Finite Group Databasebeta

← #25077748

Subgroups — #25077748

Order 11008.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145189C212yesmaximal, complemented
3#19145037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133914C212yesmaximal, complemented
5#19133906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133887C212yesmaximal, complemented
8#19133883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133182C212yesmaximal, complemented
11C43×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063346—21no—
13C2×#13063344—21no—
14#14583648—21no—
15#14583647C2212yes—
16#14583645—22no—
17#14583641C2211yescharacteristic
18#14583640—22no—
19#14583639—21no—
20#14583450—21no—
21#14583448C2211yescharacteristic
22#14583447C2211yescharacteristic, complemented
23#14583434C2212yes—
24#14583432—22no—
25#14583412—22no—
26#14583407—21no—
27#14583309C2212yescomplemented
28#14583294C2211yescharacteristic
29#14583293C2211yescharacteristic, complemented
30#14583290—21no—
31#14583287—21no—
32#14583286C2212yes—
33#14583286C2211yescharacteristic, complemented
34#14583259C2212yes—
35#14583151—22no—
36#14583144—22no—
37#14582990—22no—
38#14582979—22no—
39#14582851C2212yescomplemented
40#97×D43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582641C2212yescomplemented
42#14582639C2211yescharacteristic
43#14582638C2212yes—
44#14582638C2212yes—
45#14582638C2212yescomplemented
46C43×#563C2211yescharacteristic
47C43×#496C2211yescharacteristic
48C43×#490C2212yescomplemented
49C43×#330C2212yescomplemented
50C43×#329C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621902D411yescharacteristic
53C2×#10621900—21no—
54C2×#10621900D411yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56#13063346—44no—
57#13063344—44no—
58C2×Dic172—21no—
59C2×#10621885—21no—
60C2×#10621873—21no—
61C2×#10621883—21no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621883—21no—
64C2×#10621882—22no—
65C2×#10621882—21no—
66C2×#10621872—22no—
67C2×C8×D43—21no—
68#13063325C2311yescharacteristic
69#13063323D411yescharacteristic
70#13063322—21no—
71#13063321D411yescharacteristic
72#13063320—22no—
73#13063319—22no—
74#13063315—22no—
75#13063314—21no—
76#13063314—21no—
77#13063313C2312yes—
78#13063313C2311yescharacteristic
79#13063312—21no—
80#13063311—22no—
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063310—22no—
84#13063310—22no—
85#13063308—21no—
86#13063307—22no—
87#13063305D412yes—
88#13063303—22no—
89#13063303—22no—
90#13063301—22no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063300—22no—
94#13063300D412yes—
95#13063299—22no—
96#13063298—22no—
97#13063298—22no—
98#13063298—22no—
99#13063296—22no—
100#13063295—22no—
101#13063295—21no—
102#13063295—22no—
103#13063293—21no—
104#13063290D412yes—
105D4×Dic43—22no—
106#13063287—22no—
107#13063287—22no—
108#13063287D412yes—
109(C22⋊D43)⋊C4—22no—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111#13063283—22no—
112#13063281—21no—
113C42×D43—21no—
114C42×D43C2311yescharacteristic
115#13063258—22no—
116#13063256—22no—
117#13063250—22no—
118#13063247—22no—
119#13063236C2312yes—
120#13063236C2311yescharacteristic
121#13063235—21no—
122C8×Dic43—22no—
123C2×SD16×C43—21no—
124C2×D8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#126×C43—22no—
128#125×C43C2312yes—
129#124×C43C2311yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134#97×C43C2311yescharacteristic
135#97×C43C2312yes—
136C23×D43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43—21no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—21no—
146C2×C22⋊D43—41no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—41no—
149#10621902—42no—
150#10621902—82no—
151#10621900—42no—
152#10621900—42no—
153#10621900—42no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—82no—
166C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43C2×D412yes—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—42no—
172D8×C43—42no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—21no—
186C22⋊Dic43—42no—
187#10621885—42no—
188#10621883—44no—
189#10621883—42no—
190#10621883—42no—
191#10621882—44no—
192#10621882—42no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8—22no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214Dic172—42no—
215#10621873—42no—
216#10621872—44no—
217C8×D43—24no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—22no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—81no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43#12011yescharacteristic
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—81no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—42no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—81no—
236C2×C4×C43C22×D412yes—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—81no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—82no—
247C2×Dic43#12012yes—
248C2×Dic43#12011yescharacteristic
249D172—41no—
250D172—42no—
251D172—82no—
252D172—81no—
253D172—82no—
254D172—82no—
255D172—81no—
256C4×D43—22no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—44no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—41no—
263Dic86—42no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—22no—
269C43⋊C8—24no—
270#18984—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—82no—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C2×D43—21no—
277C2×D43—22no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—84no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—42no—
289Dic43—22no—
290Dic43—41no—
291Dic43—42no—
292Dic43—81no—
293Dic43#45312yes—
294#3529—431no—
295#3171—432no—
296#3150—431no—
297#1661—432no—
298#1660—431no—
299#1659—431no—
300#1657D4311yescharacteristic, complemented
301#1656—432no—
302#1655—431no—
303#1525—431no—
304#1524—432no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43—161no—
307C2×C43C2×#45311yescharacteristic
308C2×C43#301812yes—
309D43—41no—
310D43—81no—
311D43—82no—
312C2×#135—861no—
313C2×#135—861no—
314#563—861no—
315#563C2×D4311yescharacteristic
316#562—432no—
317#562—862no—
318H(3,𝔽4)—431no—
319#560—862no—
320#560—861no—
321#532—431no—
322#532—431no—
323#532—861no—
324#529—432no—
325#529—862no—
326#525—862no—
327#525—861no—
328#501—432no—
329#497—431no—
330#497—431no—
331#497—861no—
332#496—431no—
333#496—432no—
334#496—861no—
335#496C2×D4311yescharacteristic
336#490C2×D4312yescomplemented
337#489—432no—
338#469—862no—
339#468—862no—
340C4×SD16—862no—
341C4×D8—862no—
342C4×M16—432no—
343C2×#97—431no—
344#330—432no—
345#330C2×D4312yescomplemented
346#329—431no—
347#329—432no—
348#329—432no—
349#329—432no—
350#329C2×D4311yescharacteristic
351C43#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—431no—
353C2×#41—431no—
354C2×#41—861no—
355C2×#41—861no—
356C23×C4—861no—
357#135—1724no—
358#135—1724no—
359C2×Q16—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—862no—
365C2×SD16—861no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—861no—
368C2×D8—862no—
369C2×M16—862no—
370C22×C8—861no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—431no—
374#127—431no—
375#127—861no—
376#127C22×D4311yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#125—862no—
381#125C22×D4312yes—
382#124—432no—
383#124—431no—
384#124—861no—
385#124—862no—
386#124—861no—
387#124—861no—
388#124C22×D4311yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—861no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—432no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401#121—432no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#120—862no—
411#120—861no—
412#120—862no—
413#120—861no—
414C4×Q8—432no—
415C4×D4—432no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421#117—862no—
422#117—861no—
423C2×C42—431no—
424C2×C42—861no—
425#107—862no—
426#106—862no—
427#103—862no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—862no—
431#97—432no—
432#97—431no—
433#97—861no—
434#97C22×D4312yes—
435#97C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8—862no—
437C24—861no—
438#41—3442no—
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—432no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—432no—
451C2×D4—431no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—3442no—
471C22×C4—1721no—
472Q16—1722no—
473Q16—1722no—
474SD16—42no—
475SD16—1722no—
476SD16—1722no—
477SD16—1722no—
478SD16—1724no—
479D8—42no—
480D8—1722no—
481D8—1724no—
482M16—1724no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—864no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—861no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4D4×D4312yes—
498C4⋊C4D4×D4312yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—1722no—
513C42—21no—
514C42—432no—
515C42—431no—
516C42—862no—
517C42—861no—
518C42C23×D4311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—431no—
522C23—862no—
523C23—861no—
524C23—3441no—
525C23—3442no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8—1722no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—3441no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—3441no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543D4—3442no—
544D4—3441no—
545D4—3442no—
546D4—1721no—
547D4—1722no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—431no—
553C2×C4—432no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1724no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4C2×D4×D4312yes—
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—862no—
570C8—864no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—862no—
576C22—861no—
577C22—3444no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22—1722no—
582C22—1721no—
583C22#120×D4311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—432no—
590C4—862no—
591C4—3441no—
592C4—1722no—
593C4—1721no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—3442no—
597C2—3441no—
598C2—1721no—
599C2#453×D4311yescharacteristic
600C2#1914394212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1657C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1657D43
hypocenterC43#18984
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148736C2semidirect
2. #19145189C2semidirect
3. #19145037C2semidirect
4. #19133914C2semidirect
5. #19133906C2semidirect
6. #19133902C2semidirect
7. #19133887C2semidirect
8. #19133883C2semidirect
9. #19133185C2semidirect
10. #19133182C2semidirect
11. C43×#1657C2semidirect
22. #14583447C22semidirect
27. #14583309C22semidirect
29. #14583293C22semidirect
33. #14583286C22semidirect
39. #14582851C22semidirect
40. #97×D43C22semidirect
41. #14582641C22semidirect
45. #14582638C22semidirect
48. C43×#490C22semidirect
49. C43×#330C22semidirect
300. #1657D43semidirect
336. #490C2×D43semidirect
345. #330C2×D43semidirect
351. C43#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487362
#191451892
#191450372
#191339142
#191339062
#191339022
#191338872
#191338832
#191331852
#191331822
C43×#16572
#1898443