Finite Group Databasebeta

← #25077753

Subgroups — #25077753

Order 11008.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145190C212yesmaximal, complemented
3#19145040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133913C212yesmaximal, complemented
5#19133907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133889C212yesmaximal, complemented
9#19133885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133184C212yesmaximal, complemented
11C43×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063345—21no—
13C2×#13063345—21no—
14#14583649C2211yescharacteristic
15#14583648—21no—
16#14583644—22no—
17#14583643C2212yes—
18#14583641C2211yescharacteristic
19#14583637—22no—
20#14583636—21no—
21#14583449C2211yescharacteristic, complemented
22#14583445—21no—
23#14583433C2212yes—
24#14583429—22no—
25#14583408—22no—
26#14583406—21no—
27#14583308C2212yescomplemented
28#14583294C2211yescharacteristic
29#14583294C2211yescharacteristic, complemented
30#14583291—21no—
31#14583289C2211yescharacteristic
32#14583289C2211yescharacteristic, complemented
33#14583288C2212yes—
34#14583286—21no—
35#14583264C2212yescomplemented
36#14583259C2212yes—
37#14583152—22no—
38#14583145—22no—
39C4×#10621873—22no—
40C4×D344—22no—
41C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
42#14582640C2212yescomplemented
43#14582640C2212yescomplemented
44#14582638C2212yes—
45#14582638C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C4×M16×C43C2212yescomplemented
48C43×#329C2211yescharacteristic
49C43×#329C2211yescharacteristic
50C43×#329C2212yescomplemented
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C22×C4×D43—21no—
54#13063345—44no—
55#13063345—44no—
56C2×#10621885—21no—
57C2×#10621885—21no—
58C2×#10621873—22no—
59C2×#10621883—21no—
60C2×#10621883—21no—
61C2×#10621884—21no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×D344—22no—
64C2×#10621882—21no—
65C2×#10621882—21no—
66C22×C43⋊C8—21no—
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063323—21no—
69#13063322C2311yescharacteristic
70#13063321—21no—
71#13063320—22no—
72#13063319—22no—
73#13063318—22no—
74#13063317C2312yes—
75#13063315—22no—
76#13063314—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313C2312yes—
79#13063312—21no—
80#13063311—22no—
81#13063310—22no—
82#13063309—22no—
83#13063308—22no—
84#13063307—22no—
85#13063306—22no—
86#13063306—21no—
87#13063306—21no—
88#13063304D412yes—
89#13063303—22no—
90#13063302—22no—
91#13063302—22no—
92#13063301—22no—
93#13063299—22no—
94#13063299D412yes—
95#13063298—22no—
96#13063297—22no—
97#13063297—22no—
98#13063297—22no—
99#13063297—22no—
100#13063296—22no—
101#13063295—22no—
102#13063293—22no—
103#13063293—21no—
104#13063293—21no—
105C4×Dic86D412yes—
106C4×D172—22no—
107C4×D172D412yes—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111#13063284—21no—
112#13063282—22no—
113C2×C4×Dic43—21no—
114#13063259—22no—
115#13063257—22no—
116#13063250—22no—
117#13063247—22no—
118#13063247—22no—
119#13063247—22no—
120#13063236—21no—
121#13063236C2311yescharacteristic
122#13063236C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43D411yescharacteristic
124C2×#41×C43D411yescharacteristic
125C2×M16×C43—22no—
126C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
127#127×C43D411yescharacteristic
128#124×C43C2311yescharacteristic
129#124×C43C2311yescharacteristic
130#121×C43—22no—
131C4×D4×C43—22no—
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133#97×C43C2312yes—
134#97×C43C2312yes—
135C4×C8×C43—22no—
136C23×D43—21no—
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157#10621898—42no—
158#10621898—42no—
159#10621898—82no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—82no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171M16×C43—44no—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D412yes—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—21no—
181C22⋊Dic43—21no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185#10621885—42no—
186#10621885—42no—
187#10621884—42no—
188#10621884—42no—
189#10621883—42no—
190#10621883—42no—
191#10621882—42no—
192#10621882—42no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—22no—
213C2×C43⋊C8—24no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216D344—44no—
217#10621873—44no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43#12011yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—82no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—82no—
230D4×C43—81no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43#12012yes—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D412yes—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—81no—
252C2×Dic43—82no—
253D172—42no—
254D172—42no—
255D172—42no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—81no—
259C4×D43—44no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—42no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—81no—
266C8×C43—24no—
267C8×C43—42no—
268C43⋊C8—22no—
269C43⋊C8—22no—
270#18984—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—21no—
272C22×C43—22no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—84no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—82no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43#45312yes—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293Dic43—81no—
294#3529—431no—
295#3171—432no—
296#3150—431no—
297#1661—432no—
298#1660—431no—
299#1659—431no—
300#1657—431no—
301#1656—432no—
302#1655—431no—
303#1525D4311yescharacteristic, complemented
304#1524—432no—
305C2×C43—41no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43—81no—
308C2×C43C2×#45311yescharacteristic
309C2×C43#301812yes—
310D43—82no—
311D43—161no—
312C2×#135—861no—
313C2×#135—861no—
314#563—431no—
315#563—861no—
316#562—432no—
317#562—862no—
318H(3,𝔽4)—431no—
319#560—862no—
320#560—861no—
321#532—431no—
322#532—861no—
323#532C2×D4311yescharacteristic
324#529—432no—
325#529—862no—
326#525—862no—
327#525—861no—
328#501—432no—
329#497—431no—
330#497—431no—
331#497—861no—
332#496—431no—
333#496—431no—
334#496—432no—
335#496—861no—
336#490—432no—
337#489—432no—
338#469—862no—
339#468—862no—
340C4×SD16—862no—
341C4×D8—862no—
342C4×M16C2×D4312yescomplemented
343C2×#97—431no—
344#330—432no—
345#330—432no—
346#329—432no—
347#329—432no—
348#329C2×D4311yescharacteristic
349#329C2×D4311yescharacteristic
350#329C2×D4312yescomplemented
351C43#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—861no—
353C2×#41—861no—
354C2×#41D17211yescharacteristic
355C2×#41D17211yescharacteristic
356C23×C4—861no—
357#135—1724no—
358#135—1724no—
359C2×Q16—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—862no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×D8—862no—
367C2×D8—861no—
368C2×D8—861no—
369C2×M16—22no—
370C22×C8—861no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8D17211yescharacteristic
374#127—431no—
375#127—861no—
376#127D17211yescharacteristic
377#126—862no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#125—432no—
381#125—862no—
382#124—432no—
383#124—862no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386#124—861no—
387#124C22×D4311yescharacteristic
388#124C22×D4311yescharacteristic
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—861no—
393#123—862no—
394#123—861no—
395#123—862no—
396C22⋊Q8—432no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401#121—22no—
402#121—432no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#120—862no—
411#120—861no—
412#120—862no—
413#120—861no—
414C4×Q8—432no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—432no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421#117—861no—
422#117—862no—
423C2×C42—861no—
424C2×C42C22×D4311yescharacteristic
425#107—862no—
426#106—862no—
427#103—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430#102—862no—
431#97—431no—
432#97—431no—
433#97—861no—
434#97C22×D4312yes—
435#97C22×D4312yes—
436C4×C8—22no—
437C24—861no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—3442no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
447C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—432no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4C2×D17211yescharacteristic
461C2×D4C2×D17211yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—3442no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4D4×D4312yes—
472Q16—1722no—
473Q16—1722no—
474SD16—1724no—
475SD16—1722no—
476SD16—1722no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479D8—1724no—
480D8—1722no—
481D8—1722no—
482M16—44no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—864no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—432no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—1722no—
513C42—861no—
514C42—861no—
515C42—862no—
516C42C2×D17211yescharacteristic
517C42D4×D4312yes—
518C42C23×D4311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—862no—
522C23—3441no—
523C23—3442no—
524C23—1721no—
525C23#1306329511yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3441no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8—1722no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—3441no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1722no—
546D4—1722no—
547D4—1722no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3441no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4#1306329512yes—
564C2×C4#1306329511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4312yes—
566C2×C4C22×D17211yescharacteristic
567C8—24no—
568C8—42no—
569C8—862no—
570C8—862no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3444no—
578C22—3442no—
579C22—3441no—
580C22—1722no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22C2×#1306329511yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3441no—
590C4—1722no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C4#1458306912yes—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—3442no—
598C2—6881no—
599C2C2×#1458306911yescharacteristic
600C2#1914394612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1525C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1525D43
hypocenterC43#18984
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148731C2semidirect
2. #19145190C2semidirect
3. #19145040C2semidirect
4. #19133913C2semidirect
5. #19133907C2semidirect
6. #19133902C2semidirect
7. #19133894C2semidirect
8. #19133889C2semidirect
9. #19133885C2semidirect
10. #19133184C2semidirect
11. C43×#1525C2semidirect
21. #14583449C22semidirect
27. #14583308C22semidirect
29. #14583294C22semidirect
32. #14583289C22semidirect
35. #14583264C22semidirect
41. C2×#13063236C22semidirect
42. #14582640C22semidirect
43. #14582640C22semidirect
47. C4×M16×C43C22semidirect
50. C43×#329C22semidirect
303. #1525D43semidirect
342. C4×M16C2×D43semidirect
350. #329C2×D43semidirect
351. C43#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487312
#191451902
#191450402
#191339132
#191339072
#191339022
#191338942
#191338892
#191338852
#191331842
C43×#15252
#1898443