2312yescomplemented
136C24×C43—21no—
137C23×D43—22no—
138C23×D43—21no—
139C23×D43—21no—
140C23×D43—22no—
141C23×D43—82no—
142C23×D43—84no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43C2×D412yes—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D412yes—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—44no—
157Q8×D43—42no—
158Q8×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—44no—
161D4×D43—82no—
162D4×D43—84no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43C2×D412yes—
171C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86C2×D412yes—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178Q16×C43—42no—
179SD16×C43—42no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—21no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195#10621885—42no—
196#10621885—42no—
197#10621884—42no—
198#10621883—42no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209Dic43⋊C4—42no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic43C2×D412yes—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216Dic172—42no—
217#10621873—42no—
218C8×D43—24no—
219C8×D43—44no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—81no—
223C23×C43—82no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—42no—
227C22×D43—44no—
228C22×D43—44no—
229C22×D43—44no—
230C22×D43—44no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—81no—
233C22×D43—82no—
234C22×D43—82no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—816no—
237C22×D43#12011yescharacteristic
238Q8×C43—41no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—81no—
245D4×C43—82no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43C22×D412yes—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D43—81no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—82no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43#12012yes—
260C2×Dic43#12011yescharacteristic
261D172—41no—
262D172—42no—
263D172—81no—
264D172—82no—
265C4×D43—22no—
266C4×D43—24no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—44no—
269C4×D43—82no—
270Dic86—41no—
271Dic86—42no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86—81no—
275Dic86—82no—
276Dic86—82no—
277C8×C43—22no—
278C8×C43—42no—
279C43⋊C8—22no—
280C43⋊C8—42no—
281C2×#1659—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—41no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—84no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C2×D43—41no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—88no—
295C2×D43—84no—
296C2×D43—84no—
297C2×D43—88no—
298C2×D43#45312yes—
299C2×D43#45514yes—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—81no—
305Dic43—21no—
306Dic43—22no—
307Dic43—41no—
308Dic43—42no—
309Dic43—81no—
310C2×H(3,𝔽4)—431no—
311C2×#497—431no—
312C2×#489—432no—
313#1659—431no—
314#1659—432no—
315#1659—431no—
316#1659—432no—
317#1659—431no—
318#1659D4311yescharacteristic, direct product factor
319C2×#329—432no—
320C2×#329—431no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43—82no—
323C2×C43C2×#45311yescharacteristic
324C2×C43C2×#45512yes—
325D43—81no—
326D43—82no—
327D43#165914yesdirect product factor
328C22×Q16—861no—
329C22×SD16—861no—
330H(3,𝔽4)—431no—
331H(3,𝔽4)—432no—
332H(3,𝔽4)—862no—
333H(3,𝔽4)—861no—
334H(3,𝔽4)—862no—
335H(3,𝔽4)—861no—
336H(3,𝔽4)C2×D4311yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—431no—
338C2×#124—432no—
339C2×#124—431no—
340C2×#124—861no—
341C2×#124—862no—
342C2×#120—861no—
343C2×#120—862no—
344#497—431no—
345#497—431no—
346#497—431no—
347#497—861no—
348#497—861no—
349#497C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#489—432no—
351#489—432no—
352#489—432no—
353#489—862no—
354#489—862no—
355#489C2×D4312yescomplemented
356C2×#103—862no—
357C2×#102—862no—
358C2×#97—432no—
359C2×#97—431no—
360#329—431no—
361#329—432no—
362#329—432no—
363#329—432no—
364#329—432no—
365#329C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#329C2×D4312yescomplemented
367C43C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—861no—
369C22×Q8—431no—
370C22×Q8—432no—
371C22×Q8—861no—
372C22×D4—431no—
373C22×D4—432no—
374C22×D4—861no—
375C22×D4—862no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—861no—
378C2×Q16—861no—
379C2×Q16—861no—
380C2×Q16—1724no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—1724no—
386C22×C8—861no—
387C22×C8—862no—
388C4⋊Q8—431no—
389C4⋊Q8—862no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic, complemented
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—432no—
395#124—431no—
396#124—432no—
397#124—431no—
398#124—432no—
399#124—431no—
400#124—862no—
401#124—861no—
402#124—862no—
403#124—862no—
404#124—862no—
405#124—862no—
406#124—862no—
407#124—862no—
408#124—862no—
409#124—862no—
410#124—862no—
411#124—862no—
412#124—861no—
413#124—862no—
414#124—861no—
415#124C22×D4312yes—
416#124C22×D4311yescharacteristic
417#120—22no—
418#120—21no—
419#120—862no—
420#120—862no—
421#120—862no—
422#120—862no—
423#120—861no—
424#120—862no—
425#120—862no—
426#120—862no—
427#120—862no—
428#120—861no—
429#120—862no—
430#120—861no—
431C2×C4⋊C4—862no—
432C2×C22⋊C4—862no—
433C2×C22⋊C4—862no—
434C2×C22⋊C4—862no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C42—431no—
438C2×C42—861no—
439#103—22no—
440#103—862no—
441#103—862no—
442#103—862no—
443#102—22no—
444#102—862no—
445#102—862no—
446#102—862no—
447#97—432no—
448#97—431no—
449#97—862no—
450#97—861no—
451#97C22×D4312yescomplemented
452#97C22×D4311yescharacteristic, complemented
453C24—21no—
454C24—861no—
455C24—862no—
456C24—861no—
457C24—862no—
458C24—3442no—
459C24—3444no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—432no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—862no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—1721no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×Q8—1722no—
469C2×Q8—1722no—
470C2×Q8—1724no—
471C2×Q8D4×D4312yes—
472C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—432no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—3442no—
485C2×D4—3444no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1724no—
488C2×D4D4×D4312yes—
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4—432no—
491C22×C4—431no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—1721no—
495Q16—42no—
496Q16—1722no—
497Q16—1722no—
498Q16—1722no—
499SD16—42no—
500SD16—1722no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—864no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—862no—
508C2×C8—1724no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—1722no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C42—21no—
532C42—431no—
533C42—432no—
534C42—861no—
535C42—862no—
536C42C23×D4311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—431no—
542C23—862no—
543C23—861no—
544C23—3441no—
545C23—3442no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—34416no—
550C23—1724no—
551C23—1724no—
552C23—1724no—
553C23—1722no—
554C23—1724no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—3441no—
560Q8—3442no—
561Q8—3442no—
562Q8—1721no—
563Q8—1721no—
564Q8—1721no—
565Q8—1722no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—3441no—
571D4—3442no—
572D4—3441no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—1721no—
578D4—1722no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—432no—
583C2×C4—431no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—864no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1724no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4C2×D4×D4312yes—
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—862no—
597C8—1722no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—84no—
604C22—432no—
605C22—434no—
606C22—3444no—
607C22—3448no—
608C22—3444no—
609C22—3448no—
610C22—1722no—
611C22—1721no—
612C22—1722no—
613C22—1722no—
614C22—1722no—
615C22#120×D4311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—861no—
622C4—862no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4—1722no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2—434no—
629C2—3442no—
630C2—3441no—
631C2#453×D4311yescharacteristic
632C2#455×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1659C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalH(3,𝔽4)×D43C2
hypercenter#1659D43
hypocenterC43C2×#1659
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #497×D43C2semidirect
3. #489×D43C2semidirect
4. #19133903C2semidirect
5. #19133902C2semidirect
6. #19133901C2semidirect
7. #19133900C2semidirect
8. #19133899C2semidirect
9. #329×D43C2semidirect
10. #329×D43C2semidirect
11. C43×#1659C2semidirect
20. C4⋊Q8×D43C22semidirect
27. #14583294C22semidirect
28. #14583293C22semidirect
30. #14583291C22semidirect
32. #14583261C22semidirect
34. #14583259C22semidirect
35. #14583258C22semidirect
39. #97×D43C22semidirect
40. #97×D43C22semidirect
41. #14582639C22semidirect
42. #14582639C22semidirect
43. #14582638C22semidirect
44. #14582638C22semidirect
45. #14582638C22semidirect
47. C43×#497C22semidirect
48. C43×#489C22semidirect
49. C43×#329C22semidirect
50. C43×#329C22semidirect
69. #13063325C23semidirect
119. #13063236C23semidirect
120. #13063236C23semidirect
125. C4⋊Q8×C43C23semidirect
134. #97×C43C23semidirect
135. #97×C43C23semidirect
318. #1659D43direct (N × H)
327. D43#1659direct (N × H)
349. #497C2×D43semidirect
355. #489C2×D43semidirect
365. #329C2×D43semidirect
366. #329C2×D43semidirect
367. C43C2×#1659semidirect
391. C4⋊Q8C22×D43semidirect
451. #97C22×D43semidirect
452. #97C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(3,𝔽4)×D432
#497×D432
#489×D432
#191339032
#191339022
#191339012
#191339002
#191338992
#329×D432
C43×#16592
C2×#165943