Finite Group Databasebeta

← C2×#19133900 #25077716

Subgroups — C2×#19133900 #25077716

Order 11008.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583641C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133900C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#14582639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10621885—21no—
10C22×#10621884—21no—
11#14583641—22no—
12#14583641—22no—
13#14583641—22no—
14#14583641C2214yes—
15C2×#13063314—21no—
16C2×#13063313C2211yescharacteristic
17C2×#13063313C2211yescharacteristic
18C2×#13063311—21no—
19C2×#13063311—21no—
20C2×#13063295—21no—
21C2×#13063295—21no—
22C2×#13063293—21no—
23#14583291—22no—
24#14583291C2214yescomplemented
25#14583261—22no—
26#14583261C2214yescomplemented
27C2×#13063248—21no—
28C2×#13063245—21no—
29C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
31#14582639C2214yescomplemented
32#14582638C2214yescomplemented
33#14582638C2214yescomplemented
34C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#124×C43C2211yescharacteristic
36C43×#489—22no—
37C43×#489C2214yescomplemented
38C2×#103×C43—21no—
39C2×#102×C43—21no—
40C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D43—21no—
42C22×Dic86D411yescharacteristic
43C22×Dic86D411yescharacteristic
44C22×D172—21no—
45C22×D172D411yescharacteristic
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—21no—
48C22×C22⋊D43—21no—
49C2×#10621885—24no—
50C2×#10621885—44no—
51C2×#10621884—24no—
52C2×#10621884—44no—
53C22×C43⋊C8—21no—
54C22×C43⋊C8—21no—
55#13063314—24no—
56#13063314—24no—
57#13063313—21no—
58#13063313—21no—
59#13063313—21no—
60#13063313—21no—
61#13063313D412yes—
62#13063313D412yes—
63#13063313C2312yes—
64#13063313C2312yes—
65#13063311—24no—
66#13063311—24no—
67#13063311—24no—
68#13063311—24no—
69#13063295—24no—
70#13063295—24no—
71#13063295—24no—
72#13063295—24no—
73#13063293—24no—
74#13063293—24no—
75C2×C22⋊Dic43—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic43—21no—
83#13063248—24no—
84#13063245—24no—
85#13063236—21no—
86#13063236—21no—
87#13063236C2312yescomplemented
88#13063236C2312yescomplemented
89C22×Q8×C43—21no—
90C22×Q8×C43D411yescharacteristic
91C22×D4×C43D411yescharacteristic
92C22×C8×C43—21no—
93C4⋊Q8×C43—21no—
94C4⋊Q8×C43—21no—
95C4⋊Q8×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43C2312yescomplemented
97#124×C43—21no—
98#124×C43—21no—
99#124×C43D412yes—
100#124×C43C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C22⋊C4×C43—21no—
104C2×C22⋊C4×C43—21no—
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106#103×C43—24no—
107#102×C43—24no—
108#97×C43—21no—
109#97×C43C2312yescomplemented
110C24×C43—21no—
111C23×D43—21no—
112C23×D43—21no—
113C23×D43—24no—
114C23×D43—82no—
115C23×D43—82no—
116C23×D43—82no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—42no—
120C2×Q8×C43—42no—
121C2×Q8×C43—42no—
122C2×Q8×C43—41no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—42no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—82no—
135C2×C22⋊D43—82no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C2×D172—24no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—42no—
142C2×D172—42no—
143C2×D172—82no—
144C2×D172C2×D412yes—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—42no—
149C2×Dic86—42no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151C2×Dic86C2×D412yes—
152C2×C8×C43—22no—
153C2×C8×C43—42no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—24no—
167#10621885—48no—
168#10621884—48no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179C4×Dic43—24no—
180C2×C43⋊C8—24no—
181C2×C43⋊C8—22no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183C2×C43⋊C8—42no—
184C23×C43—22no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—42no—
188C23×C43#12011yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—84no—
198C22×D43—84no—
199C22×D43—84no—
200C22×D43—816no—
201Q8×C43—42no—
202Q8×C43—42no—
203Q8×C43—42no—
204Q8×C43—81no—
205Q8×C43—82no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—81no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—82no—
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D43—84no—
222C22⋊D43—84no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—42no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229D172—81no—
230D172—81no—
231D172—84no—
232Dic86—42no—
233Dic86—42no—
234Dic86—81no—
235Dic86—81no—
236C8×C43—42no—
237C43⋊C8—24no—
238C43⋊C8—42no—
239C2×#1659—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—42no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—84no—
244C22×C43#45312yes—
245C22×C43#45512yes—
246C22×C43#45512yes—
247C22×C43C2×#12011yescharacteristic
248C2×D43—42no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—816no—
255C2×D43—84no—
256C2×D43—84no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43—82no—
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267C2×H(3,𝔽4)—431no—
268C2×#497—431no—
269C2×#489—431no—
270C2×#489D4311yescharacteristic, complemented
271#1659—438no—
272C2×#329—431no—
273C2×#329—431no—
274C2×#329—431no—
275C2×C43—82no—
276C2×C43#165914yescomplemented
277C2×C43C2×#45311yescharacteristic
278C2×C43C2×#45511yescharacteristic
279C2×C43C2×#45511yescharacteristic
280D43—82no—
281D43—82no—
282C22×Q16—861no—
283C22×SD16—861no—
284H(3,𝔽4)—434no—
285H(3,𝔽4)—862no—
286H(3,𝔽4)—862no—
287H(3,𝔽4)—862no—
288C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
289C2×#124—431no—
290C2×#124—431no—
291C2×#124—861no—
292C2×#124—861no—
293C2×#124—861no—
294C2×#124C2×D4311yescharacteristic
295C2×#120—861no—
296C2×#120—861no—
297C2×#120—861no—
298#497—434no—
299#497—862no—
300#489—22no—
301#489—434no—
302#489—862no—
303#489C2×D4314yescomplemented
304C2×#103—21no—
305C2×#103—861no—
306C2×#102—21no—
307C2×#102—861no—
308C2×#97—431no—
309C2×#97—431no—
310C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
311#329—434no—
312#329—434no—
313#329—434no—
314C43C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C25—861no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—431no—
318C22×Q8—431no—
319C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
320C22×D4—431no—
321C22×D4—431no—
322C22×D4—861no—
323C22×D4—861no—
324C22×D4—861no—
325C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
326C2×Q16—864no—
327C2×Q16—1724no—
328C2×SD16—864no—
329C2×SD16—1724no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—861no—
332C22×C8—861no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8C22×D4312yescomplemented
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—432no—
340#124—432no—
341#124—432no—
342#124—432no—
343#124—864no—
344#124—864no—
345#124—864no—
346#124—864no—
347#124—864no—
348#124—864no—
349#124—861no—
350#124—861no—
351#124—861no—
352#124—861no—
353#124C22⋊D4312yes—
354#124C22×D4312yes—
355#120—864no—
356#120—864no—
357#120—864no—
358#120—864no—
359#120—864no—
360#120—864no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—861no—
366C2×C22⋊C4—861no—
367C2×C22⋊C4—861no—
368C2×C22⋊C4—861no—
369C2×C22⋊C4—861no—
370C2×C22⋊C4—861no—
371C2×C22⋊C4—861no—
372C2×C42—861no—
373C2×C42C22×D4311yescharacteristic
374#103—24no—
375#103—864no—
376#102—24no—
377#102—864no—
378#97—21no—
379#97—432no—
380#97—432no—
381#97—861no—
382#97—861no—
383#97C22×D4312yescomplemented
384C24—21no—
385C24—864no—
386C24—861no—
387C24—861no—
388C24—3442no—
389C24—3442no—
390C24—3442no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—1722no—
402C2×Q8—1722no—
403C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—864no—
409C2×D4—864no—
410C2×D4—864no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—3442no—
414C2×D4—3442no—
415C2×D4—3442no—
416C2×D4—1722no—
417C2×D4—1722no—
418C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4D4×D4311yescharacteristic
424C22×C4D4×D4311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
426Q16—1728no—
427SD16—1728no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—864no—
431C2×C8—862no—
432C2×C8—862no—
433C2×C8—1722no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C42—864no—
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—862no—
463C23—862no—
464C23—3444no—
465C23—3444no—
466C23—3444no—
467C23—34416no—
468C23—1722no—
469C23—1722no—
470C23—1722no—
471C23—1722no—
472C23—1722no—
473C23—1722no—
474C23#1306329311yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—3441no—
481Q8—3441no—
482Q8—1722no—
483Q8—1722no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—3441no—
487D4—3441no—
488D4—3444no—
489D4—3444no—
490D4—3444no—
491D4—1722no—
492D4—1722no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4#1306329311yescharacteristic
505C2×C4#1306329311yescharacteristic
506C2×C4#1306329311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—864no—
512C8—1722no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—84no—
517C22—34416no—
518C22—3444no—
519C22—3444no—
520C22—1722no—
521C22—1722no—
522C22—1722no—
523C22—1722no—
524C22—1722no—
525C22—1722no—
526C22#1458306512yes—
527C22#1458307512yes—
528C22#1458307612yes—
529C22C2×#1306329311yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—1722no—
539C4—1722no—
540C2—82no—
541C2—3442no—
542C2—3442no—
543C2#1913390014yesdirect product factor
544C2C2×#1458306511yescharacteristic
545C2C2×#1458307511yescharacteristic
546C2C2×#1458307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#489C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583641C2
hypercenterC2×#489D43
hypocenterC43C2×#1659
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583291C2semidirect
3. C2×#14583261C2semidirect
4. #19133900C2direct (N × H)
5. C2×#14582639C2semidirect
6. C2×#14582638C2semidirect
7. C2×#14582638C2semidirect
8. C2×C43×#489C2semidirect
24. #14583291C22semidirect
26. #14583261C22semidirect
29. C2×#13063236C22semidirect
30. C2×#13063236C22semidirect
31. #14582639C22semidirect
32. #14582638C22semidirect
33. #14582638C22semidirect
34. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
37. C43×#489C22semidirect
40. C2×#97×C43C22semidirect
87. #13063236C23semidirect
88. #13063236C23semidirect
96. C4⋊Q8×C43C23semidirect
109. #97×C43C23semidirect
270. C2×#489D43semidirect
276. C2×C43#1659semidirect
288. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
303. #489C2×D43semidirect
310. C2×#97C2×D43semidirect
314. C43C2×#1659semidirect
336. C4⋊Q8C22×D43semidirect
383. #97C22×D43semidirect
543. C2#19133900direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836412
C2×#145832912
C2×#145832612
#191339002
C2×#145826392
C2×#145826382
C2×C43×#4892
C2×#165943