Finite Group Databasebeta

← #25077752

Subgroups — #25077752

Order 11008.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145193C212yesmaximal, complemented
3#19145039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133911C212yesmaximal, complemented
5#19133904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133889C212yesmaximal, complemented
8#19133884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133180C212yesmaximal, complemented
11C43×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063348—21no—
13C2×#13063346—21no—
14#14583649—21no—
15#14583649C2211yescharacteristic
16#14583643—22no—
17#14583643C2212yes—
18#14583638—21no—
19#14583638—22no—
20#14583450C2211yescharacteristic, complemented
21#14583448—21no—
22#14583448C2211yescharacteristic
23#14583428—22no—
24#14583428C2212yes—
25#14583405—21no—
26#14583405—22no—
27#14583305C2212yescomplemented
28#14583292—21no—
29#14583291C2211yescharacteristic, complemented
30#14583289C2211yescharacteristic
31#14583289C2212yes—
32#14583288C2211yescharacteristic, complemented
33#14583285—21no—
34#14583264C2212yescomplemented
35#14583151—22no—
36#14583148—22no—
37#14582984—22no—
38#14582979—22no—
39#14582851C2212yescomplemented
40#97×D43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582640C2212yescomplemented
42#14582640C2212yescomplemented
43#14582639C2211yescharacteristic
44#14582639C2212yes—
45#14582638C2212yescomplemented
46C43×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C43×#497C2211yescharacteristic
48C43×#489C2212yes—
49C43×#329C2211yescharacteristic
50C43×#329C2212yes—
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621902D411yescharacteristic
53C2×#10621900—21no—
54C2×#10621900D411yescharacteristic
55C23×Dic43—21no—
56#13063348—44no—
57#13063346—44no—
58C2×#10621885—21no—
59C2×#10621873—21no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621884—21no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×D344—21no—
64C2×#10621882—22no—
65C2×#10621882—21no—
66C2×#10621872—22no—
67C2×C8×D43—21no—
68#13063323—21no—
69#13063323D411yescharacteristic
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063321—21no—
72#13063321D411yescharacteristic
73#13063318—22no—
74#13063318—22no—
75#13063318—22no—
76#13063317—22no—
77#13063317C2312yes—
78#13063314—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313C2311yescharacteristic
81#13063309—21no—
82#13063309—22no—
83#13063307—22no—
84#13063307—22no—
85#13063307—22no—
86#13063306—22no—
87#13063306—21no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91#13063301—22no—
92#13063301D412yes—
93#13063300—22no—
94#13063298—22no—
95#13063298—22no—
96#13063298—22no—
97#13063297—22no—
98#13063297—22no—
99#13063297—22no—
100#13063296—22no—
101#13063296D412yes—
102#13063294—21no—
103#13063294—22no—
104Q8×Dic43D412yes—
105D4×Dic43—22no—
106D4×Dic43D412yes—
107#13063287—22no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109(C22⋊D43)⋊C4—22no—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111#13063281—21no—
112#13063281—22no—
113C42×D43—21no—
114C42×D43C2311yescharacteristic
115#13063258—22no—
116#13063256—22no—
117#13063247—22no—
118#13063247—22no—
119#13063236C2312yes—
120#13063236C2311yescharacteristic
121#13063235—21no—
122C8×Dic43—22no—
123C2×Q16×C43—21no—
124C2×SD16×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#124×C43—22no—
127#124×C43—21no—
128#124×C43C2311yescharacteristic
129#124×C43C2312yes—
130#120×C43—21no—
131#120×C43—22no—
132#103×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134#97×C43C2311yescharacteristic
135#97×C43C2312yes—
136C24×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—21no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—82no—
154#10621902—42no—
155#10621902—42no—
156#10621902—42no—
157#10621900—42no—
158#10621900—82no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43C2×D412yes—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171Q16×C43—42no—
172SD16×C43—42no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—21no—
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188#10621885—42no—
189#10621884—44no—
190#10621884—42no—
191#10621884—42no—
192#10621882—44no—
193#10621882—42no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8—22no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214D344—42no—
215#10621873—42no—
216#10621872—44no—
217C8×D43—24no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—22no—
220C23×C43—81no—
221C23×C43—82no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43#12011yescharacteristic
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—42no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—82no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D412yes—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—81no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—44no—
248C2×Dic43—82no—
249C2×Dic43—81no—
250C2×Dic43#12012yes—
251C2×Dic43#12011yescharacteristic
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—42no—
256D172—42no—
257D172—81no—
258D172—82no—
259C4×D43—22no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—41no—
265Dic86—81no—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—22no—
269C43⋊C8—24no—
270#18984—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—84no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C2×D43—21no—
279C2×D43—22no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—82no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—42no—
288C4×C43—81no—
289Dic43—22no—
290Dic43—41no—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293Dic43#45312yes—
294#3529—431no—
295#3171—432no—
296#3150—431no—
297#1661—432no—
298#1660—431no—
299#1659D4311yescharacteristic, complemented
300#1657—431no—
301#1656—432no—
302#1655—431no—
303#1525—431no—
304#1524—432no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43—82no—
307C2×C43C2×#45311yescharacteristic
308C2×C43#301812yes—
309D43—41no—
310D43—81no—
311D43—161no—
312C2×#135—861no—
313C2×#135—861no—
314#563—431no—
315#563—861no—
316#562—432no—
317#562—862no—
318H(3,𝔽4)C2×D4311yescharacteristic
319#560—862no—
320#560—861no—
321#532—431no—
322#532—431no—
323#532—861no—
324#529—432no—
325#529—862no—
326#525—862no—
327#525—861no—
328#501—432no—
329#497—431no—
330#497—861no—
331#497C2×D4311yescharacteristic
332#496—431no—
333#496—432no—
334#496—431no—
335#496—861no—
336#490—432no—
337#489C2×D4312yes—
338#469—862no—
339#468—862no—
340C4×SD16—862no—
341C4×D8—862no—
342C4×M16—432no—
343C2×#97—431no—
344#330—432no—
345#330—432no—
346#329—431no—
347#329—432no—
348#329—432no—
349#329C2×D4312yes—
350#329C2×D4311yescharacteristic
351C43#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—431no—
353C2×#41—431no—
354C2×#41—861no—
355C2×#41—861no—
356C23×C4—861no—
357#135—1724no—
358#135—1724no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—862no—
366C2×D8—861no—
367C2×D8—861no—
368C2×D8—862no—
369C2×M16—862no—
370C22×C8—861no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374#127—431no—
375#127—431no—
376#127—861no—
377#126—862no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#125—432no—
381#125—862no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—431no—
385#124—861no—
386#124—861no—
387#124C22×D4312yes—
388#124C22×D4311yescharacteristic
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—861no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—861no—
396C22⋊Q8—432no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401#121—432no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—862no—
413#120—861no—
414C4×Q8—432no—
415C4×D4—432no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421#117—862no—
422#117—861no—
423C2×C42—431no—
424C2×C42—861no—
425#107—862no—
426#106—862no—
427#103—22no—
428#102—22no—
429#102—862no—
430#102—862no—
431#97—432no—
432#97—431no—
433#97—861no—
434#97C22×D4312yes—
435#97C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8—862no—
437C24—21no—
438#41—3442no—
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—431no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8D4×D4312yes—
447C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—431no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4D4×D4312yes—
461C2×D4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4—431no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—3442no—
471C22×C4—1721no—
472Q16—42no—
473Q16—1722no—
474SD16—42no—
475SD16—1722no—
476SD16—1722no—
477SD16—1722no—
478SD16—1724no—
479D8—1722no—
480D8—1722no—
481D8—1724no—
482M16—1724no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—864no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—861no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—432no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—1722no—
513C42—21no—
514C42—432no—
515C42—431no—
516C42—862no—
517C42—861no—
518C42C23×D4311yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—431no—
524C23—861no—
525C23—1721no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3441no—
531Q8—1721no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—3441no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3441no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1722no—
546D4—1722no—
547D4—1721no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—431no—
552C2×C4—432no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3441no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1724no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4C2×D4×D4312yes—
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—862no—
570C8—864no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—862no—
578C22—861no—
579C22—3442no—
580C22—3441no—
581C22—1722no—
582C22—1721no—
583C22#120×D4311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—432no—
590C4—862no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C4—1721no—
594C2—82no—
595C2—81no—
596C2—3441no—
597C2—1721no—
598C2—6881no—
599C2#453×D4311yescharacteristic
600C2#1914394512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1659C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1659D43
hypocenterC43#18984
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148735C2semidirect
2. #19145193C2semidirect
3. #19145039C2semidirect
4. #19133911C2semidirect
5. #19133904C2semidirect
6. #19133894C2semidirect
7. #19133889C2semidirect
8. #19133884C2semidirect
9. #19133185C2semidirect
10. #19133180C2semidirect
11. C43×#1659C2semidirect
20. #14583450C22semidirect
27. #14583305C22semidirect
29. #14583291C22semidirect
32. #14583288C22semidirect
34. #14583264C22semidirect
39. #14582851C22semidirect
40. #97×D43C22semidirect
41. #14582640C22semidirect
42. #14582640C22semidirect
45. #14582638C22semidirect
299. #1659D43semidirect
351. C43#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487352
#191451932
#191450392
#191339112
#191339042
#191338942
#191338892
#191338842
#191331852
#191331802
C43×#16592
#1898443