Finite Group Databasebeta

← D43×#1657 #25077734

Subgroups — D43×#1657 #25077734

Order 11008.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#496×D43C211yesmaximal, characteristic
3#490×D43C212yesmaximal, complemented
4#19133895C212yesmaximal, complemented
5#19133894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133892C212yesmaximal, complemented
8#19133891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#330×D43C212yesmaximal, complemented
10#329×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D43—21no—
13C2×D8×D43—21no—
14#14583653C2212yescomplemented
15#14583652—21no—
16#14583651—22no—
17#14583650—22no—
18#14583649C2211yescharacteristic, complemented
19#14583648—21no—
20C4⋊Q8×D43—21no—
21#127×D43C2211yescharacteristic
22#126×D43—22no—
23#125×D43C2212yes—
24#124×D43C2211yescharacteristic
25#123×D43—21no—
26C22⋊Q8×D43—22no—
27#14583289C2211yescharacteristic
28#14583288C2211yescharacteristic
29#14583287—21no—
30#14583286C2211yescharacteristic
31#14583285—21no—
32#14583265C2212yescomplemented
33#14583264C2212yescomplemented
34#14583263C2212yescomplemented
35#14583262—22no—
36#14583262—22no—
37#102×D43—22no—
38#102×D43—22no—
39#97×D43C2211yescharacteristic
40#97×D43C2212yes—
41#14582641C2212yescomplemented
42#14582640C2212yescomplemented
43#14582640C2212yescomplemented
44#14582639C2211yescharacteristic, complemented
45#14582638C2212yescomplemented
46C43×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#496C2211yescharacteristic
48C43×#490C2212yescomplemented
49C43×#330C2212yescomplemented
50C43×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×Q8×D43—21no—
52C2×Q8×D43D411yescharacteristic
53C2×D4×D43—22no—
54C2×D4×D43—21no—
55C2×D4×D43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C2×#10621873—21no—
58C2×#10621883—21no—
59C2×#10621884—21no—
60SD16×D43—44no—
61C2×D344—21no—
62C2×#10621882—21no—
63C2×#10621882—21no—
64D8×D43—44no—
65C2×C8×D43—21no—
66C2×C8×D43—22no—
67#13063325—21no—
68#13063324—22no—
69#13063324—22no—
70#13063323—21no—
71#13063323—21no—
72#13063322C2311yescharacteristic
73#13063321—22no—
74#13063321—21no—
75#13063320—22no—
76#13063320—22no—
77#13063320—22no—
78#13063319—22no—
79#13063318—22no—
80#13063318—22no—
81#13063318—22no—
82#13063317C2312yes—
83#13063316D412yes—
84#13063316D412yes—
85#13063315—22no—
86#13063315—22no—
87#13063314D411yescharacteristic
88#13063313C2311yescharacteristic
89#13063312D411yescharacteristic
90#13063311—22no—
91#13063310—22no—
92#13063309—21no—
93#13063308—21no—
94#13063307—22no—
95#13063306—21no—
96#13063305—22no—
97#13063304—22no—
98#13063303—22no—
99#13063303—22no—
100#13063302—22no—
101#13063302—22no—
102#13063301—22no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C4⋊C4×D43D412yes—
107C4⋊C4×D43D412yes—
108C22⋊C4×D43—22no—
109C22⋊C4×D43—21no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111C42×D43—21no—
112C42×D43C2311yescharacteristic
113#13063247—22no—
114#13063247—22no—
115#13063246—22no—
116#13063246—22no—
117#13063245—22no—
118#13063245—22no—
119#13063236C2312yes—
120#13063236C2311yescharacteristic
121#13063235—22no—
122#13063235—21no—
123C2×SD16×C43—21no—
124C2×D8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#126×C43—22no—
128#125×C43C2312yes—
129#124×C43C2311yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134#97×C43C2312yes—
135#97×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C23×D43—41no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43—21no—
144C2×C22⋊D43—21no—
145C2×C22⋊D43—42no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147C22×Dic43—21no—
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—82no—
150D4×D43—42no—
151D4×D43—42no—
152D4×D43—42no—
153D4×D43—48no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—82no—
162C2×C4×D43C2×D412yes—
163C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168SD16×C43—42no—
169D8×C43—42no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—21no—
184C22⋊Dic43—22no—
185#10621884—42no—
186#10621883—42no—
187#10621882—42no—
188#10621882—42no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198C4⋊Dic43C2×D412yes—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213D344—42no—
214#10621873—42no—
215C8×D43—24no—
216C8×D43—44no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—44no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—84no—
225C22×D43#12011yescharacteristic
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—81no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—44no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—81no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D412yes—
238C22⋊D43—81no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—84no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—81no—
245C2×Dic43#12012yes—
246C2×Dic43#12011yescharacteristic
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—44no—
251C4×D43—22no—
252C4×D43—24no—
253C4×D43—44no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—41no—
258Dic86—81no—
259Dic86—82no—
260Dic86—81no—
261C8×C43—22no—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—22no—
264C43⋊C8—42no—
265C2×#1657—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—82no—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C2×D43—41no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—84no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—82no—
276C2×D43—164no—
277C2×D43#45312yes—
278C2×D43#45414yes—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—22no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—42no—
284Dic43—21no—
285Dic43—22no—
286Dic43—41no—
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289C2×#563—431no—
290C2×#496—431no—
291C2×#490—432no—
292#1657—431no—
293#1657—432no—
294#1657—432no—
295#1657—431no—
296#1657—431no—
297#1657D4311yescharacteristic, direct product factor
298C2×#330—432no—
299C2×#329—431no—
300C2×C43—81no—
301C2×C43—161no—
302C2×C43C2×#45311yescharacteristic
303C2×C43C2×#45412yes—
304D43—81no—
305D43—161no—
306D43#165714yesdirect product factor
307C22×SD16—861no—
308C22×D8—861no—
309#563—432no—
310#563—431no—
311#563—862no—
312#563—861no—
313#563—861no—
314#563—862no—
315#563C2×D4311yescharacteristic, complemented
316C2×C4⋊Q8—861no—
317C2×#127—431no—
318C2×#126—862no—
319C2×#125—432no—
320C2×#124—431no—
321C2×#123—861no—
322C2×C22⋊Q8—862no—
323#496—431no—
324#496—431no—
325#496—431no—
326#496—861no—
327#496—861no—
328#496C2×D4311yescharacteristic
329#490—432no—
330#490—432no—
331#490—432no—
332#490—862no—
333#490—862no—
334#490C2×D4312yescomplemented
335C2×#102—862no—
336C2×#102—862no—
337C2×#97—432no—
338C2×#97—431no—
339#330—432no—
340#330—432no—
341#330—432no—
342#330C2×D4312yescomplemented
343#329—431no—
344#329—432no—
345#329C2×D4311yescharacteristic, complemented
346C43C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—431no—
348C22×Q8—861no—
349C22×D4—431no—
350C22×D4—861no—
351C22×D4—862no—
352C23×C4—861no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—861no—
355C2×SD16—861no—
356C2×SD16—861no—
357C2×SD16—1724no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—861no—
360C2×D8—861no—
361C2×D8—861no—
362C2×D8—1724no—
363C22×C8—861no—
364C22×C8—862no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—862no—
368C4⋊Q8—862no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—861no—
371#127—431no—
372#127—862no—
373#127—861no—
374#127C22×D4311yescharacteristic
375#126—22no—
376#126—862no—
377#126—862no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#125—432no—
384#125—432no—
385#125—432no—
386#125—862no—
387#125—862no—
388#125C22×D4312yes—
389#124—431no—
390#124—431no—
391#124—431no—
392#124—862no—
393#124C22×D4311yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—862no—
396#123—861no—
397#123—862no—
398#123—861no—
399#123—861no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C2×C4⋊C4—432no—
409C2×C4⋊C4—432no—
410C2×C4⋊C4—862no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C22⋊C4—862no—
414C2×C22⋊C4—862no—
415C2×C22⋊C4—861no—
416C2×C42—431no—
417C2×C42—861no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—862no—
421#102—862no—
422#102—862no—
423#102—862no—
424#102—862no—
425#102—862no—
426#97—432no—
427#97—431no—
428#97—862no—
429#97—861no—
430#97C22×D4312yes—
431#97C22×D4311yescharacteristic
432C24—861no—
433C24—1721no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—431no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—3442no—
440C2×Q8—1722no—
441C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—1722no—
449C2×D4—1721no—
450C2×D4—1722no—
451C2×D4—1722no—
452C2×D4—1728no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4D4×D4311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—432no—
457C22×C4—431no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—3442no—
464SD16—42no—
465SD16—1722no—
466SD16—1722no—
467SD16—1722no—
468D8—42no—
469D8—1722no—
470D8—1722no—
471D8—1722no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—864no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—862no—
477C2×C8—1724no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4D4×D4312yes—
495C4⋊C4D4×D4312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—862no—
507C42—21no—
508C42—431no—
509C42—432no—
510C42—862no—
511C42—861no—
512C42C23×D4311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—431no—
516C23—861no—
517C23—3442no—
518C23—3444no—
519C23—1722no—
520C23—1724no—
521C23—1721no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8—3441no—
525Q8—3442no—
526Q8—3441no—
527Q8—1721no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—44no—
532D4—3441no—
533D4—3442no—
534D4—3444no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1724no—
538D4—1721no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—432no—
544C2×C4—431no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—864no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3441no—
552C2×C4—1724no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1724no—
555C2×C4C2×D4×D4312yes—
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—862no—
560C8—1722no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—432no—
566C22—434no—
567C22—3444no—
568C22—3441no—
569C22—3442no—
570C22—1721no—
571C22—1722no—
572C22—6884no—
573C22#120×D4311yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—861no—
580C4—862no—
581C4—1722no—
582C4—1721no—
583C4—1722no—
584C2—81no—
585C2—161no—
586C2—434no—
587C2—3441no—
588C2—6881no—
589C2#453×D4311yescharacteristic
590C2#454×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1657C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#496×D43C2
hypercenter#1657D43
hypocenterC43C2×#1657
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D43C2semidirect
3. #490×D43C2semidirect
4. #19133895C2semidirect
5. #19133894C2semidirect
6. #19133893C2semidirect
7. #19133892C2semidirect
8. #19133891C2semidirect
9. #330×D43C2semidirect
10. #329×D43C2semidirect
11. C43×#1657C2semidirect
14. #14583653C22semidirect
18. #14583649C22semidirect
32. #14583265C22semidirect
33. #14583264C22semidirect
34. #14583263C22semidirect
41. #14582641C22semidirect
42. #14582640C22semidirect
43. #14582640C22semidirect
44. #14582639C22semidirect
45. #14582638C22semidirect
46. C43×#563C22semidirect
48. C43×#490C22semidirect
49. C43×#330C22semidirect
50. C43×#329C22semidirect
297. #1657D43direct (N × H)
306. D43#1657direct (N × H)
315. #563C2×D43semidirect
334. #490C2×D43semidirect
342. #330C2×D43semidirect
345. #329C2×D43semidirect
346. C43C2×#1657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D432
#496×D432
#490×D432
#191338952
#191338942
#191338932
#191338922
#191338912
#330×D432
#329×D432
C43×#16572
C2×#165743