Finite Group Databasebeta

← C2×#19133889 #25077724

Subgroups — C2×#19133889 #25077724

Order 11008.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133889C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#14582640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14582638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C43×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10621873—21no—
10C22×#10621884—21no—
11C22×D344—21no—
12C22×#10621882—21no—
13#14583643—22no—
14#14583643—22no—
15#14583643—22no—
16#14583643C2214yescomplemented
17C2×#13063322C2211yescharacteristic
18C2×#13063317C2211yescharacteristic
19C2×#13063313C2211yescharacteristic
20C2×#13063309—21no—
21C2×#13063307—21no—
22C2×#13063302—21no—
23C2×#13063301—21no—
24C2×#13063298—21no—
25C2×#13063297—21no—
26#14583289—22no—
27#14583289C2214yescomplemented
28#14583288—22no—
29#14583288C2214yescomplemented
30#14583264—22no—
31#14583264C2214yescomplemented
32C2×#13063247—21no—
33C2×#13063247—21no—
34C2×#13063236C2211yescharacteristic
35#14582640C2214yescomplemented
36#14582638C2214yescomplemented
37C2×#124×C43C2211yescharacteristic
38C2×#97×C43C2211yescharacteristic
39C2×#97×C43C2211yescharacteristic
40C43×#329C2214yescomplemented
41C22×Dic86D411yescharacteristic
42C22×D172—21no—
43C22×D172—21no—
44C22×D172—21no—
45C22×D172D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D43—21no—
47C22×C22⋊D43—21no—
48C23×Dic43—21no—
49C22×C4×D43—21no—
50C2×#10621873—24no—
51C2×#10621873—44no—
52C2×#10621884—24no—
53C2×#10621884—44no—
54C2×D344—24no—
55C2×D344—44no—
56C2×#10621882—24no—
57C2×#10621882—44no—
58C22×C43⋊C8—21no—
59#13063322—21no—
60#13063322—21no—
61#13063322—21no—
62#13063322C2312yes—
63#13063317—21no—
64#13063317—21no—
65#13063317D412yes—
66#13063317C2312yes—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063313D412yes—
70#13063313C2312yes—
71#13063309—24no—
72#13063309—24no—
73#13063307—24no—
74#13063307—24no—
75#13063302—24no—
76#13063302—24no—
77#13063301—24no—
78#13063301—24no—
79#13063298—24no—
80#13063298—24no—
81#13063297—24no—
82#13063297—24no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93#13063247—24no—
94#13063247—24no—
95#13063236—21no—
96#13063236C2312yes—
97C22×Q8×C43D411yescharacteristic
98C22×D4×C43D411yescharacteristic
99C22×C8×C43—21no—
100C22×C8×C43—21no—
101#124×C43—21no—
102#124×C43—21no—
103#124×C43D412yes—
104#124×C43C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C43—21no—
106C2×C22⋊C4×C43—21no—
107C2×C42×C43C2311yescharacteristic
108#97×C43—21no—
109#97×C43—21no—
110#97×C43C2312yes—
111#97×C43C2312yes—
112C24×C43—21no—
113C23×D43—21no—
114C23×D43—41no—
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×Q8×C43—42no—
117C2×Q8×C43C2×D412yes—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—42no—
120C2×D4×C43C2×D412yes—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—24no—
127C2×C22⋊D43—82no—
128C2×C22⋊D43—82no—
129C22×Dic43—24no—
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—82no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—41no—
139C2×D172—41no—
140C2×D172—41no—
141C2×D172—42no—
142C2×D172—42no—
143C2×D172—42no—
144C2×D172—42no—
145C2×D172—42no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×C4×D43—82no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—42no—
152C2×Dic86C2×D412yes—
153C2×C8×C43—24no—
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—22no—
156C2×C8×C43—42no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic43—24no—
166#10621884—48no—
167#10621882—48no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic43—24no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183C2×C43⋊C8—24no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185D344—48no—
186#10621873—48no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43—42no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—82no—
198C22×D43—82no—
199C22×D43—82no—
200Q8×C43—42no—
201Q8×C43—81no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—81no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D43—84no—
216C22⋊D43—84no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—84no—
224D172—42no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229D172—44no—
230D172—81no—
231D172—82no—
232D172—82no—
233D172—82no—
234C4×D43—84no—
235Dic86—42no—
236Dic86—81no—
237C8×C43—24no—
238C8×C43—42no—
239C43⋊C8—24no—
240C2×#1656—431nomaximal, Sylow
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—84no—
245C22×C43#45312yes—
246C22×C43#45312yes—
247C22×C43#45412yes—
248C22×C43C2×#12011yescharacteristic
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—84no—
253C2×D43—82no—
254C2×D43—82no—
255C2×D43—82no—
256C2×D43—164no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—42no—
264Dic43—42no—
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267C2×#562—431no—
268C2×#496—431no—
269C2×#496—431no—
270C2×#490—431no—
271#1656—438no—
272C2×#330—431no—
273C2×#329—431no—
274C2×#329D4311yescharacteristic, complemented
275C2×C43—82no—
276C2×C43#165614yescomplemented
277C2×C43C2×#45311yescharacteristic
278C2×C43C2×#45311yescharacteristic
279C2×C43C2×#45411yescharacteristic
280D43—82no—
281D43—162no—
282C22×SD16—861no—
283C22×SD16—861no—
284C22×D8—861no—
285C22×D8—861no—
286#562—434no—
287#562—862no—
288#562—862no—
289#562—862no—
290C2×#127—431no—
291C2×#125—431no—
292C2×#124—431no—
293C2×#124C2×D4311yescharacteristic
294C2×#123—861no—
295C2×#123—861no—
296C2×C22⋊Q8—861no—
297C2×C22⋊Q8—861no—
298C2×#121—861no—
299C2×#121—861no—
300#496—434no—
301#496—434no—
302#496—862no—
303#496—862no—
304#490—434no—
305#490—862no—
306C2×#102—861no—
307C2×#102—861no—
308C2×#97—431no—
309C2×#97C2×D4311yescharacteristic
310C2×#97C2×D4311yescharacteristic
311#330—434no—
312#329—434no—
313#329C2×D4314yescomplemented
314C43C2×#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—431no—
316C22×Q8D17211yescharacteristic
317C22×D4—431no—
318C22×D4—861no—
319C22×D4—861no—
320C22×D4—861no—
321C22×D4—861no—
322C22×D4—861no—
323C22×D4D17211yescharacteristic
324C23×C4—861no—
325C23×C4—861no—
326C2×SD16—864no—
327C2×SD16—864no—
328C2×SD16—1724no—
329C2×SD16—1724no—
330C2×D8—864no—
331C2×D8—864no—
332C2×D8—1724no—
333C2×D8—1724no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—861no—
337#127—432no—
338#127—861no—
339#127—861no—
340#127—861no—
341#125—432no—
342#125—432no—
343#125—861no—
344#125—861no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#124—432no—
348#124—432no—
349#124—861no—
350#124—861no—
351#124D17212yes—
352#124C22×D4312yes—
353#123—864no—
354#123—864no—
355#123—864no—
356#123—864no—
357C22⋊Q8—864no—
358C22⋊Q8—864no—
359C22⋊Q8—864no—
360C22⋊Q8—864no—
361#121—864no—
362#121—864no—
363#121—864no—
364#121—864no—
365C2×C4⋊C4—431no—
366C2×C4⋊C4—431no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C4⋊C4—861no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—861no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C42C22×D4311yescharacteristic
378#102—864no—
379#102—864no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—432no—
383#97—861no—
384#97C22×D4312yes—
385#97C22×D4312yes—
386C24—21no—
387C24—861no—
388C24—1721no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—1722no—
394C2×Q8C2×D17212yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—864no—
399C2×D4—864no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—3442no—
405C2×D4—3442no—
406C2×D4—1722no—
407C2×D4—1722no—
408C2×D4—1722no—
409C2×D4—1722no—
410C2×D4—1724no—
411C2×D4—1722no—
412C2×D4—1721no—
413C2×D4—1721no—
414C2×D4—1721no—
415C2×D4C2×D17212yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—864no—
418C22×C4—864no—
419C22×C4—861no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—3442no—
423C22×C4—3442no—
424C22×C4C2×D17211yescharacteristic
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426C22×C4D4×D4311yescharacteristic
427SD16—1728no—
428SD16—1728no—
429D8—1728no—
430D8—1728no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—864no—
436C2×C8—862no—
437C4⋊C4—432no—
438C4⋊C4—432no—
439C4⋊C4—864no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C42C2×D17211yescharacteristic
458C42D4×D4311yescharacteristic
459C42D4×D4311yescharacteristic
460C42C23×D4311yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—862no—
466C23—3442no—
467C23—3442no—
468C23—3442no—
469C23—1722no—
470C23—1722no—
471C23—1722no—
472C23—1722no—
473C23#1306329511yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—3441no—
477Q8—1722no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—3442no—
481D4—3442no—
482D4—3442no—
483D4—3441no—
484D4—3444no—
485D4—3444no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488D4—1722no—
489D4—1722no—
490D4—1724no—
491D4—1722no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—3444no—
501C2×C4—3444no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4#1306329511yescharacteristic
506C2×C4#1306329511yescharacteristic
507C2×C4#1306329511yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
510C2×C4C22×D17211yescharacteristic
511C8—24no—
512C8—42no—
513C8—864no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—84no—
518C22—3444no—
519C22—3442no—
520C22—3442no—
521C22—3442no—
522C22—1722no—
523C22—1722no—
524C22—1722no—
525C22—6884no—
526C22#1458306812yes—
527C22#1458306912yes—
528C22#1458307312yes—
529C22C2×#1306329511yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—1722no—
538C4—1722no—
539C4—1722no—
540C2—82no—
541C2—3442no—
542C2—6882no—
543C2#1913388914yesdirect product factor
544C2C2×#1458306811yescharacteristic
545C2C2×#1458306911yescharacteristic
546C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#329C2
socleC23×C43#120
hypercenterC2×#329D43
hypocenterC43C2×#1656
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583643C2semidirect
2. C2×#14583289C2semidirect
3. C2×#14583288C2semidirect
4. C2×#14583264C2semidirect
5. #19133889C2direct (N × H)
6. C2×#14582640C2semidirect
7. C2×#14582638C2semidirect
8. C2×C43×#329C2semidirect
16. #14583643C22semidirect
27. #14583289C22semidirect
29. #14583288C22semidirect
31. #14583264C22semidirect
35. #14582640C22semidirect
36. #14582638C22semidirect
40. C43×#329C22semidirect
274. C2×#329D43semidirect
276. C2×C43#1656semidirect
313. #329C2×D43semidirect
314. C43C2×#1656semidirect
543. C2#19133889direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836432
C2×#145832892
C2×#145832882
C2×#145832642
#191338892
C2×#145826402
C2×#145826382
C2×C43×#3292
C2×#165643