Finite Group Databasebeta

← D43×#1656 #25077720

Subgroups — D43×#1656 #25077720

Order 11008.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#496×D43C212yesmaximal, complemented
3#490×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133889C212yesmaximal, complemented
6#19133888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133886C212yesmaximal, complemented
9#330×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#329×D43C212yesmaximal, complemented
11C43×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D43—22no—
13C2×D8×D43—22no—
14#14583647C2211yescharacteristic, complemented
15#14583646—22no—
16#14583645—22no—
17#14583644—22no—
18#14583643C2212yescomplemented
19#127×D43C2211yescharacteristic
20#125×D43C2211yescharacteristic
21#124×D43C2212yes—
22#123×D43—22no—
23C22⋊Q8×D43—22no—
24#121×D43—22no—
25#14583289C2212yescomplemented
26#14583288C2212yescomplemented
27#14583287—22no—
28#14583286C2212yescomplemented
29#14583285—22no—
30#14583265C2211yescharacteristic, complemented
31#14583264C2211yescharacteristic, complemented
32#14583263C2211yescharacteristic, complemented
33#14583262—22no—
34#102×D43—22no—
35#97×D43C2212yes—
36#97×D43C2211yescharacteristic
37#14582641C2211yescharacteristic, complemented
38#14582640C2212yescomplemented
39#14582639C2212yescomplemented
40#14582638C2212yescomplemented
41#14582638C2212yescomplemented
42C43×#562C2211yescharacteristic, complemented
43C43×#496C2212yescomplemented
44C43×#490C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#329C2212yescomplemented
47C2×Q8×D43D412yes—
48C2×D4×D43—22no—
49C2×D4×D43—21no—
50C2×D4×D43—22no—
51C2×D4×D43D412yes—
52C22×C4×D43—22no—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621884—22no—
56SD16×D43—48no—
57C2×D344—22no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621882—22no—
60D8×D43—48no—
61C2×C8×D43—22no—
62C2×C8×D43—21no—
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063321—21no—
65#13063321—22no—
66#13063317C2311yescharacteristic
67#13063316D412yes—
68#13063315—22no—
69#13063314D412yes—
70#13063313C2312yes—
71#13063312D412yes—
72#13063311—22no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063309—22no—
77#13063308—22no—
78#13063307—22no—
79#13063307—22no—
80#13063306—22no—
81#13063305—22no—
82#13063304—22no—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—22no—
88#13063300—22no—
89#13063299—22no—
90#13063298—22no—
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94#13063296—22no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C4⋊C4×D43D412yes—
98C22⋊C4×D43—22no—
99C22⋊C4×D43—22no—
100C22⋊C4×D43—22no—
101C42×D43C2311yescharacteristic
102#13063247—22no—
103#13063246—22no—
104#13063245—22no—
105#13063236C2311yescharacteristic
106#13063236C2312yes—
107#13063235—21no—
108#13063235—22no—
109C2×SD16×C43—22no—
110C2×D8×C43—22no—
111#127×C43C2311yescharacteristic
112#125×C43C2311yescharacteristic
113#124×C43C2312yes—
114#123×C43—22no—
115C22⋊Q8×C43—22no—
116#121×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118#97×C43C2311yescharacteristic
119#97×C43C2312yes—
120C23×D43—22no—
121C23×D43—41no—
122C2×Q8×C43C2×D412yes—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—22no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—41no—
132C2×C22⋊D43—42no—
133C22×Dic43—22no—
134Q8×D43—44no—
135D4×D43—44no—
136D4×D43—44no—
137D4×D43—44no—
138D4×D43—44no—
139D4×D43—84no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—84no—
149C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43C2×D412yes—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86C2×D412yes—
153SD16×C43—44no—
154D8×C43—44no—
155C2×C8×C43—22no—
156C2×C8×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43C2×D412yes—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C42×C43C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167#10621884—44no—
168#10621883—44no—
169#10621882—44no—
170#10621882—44no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic43C2×D412yes—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C2×C43⋊C8—21no—
189D344—44no—
190#10621873—44no—
191C8×D43—28no—
192C8×D43—42no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—41no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—44no—
197C22×D43—44no—
198C22×D43—44no—
199C22×D43—41no—
200C22×D43—84no—
201C22×D43—82no—
202C22×D43#12011yescharacteristic
203Q8×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—82no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—82no—
212C2×C4×C43C22×D412yes—
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D43—82no—
215C22⋊D43—84no—
216C22⋊D43—82no—
217C22⋊D43—82no—
218C22⋊D43—82no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—82no—
222C2×Dic43#12011yescharacteristic
223C2×Dic43#12012yes—
224D172—42no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227D172—42no—
228D172—82no—
229C4×D43—24no—
230C4×D43—22no—
231C4×D43—44no—
232C4×D43—44no—
233C4×D43—82no—
234C4×D43—82no—
235Dic86—42no—
236Dic86—82no—
237C8×C43—24no—
238C8×C43—41no—
239C43⋊C8—24no—
240C43⋊C8—41no—
241C2×#1656—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—82no—
246C22×C43—81no—
247C22×C43C2×#12011yescharacteristic
248C2×D43—42no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—88no—
252C2×D43—82no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—164no—
255C2×D43#45314yes—
256C2×D43#45412yes—
257C4×C43—22no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—42no—
261Dic43—22no—
262Dic43—21no—
263Dic43—42no—
264Dic43—42no—
265C2×#562—431no—
266C2×#496—432no—
267C2×#490—431no—
268#1656—432no—
269#1656—431no—
270#1656—431no—
271#1656—432no—
272#1656—431no—
273#1656D4311yescharacteristic, direct product factor
274C2×#330—431no—
275C2×#329—432no—
276C2×C43—82no—
277C2×C43—161no—
278C2×C43C2×#45312yes—
279C2×C43C2×#45411yescharacteristic
280D43—82no—
281D43—161no—
282D43#165614yesdirect product factor
283C22×SD16—862no—
284C22×D8—862no—
285#562—431no—
286#562—432no—
287#562—862no—
288#562—862no—
289#562—862no—
290#562C2×D4311yescharacteristic, complemented
291C2×#127—431no—
292C2×#125—431no—
293C2×#124—432no—
294C2×#123—862no—
295C2×C22⋊Q8—862no—
296C2×#121—862no—
297#496—432no—
298#496—432no—
299#496—432no—
300#496—862no—
301#496—862no—
302#496C2×D4312yescomplemented
303#490—431no—
304#490—431no—
305#490—431no—
306#490—862no—
307#490C2×D4311yescharacteristic, complemented
308C2×#102—862no—
309C2×#97—431no—
310C2×#97—432no—
311#330—431no—
312#330—432no—
313#330C2×D4311yescharacteristic, complemented
314#329—432no—
315#329—432no—
316#329—432no—
317#329C2×D4312yescomplemented
318C43C2×#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—432no—
320C22×D4—432no—
321C22×D4—862no—
322C22×D4—861no—
323C22×D4—862no—
324C23×C4—862no—
325C2×SD16—22no—
326C2×SD16—862no—
327C2×SD16—862no—
328C2×SD16—862no—
329C2×SD16—1728no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—862no—
332C2×D8—862no—
333C2×D8—862no—
334C2×D8—1728no—
335C22×C8—862no—
336C22×C8—861no—
337#127—431no—
338#127—861no—
339#127—862no—
340#127C22×D4311yescharacteristic
341#125—432no—
342#125—431no—
343#125—862no—
344#125C22×D4311yescharacteristic
345#124—432no—
346#124—432no—
347#124—432no—
348#124—862no—
349#124—862no—
350#124C22×D4312yes—
351#123—22no—
352#123—862no—
353#123—862no—
354#123—862no—
355#123—862no—
356#123—862no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367#121—22no—
368#121—862no—
369#121—862no—
370#121—862no—
371#121—862no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375C2×C4⋊C4—432no—
376C2×C4⋊C4—862no—
377C2×C4⋊C4—862no—
378C2×C22⋊C4—862no—
379C2×C22⋊C4—862no—
380C2×C22⋊C4—862no—
381C2×C42—431no—
382#102—22no—
383#102—862no—
384#102—862no—
385#102—862no—
386#97—431no—
387#97—432no—
388#97—861no—
389#97—862no—
390#97C22×D4311yescharacteristic
391#97C22×D4312yes—
392C24—862no—
393C24—1721no—
394C2×Q8—432no—
395C2×Q8—862no—
396C2×Q8—1724no—
397C2×Q8D4×D4312yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—432no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—3444no—
409C2×D4—1721no—
410C2×D4—1722no—
411C2×D4—1724no—
412C2×D4—1724no—
413C2×D4—1724no—
414C2×D4—1724no—
415C2×D4D4×D4312yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—431no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—862no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4—3444no—
425SD16—44no—
426SD16—1724no—
427SD16—1724no—
428SD16—1724no—
429D8—44no—
430D8—1724no—
431D8—1724no—
432D8—1724no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—868no—
436C2×C8—862no—
437C2×C8—861no—
438C2×C8—1722no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—432no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4D4×D4312yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C42—432no—
463C42—431no—
464C42C23×D4311yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—431no—
468C23—862no—
469C23—3444no—
470C23—3442no—
471C23—1724no—
472C23—1724no—
473C23—1724no—
474C23—1721no—
475Q8—42no—
476Q8—3442no—
477Q8—1722no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—3442no—
484D4—3442no—
485D4—3444no—
486D4—3442no—
487D4—3442no—
488D4—3442no—
489D4—1722no—
490D4—1722no—
491D4—1722no—
492D4—1722no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—431no—
497C2×C4—432no—
498C2×C4—864no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—3442no—
503C2×C4—3442no—
504C2×C4—3442no—
505C2×C4—1724no—
506C2×C4—1724no—
507C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4312yes—
509C8—24no—
510C8—41no—
511C8—864no—
512C8—1721no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—434no—
519C22—432no—
520C22—3448no—
521C22—3442no—
522C22—3441no—
523C22—1722no—
524C22—1722no—
525C22—1722no—
526C22—6884no—
527C22#120×D4311yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—862no—
533C4—861no—
534C4—1722no—
535C4—1722no—
536C2—82no—
537C2—161no—
538C2—434no—
539C2—3442no—
540C2—6881no—
541C2#453×D4312yes—
542C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1656C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1656D43
hypocenterC43C2×#1656
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #562×D43C2semidirect
2. #496×D43C2semidirect
3. #490×D43C2semidirect
4. #19133890C2semidirect
5. #19133889C2semidirect
6. #19133888C2semidirect
7. #19133887C2semidirect
8. #19133886C2semidirect
9. #330×D43C2semidirect
10. #329×D43C2semidirect
11. C43×#1656C2semidirect
14. #14583647C22semidirect
18. #14583643C22semidirect
25. #14583289C22semidirect
26. #14583288C22semidirect
28. #14583286C22semidirect
30. #14583265C22semidirect
31. #14583264C22semidirect
32. #14583263C22semidirect
37. #14582641C22semidirect
38. #14582640C22semidirect
39. #14582639C22semidirect
40. #14582638C22semidirect
41. #14582638C22semidirect
42. C43×#562C22semidirect
43. C43×#496C22semidirect
44. C43×#490C22semidirect
45. C43×#330C22semidirect
46. C43×#329C22semidirect
273. #1656D43direct (N × H)
282. D43#1656direct (N × H)
290. #562C2×D43semidirect
302. #496C2×D43semidirect
307. #490C2×D43semidirect
313. #330C2×D43semidirect
317. #329C2×D43semidirect
318. C43C2×#1656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D432
#496×D432
#490×D432
#191338902
#191338892
#191338882
#191338872
#191338862
#330×D432
#329×D432
C43×#16562
C2×#165643