Finite Group Databasebeta

← #25077746

Subgroups — #25077746

Order 11008.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145187C212yesmaximal, complemented
3#19145037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133915C212yesmaximal, complemented
5#19133907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133886C212yesmaximal, complemented
9#19133185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133180C212yesmaximal, complemented
11C43×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063346—21no—
13C2×#13063344—21no—
14#14583649—21no—
15#14583649C2211yescharacteristic
16#14583643—22no—
17#14583643C2212yes—
18#14583638—21no—
19#14583638—22no—
20#14583448—21no—
21#14583448C2211yescharacteristic
22#14583447C2211yescharacteristic, complemented
23#14583428—22no—
24#14583428C2212yes—
25#14583405—21no—
26#14583405—22no—
27#14583308C2212yescomplemented
28#14583294C2211yescharacteristic
29#14583293C2211yescharacteristic, complemented
30#14583290—21no—
31#14583287—21no—
32#14583286C2211yescharacteristic, complemented
33#14583263C2212yescomplemented
34#14583258C2212yes—
35#14583149—22no—
36#14583142—22no—
37SD16×Dic43—22no—
38D8×Dic43—22no—
39#14582851C2212yescomplemented
40#97×D43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582640C2212yescomplemented
42#14582640C2212yescomplemented
43#14582639C2211yescharacteristic
44#14582639C2212yes—
45#14582638C2212yescomplemented
46C43×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C43×#496C2211yescharacteristic
48C43×#496C2212yes—
49C43×#329C2211yescharacteristic
50C43×#329C2212yes—
51C2×#10621902D411yescharacteristic
52C2×#10621900—21no—
53C2×#10621900—21no—
54C2×#10621900D411yescharacteristic
55C23×Dic43—21no—
56#13063346—44no—
57#13063344—44no—
58C2×Dic172—21no—
59C2×#10621885—21no—
60C2×#10621873—21no—
61C2×#10621883—21no—
62C2×#10621883—21no—
63C2×#10621882—21no—
64C2×#10621872—22no—
65C2×C8×D43—21no—
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063323—21no—
68#13063323D411yescharacteristic
69#13063321—21no—
70#13063321D411yescharacteristic
71#13063318—22no—
72#13063318—22no—
73#13063318—22no—
74#13063317—22no—
75#13063317C2312yes—
76#13063313—21no—
77#13063313C2311yescharacteristic
78#13063312—21no—
79#13063309—21no—
80#13063309—22no—
81#13063307—22no—
82#13063307—22no—
83#13063307—22no—
84#13063306—22no—
85#13063306—21no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—22no—
90#13063301D412yes—
91#13063298—22no—
92#13063298—22no—
93#13063298—22no—
94#13063297—22no—
95#13063297—22no—
96#13063297—22no—
97#13063296—22no—
98#13063296—22no—
99#13063296D412yes—
100#13063294—21no—
101#13063294—22no—
102Q8×Dic43D412yes—
103D4×Dic43—22no—
104D4×Dic43—22no—
105D4×Dic43D412yes—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109#13063281—21no—
110#13063281—22no—
111C42×D43—21no—
112C42×D43C2311yescharacteristic
113#13063259—22no—
114#13063257—22no—
115#13063249—22no—
116#13063246—22no—
117#13063246—22no—
118#13063246—22no—
119#13063236C2311yescharacteristic
120#13063236C2312yes—
121#13063235—21no—
122C8×Dic43—22no—
123C2×SD16×C43—22no—
124C2×SD16×C43—21no—
125C2×D8×C43—22no—
126C2×D8×C43—21no—
127#127×C43C2311yescharacteristic
128#124×C43—22no—
129#124×C43—21no—
130#124×C43C2312yes—
131#124×C43C2311yescharacteristic
132#120×C43—21no—
133#120×C43—22no—
134#97×C43C2312yes—
135#97×C43C2311yescharacteristic
136C24×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43C2×D412yes—
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—82no—
157#10621902—42no—
158#10621900—42no—
159#10621900—42no—
160#10621900—42no—
161#10621900—82no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43C2×D412yes—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—44no—
172SD16×C43—42no—
173D8×C43—44no—
174D8×C43—42no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—21no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—42no—
190#10621885—42no—
191#10621883—42no—
192#10621883—42no—
193#10621882—42no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214Dic172—42no—
215#10621873—42no—
216#10621872—44no—
217C8×D43—24no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—81no—
222C23×C43—82no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43#12011yescharacteristic
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—42no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—81no—
234D4×C43—82no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D412yes—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—81no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—44no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—82no—
252C2×Dic43—81no—
253C2×Dic43—82no—
254C2×Dic43#12012yes—
255C2×Dic43#12011yescharacteristic
256D172—41no—
257D172—81no—
258C4×D43—22no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—81no—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—24no—
268C43⋊C8—22no—
269C43⋊C8—42no—
270#18984—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—84no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—82no—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C2×D43—21no—
281C2×D43—22no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—42no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—42no—
288Dic43—22no—
289Dic43—41no—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292Dic43—81no—
293Dic43#45312yes—
294#3529—431no—
295#3171—432no—
296#3150—431no—
297#1661—432no—
298#1660—431no—
299#1659—431no—
300#1657—431no—
301#1656—432no—
302#1655D4311yescharacteristic, complemented
303#1525—431no—
304#1524—432no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43—82no—
307C2×C43—161no—
308C2×C43C2×#45311yescharacteristic
309C2×C43#301812yes—
310D43—41no—
311D43—81no—
312C2×#135—861no—
313C2×#135—861no—
314#563—431no—
315#563—861no—
316#562—432no—
317#562—862no—
318H(3,𝔽4)C2×D4311yescharacteristic
319#560—862no—
320#560—861no—
321#532—431no—
322#532—431no—
323#532—861no—
324#529—432no—
325#529—862no—
326#525—862no—
327#525—861no—
328#501—432no—
329#497—431no—
330#497—431no—
331#497—861no—
332#496—431no—
333#496—861no—
334#496C2×D4311yescharacteristic
335#496C2×D4312yes—
336#490—432no—
337#489—432no—
338#469—862no—
339#468—862no—
340C4×SD16—862no—
341C4×D8—862no—
342C4×M16—432no—
343C2×#97—431no—
344#330—432no—
345#330—432no—
346#329—432no—
347#329—431no—
348#329—432no—
349#329C2×D4311yescharacteristic
350#329C2×D4312yes—
351C43#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—431no—
353C2×#41—431no—
354C2×#41—861no—
355C2×#41—861no—
356C23×C4—861no—
357#135—1724no—
358#135—1724no—
359C2×Q16—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—861no—
369C2×M16—862no—
370C22×C8—861no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—861no—
374#127—431no—
375#127—861no—
376#127C22×D4311yescharacteristic
377#126—862no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#125—432no—
381#125—862no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—431no—
385#124—861no—
386#124—861no—
387#124C22×D4312yes—
388#124C22×D4311yescharacteristic
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—861no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—861no—
396C22⋊Q8—432no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401#121—432no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—862no—
413#120—861no—
414C4×Q8—432no—
415C4×D4—432no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421#117—862no—
422#117—861no—
423C2×C42—431no—
424C2×C42—861no—
425#107—862no—
426#106—862no—
427#103—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430#102—862no—
431#97—432no—
432#97—431no—
433#97—861no—
434#97C22×D4312yes—
435#97C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8—862no—
437C24—21no—
438#41—3442no—
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8D4×D4312yes—
447C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4D4×D4312yes—
461C2×D4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4—431no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—3442no—
471C22×C4—1721no—
472Q16—1722no—
473Q16—1722no—
474SD16—42no—
475SD16—44no—
476SD16—1722no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479D8—42no—
480D8—44no—
481D8—1722no—
482M16—1724no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—864no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—862no—
488C4⋊C4—432no—
489C4⋊C4—432no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—1722no—
513C42—21no—
514C42—432no—
515C42—431no—
516C42—862no—
517C42—861no—
518C42C23×D4311yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—431no—
525C23—861no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—3441no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8—1721no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—3441no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543D4—3441no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—1721no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—431no—
551C2×C4—432no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3441no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4C2×D4×D4312yes—
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—24no—
569C8—862no—
570C8—1722no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—862no—
580C22—861no—
581C22—1722no—
582C22—1721no—
583C22#120×D4311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—432no—
589C4—862no—
590C4—3441no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C4—1721no—
594C2—82no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—3441no—
598C2—1721no—
599C2#453×D4311yescharacteristic
600C2#1914394012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1655C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1655D43
hypocenterC43#18984
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148735C2semidirect
2. #19145187C2semidirect
3. #19145037C2semidirect
4. #19133915C2semidirect
5. #19133907C2semidirect
6. #19133901C2semidirect
7. #19133891C2semidirect
8. #19133886C2semidirect
9. #19133185C2semidirect
10. #19133180C2semidirect
11. C43×#1655C2semidirect
22. #14583447C22semidirect
27. #14583308C22semidirect
29. #14583293C22semidirect
32. #14583286C22semidirect
33. #14583263C22semidirect
39. #14582851C22semidirect
40. #97×D43C22semidirect
41. #14582640C22semidirect
42. #14582640C22semidirect
45. #14582638C22semidirect
302. #1655D43semidirect
351. C43#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487352
#191451872
#191450372
#191339152
#191339072
#191339012
#191338912
#191338862
#191331852
#191331802
C43×#16552
#1898443