Finite Group Databasebeta

← #25077747

Subgroups — #25077747

Order 11008.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145184C212yesmaximal, complemented
3#19133909C212yesmaximal, complemented
4#19133904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133886C212yesmaximal, complemented
8#19133883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133181C212yesmaximal, complemented
11C43×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649C2211yescharacteristic
13#14583648—21no—
14#14583644—22no—
15#14583643C2212yes—
16#14583641C2211yescharacteristic
17#14583637—22no—
18#14583636—21no—
19#14583445—21no—
20#14583433C2212yes—
21#14583429—22no—
22#14583408—22no—
23#14583406—21no—
24#14583305C2212yescomplemented
25#14583286C2212yes—
26#14583263C2212yescomplemented
27#14583261C2212yes—
28#14583150—22no—
29#14583143—22no—
30C4×#10621883—22no—
31C4×#10621882—22no—
32C4×#10621877C2212yescomplemented
33#14582640C2212yescomplemented
34#14582640C2212yescomplemented
35#14582639C2211yescharacteristic
36#14582639C2211yescharacteristic
37#14582639C2212yescomplemented
38#14582638C2212yes—
39#14582638C2212yes—
40C2×#135×C43—21no—
41C2×#135×C43—21no—
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C43×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#497—21no—
45C43×#497C2211yescharacteristic
46C43×#497C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#496—21no—
48C43×#496C2211yescharacteristic
49C43×#496C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621898—21no—
52C22×C4×D43—21no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621882—22no—
55C2×#10621877—22no—
56#13063323—21no—
57#13063321—21no—
58#13063320—22no—
59#13063319—22no—
60#13063318—22no—
61#13063317C2312yes—
62#13063315—22no—
63#13063314—21no—
64#13063313C2312yes—
65#13063312—21no—
66#13063311—22no—
67#13063310—22no—
68#13063309—22no—
69#13063308—22no—
70#13063307—22no—
71#13063306—22no—
72#13063306—21no—
73#13063306—21no—
74#13063304D412yes—
75#13063303—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063301—22no—
79#13063299D412yes—
80#13063298—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063296—22no—
86#13063295—22no—
87#13063293—22no—
88#13063293—21no—
89#13063293—21no—
90C4×Dic86D412yes—
91C4×D172D412yes—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95#13063284—21no—
96#13063282—22no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100#13063248—22no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103#13063245—22no—
104#13063236C2312yes—
105#13063236C2312yes—
106C4×C43⋊C8—22no—
107C2×#41×C43—21no—
108C2×#41×C43D411yescharacteristic
109C2×#41×C43D411yescharacteristic
110#135×C43—44no—
111#135×C43—44no—
112C2×Q16×C43—21no—
113C2×Q16×C43—21no—
114C2×SD16×C43—21no—
115C2×SD16×C43—21no—
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43—21no—
120C22×C8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43D411yescharacteristic
124#127×C43C2311yescharacteristic
125#124×C43—21no—
126#124×C43C2311yescharacteristic
127#124×C43C2311yescharacteristic
128#121×C43—22no—
129#121×C43—22no—
130C4×D4×C43—22no—
131C4×D4×C43—22no—
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133#97×C43—21no—
134#97×C43C2311yescharacteristic
135#97×C43C2311yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140#41×C43—42no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163#10621898—82no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—82no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171Q16×C43—42no—
172Q16×C43—42no—
173SD16×C43—42no—
174SD16×C43—42no—
175SD16×C43—42no—
176SD16×C43—42no—
177D8×C43—42no—
178D8×C43—42no—
179C2×C8×C43—24no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—42no—
187C42×C43C2×D412yes—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—21no—
191C22⋊Dic43—21no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195#10621883—44no—
196#10621882—44no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—22no—
215#10621877—44no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43#12011yescharacteristic
222C22×D43—22no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—82no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—82no—
236D4×C43—81no—
237D4×C43—81no—
238D4×C43—82no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43#12012yes—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D412yes—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—81no—
259C2×Dic43—82no—
260D172—42no—
261D172—81no—
262C4×D43—44no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—42no—
265Dic86—81no—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—22no—
268C43⋊C8—24no—
269C43⋊C8—42no—
270#18984—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—22no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—82no—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—84no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43#45312yes—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293Dic43—42no—
294#3529—431no—
295#3171—432no—
296#3150D4311yescharacteristic, complemented
297#1661—432no—
298#1660—431no—
299#1659—431no—
300#1657—431no—
301#1656—432no—
302#1655—431no—
303#1525—431no—
304#1524—432no—
305C2×C43—41no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43—81no—
308C2×C43—161no—
309C2×C43C2×#45311yescharacteristic
310C2×C43#301812yes—
311D43—82no—
312C2×#135—21no—
313C2×#135—21no—
314#563—431no—
315#563—861no—
316#562—432no—
317#562—862no—
318H(3,𝔽4)—431no—
319#560—862no—
320#560—861no—
321#532—861no—
322#532C2×D4311yescharacteristic
323#532C2×D4311yescharacteristic, complemented
324#529—432no—
325#529—862no—
326#525—862no—
327#525—861no—
328#501—432no—
329#497—21no—
330#497C2×D4311yescharacteristic
331#497C2×D4311yescharacteristic, complemented
332#496—21no—
333#496—432no—
334#496C2×D4311yescharacteristic
335#496C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#490—432no—
337#489—432no—
338#469—862no—
339#468—862no—
340C4×SD16—862no—
341C4×D8—862no—
342C4×M16—432no—
343C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#330—432no—
345#330—432no—
346#329—431no—
347#329—431no—
348#329—432no—
349#329—432no—
350#329—432no—
351C43#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C2×#41—861no—
354C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
355C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
356C23×C4—861no—
357#135—44no—
358#135—44no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—862no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—862no—
369C2×M16—862no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374#127—861no—
375#127C22⋊D4311yescharacteristic
376#127C22×D4311yescharacteristic
377#126—862no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#125—432no—
381#125—862no—
382#124—21no—
383#124—432no—
384#124—862no—
385#124—861no—
386#124—861no—
387#124C22×D4311yescharacteristic
388#124C22×D4311yescharacteristic
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—861no—
393#123—862no—
394#123—861no—
395#123—862no—
396C22⋊Q8—432no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—432no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#120—862no—
411#120—861no—
412#120—862no—
413#120—861no—
414C4×Q8—432no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—432no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421#117—861no—
422#117—862no—
423C2×C42—861no—
424C2×C42C22×D4311yescharacteristic
425#107—862no—
426#106—862no—
427#103—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430#102—862no—
431#97—21no—
432#97—432no—
433#97—432no—
434#97C22×D4311yescharacteristic
435#97C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8—862no—
437C24—861no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—3442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—432no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—3442no—
470C22×C4D4×D4312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—1724no—
479D8—42no—
480D8—42no—
481D8—1724no—
482M16—1724no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—862no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C42—861no—
514C42—861no—
515C42—862no—
516C42D4×D4312yes—
517C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C42C23×D4311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—862no—
523C23—3441no—
524C23—3442no—
525C23#1306329311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3441no—
531Q8—1722no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—3441no—
543D4—3442no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—1722no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3441no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4#1306329312yes—
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4312yes—
566C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—864no—
570C8—1722no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—3444no—
580C22—1722no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22C2×#1306329311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—1722no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C4#1458306612yes—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—3442no—
599C2C2×#1458306611yescharacteristic
600C2#1914394112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3150C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3150D43
hypocenterC43#18984
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148731C2semidirect
2. #19145184C2semidirect
3. #19133909C2semidirect
4. #19133904C2semidirect
5. #19133899C2semidirect
6. #19133891C2semidirect
7. #19133886C2semidirect
8. #19133883C2semidirect
9. #19133187C2semidirect
10. #19133181C2semidirect
11. C43×#3150C2semidirect
24. #14583305C22semidirect
26. #14583263C22semidirect
32. C4×#10621877C22semidirect
33. #14582640C22semidirect
34. #14582640C22semidirect
37. #14582639C22semidirect
43. C43×#532C22semidirect
46. C43×#497C22semidirect
49. C43×#496C22semidirect
50. C2×#97×C43C22semidirect
296. #3150D43semidirect
323. #532C2×D43semidirect
331. #497C2×D43semidirect
335. #496C2×D43semidirect
343. C2×#97C2×D43semidirect
351. C43#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487312
#191451842
#191339092
#191339042
#191338992
#191338912
#191338862
#191338832
#191331872
#191331812
C43×#31502
#1898443