Finite Group Databasebeta

← #25077754

Subgroups — #25077754

Order 11008.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145192C212yesmaximal, complemented
3#19145039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133910C212yesmaximal, complemented
5#19133899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133890C212yesmaximal, complemented
8#19133885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133182C212yesmaximal, complemented
11C43×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063348—21no—
13C2×#13063346—21no—
14#14583648—21no—
15#14583647C2212yes—
16#14583645—22no—
17#14583641C2211yescharacteristic
18#14583640—22no—
19#14583639—21no—
20#14583450—21no—
21#14583450C2211yescharacteristic, complemented
22#14583448C2211yescharacteristic
23#14583434C2212yes—
24#14583432—22no—
25#14583412—22no—
26#14583407—21no—
27#14583292—21no—
28#14583291C2211yescharacteristic, complemented
29#14583289C2211yescharacteristic
30#14583288C2212yes—
31#14583288C2211yescharacteristic, complemented
32#14583285—21no—
33#14583265C2212yescomplemented
34#14583261C2212yes—
35#14583153—22no—
36#14583146—22no—
37#14582986—22no—
38#14582981—22no—
39#14582851C2212yescomplemented
40#97×D43C2211yescharacteristic, complemented
41#14582641C2212yescomplemented
42#14582639C2211yescharacteristic
43#14582638C2212yes—
44#14582638C2212yes—
45#14582638C2212yescomplemented
46C43×#563C2211yescharacteristic
47C43×#501C2212yescomplemented
48C43×#497C2211yescharacteristic
49C43×#330C2212yescomplemented
50C43×#329C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621902—21no—
53C2×#10621902D411yescharacteristic
54C2×#10621900D411yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56#13063348—44no—
57#13063346—44no—
58C2×#10621885—21no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621873—21no—
61C2×#10621884—21no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×D344—22no—
64C2×D344—21no—
65C2×#10621882—21no—
66C2×#10621872—22no—
67C2×C8×D43—21no—
68#13063323D411yescharacteristic
69#13063322—21no—
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063321D411yescharacteristic
72#13063320—22no—
73#13063319—22no—
74#13063315—22no—
75#13063314—21no—
76#13063314—21no—
77#13063314—21no—
78#13063313C2312yes—
79#13063313C2311yescharacteristic
80#13063311—22no—
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063310—22no—
84#13063310—22no—
85#13063308—21no—
86#13063307—22no—
87#13063305D412yes—
88#13063303—22no—
89#13063303—22no—
90#13063301—22no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063300—22no—
94#13063300—22no—
95#13063300D412yes—
96#13063299—22no—
97#13063298—22no—
98#13063298—22no—
99#13063298—22no—
100#13063295—22no—
101#13063295—21no—
102#13063295—22no—
103#13063293—21no—
104#13063290D412yes—
105#13063287—22no—
106#13063287—22no—
107#13063287—22no—
108#13063287D412yes—
109(C22⋊D43)⋊C4—22no—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111#13063283—22no—
112#13063281—21no—
113C42×D43—21no—
114C42×D43C2311yescharacteristic
115#13063248—22no—
116#13063245—22no—
117#13063245—22no—
118#13063245—22no—
119#13063236C2311yescharacteristic
120#13063236C2312yes—
121#13063235—21no—
122C8×Dic43—22no—
123C2×Q16×C43—21no—
124C2×SD16×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
127#126×C43—22no—
128#125×C43C2312yes—
129#124×C43C2311yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—22no—
132#107×C43—22no—
133#106×C43—22no—
134#97×C43C2311yescharacteristic
135#97×C43C2312yes—
136C23×D43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43—21no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146#10621902—42no—
147#10621902—42no—
148#10621902—42no—
149#10621902—82no—
150#10621900—42no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—82no—
167C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43C2×D412yes—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171Q16×C43—42no—
172SD16×C43—42no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—21no—
187#10621885—42no—
188#10621884—42no—
189#10621884—42no—
190#10621882—42no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic43—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43C2×D412yes—
209C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212D344—44no—
213D344—42no—
214#10621873—44no—
215#10621873—42no—
216#10621872—44no—
217C8×D43—24no—
218C23×C43—21no—
219C22×D43—22no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—81no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43#12011yescharacteristic
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—81no—
229D4×C43—41no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—81no—
235C2×C4×C43C22×D412yes—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—81no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43#12012yes—
244C2×Dic43#12011yescharacteristic
245D172—41no—
246D172—42no—
247D172—41no—
248D172—42no—
249D172—41no—
250D172—42no—
251D172—82no—
252D172—81no—
253D172—82no—
254D172—82no—
255D172—81no—
256D172—82no—
257C4×D43—22no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—44no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—41no—
265Dic86—42no—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—24no—
268C43⋊C8—22no—
269C43⋊C8—42no—
270#18984—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C2×D43—21no—
275C2×D43—22no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—84no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—82no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—42no—
289C4×C43—81no—
290Dic43—22no—
291Dic43—41no—
292Dic43—42no—
293Dic43#45312yes—
294#3529—431no—
295#3171—432no—
296#3150—431no—
297#1661—432no—
298#1660D4311yescharacteristic, complemented
299#1659—431no—
300#1657—431no—
301#1656—432no—
302#1655—431no—
303#1525—431no—
304#1524—432no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43C2×#45311yescharacteristic
307C2×C43#301812yes—
308D43—41no—
309D43—81no—
310D43—82no—
311D43—161no—
312C2×#135—861no—
313C2×#135—861no—
314#563—861no—
315#563C2×D4311yescharacteristic
316#562—432no—
317#562—862no—
318H(3,𝔽4)—431no—
319#560—862no—
320#560—861no—
321#532—431no—
322#532—431no—
323#532—861no—
324#529—432no—
325#529—862no—
326#525—862no—
327#525—861no—
328#501C2×D4312yescomplemented
329#497—431no—
330#497—861no—
331#497C2×D4311yescharacteristic
332#496—431no—
333#496—431no—
334#496—432no—
335#496—861no—
336#490—432no—
337#489—432no—
338#469—862no—
339#468—862no—
340C4×SD16—862no—
341C4×D8—862no—
342C4×M16—432no—
343C2×#97—431no—
344#330—432no—
345#330C2×D4312yescomplemented
346#329—431no—
347#329—432no—
348#329—432no—
349#329—432no—
350#329C2×D4311yescharacteristic
351C43#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—431no—
353C2×#41—431no—
354C2×#41—861no—
355C2×#41—861no—
356C23×C4—861no—
357#135—1724no—
358#135—1724no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—862no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×D8—861no—
367C2×D8—862no—
368C2×D8—861no—
369C2×M16—862no—
370C22×C8—861no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374#127—431no—
375#127—431no—
376#127—861no—
377#126—22no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#125—862no—
381#125C22×D4312yes—
382#124—432no—
383#124—431no—
384#124—861no—
385#124—862no—
386#124—861no—
387#124—861no—
388#124C22×D4311yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—861no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—432no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401#121—432no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#120—862no—
411#120—861no—
412#120—862no—
413#120—861no—
414C4×Q8—432no—
415C4×D4—432no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421#117—862no—
422#117—861no—
423C2×C42—431no—
424C2×C42—861no—
425#107—22no—
426#106—22no—
427#103—862no—
428#102—862no—
429#102—862no—
430#102—862no—
431#97—432no—
432#97—431no—
433#97—861no—
434#97C22×D4312yes—
435#97C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8—862no—
437C24—861no—
438#41—3442no—
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—432no—
446C2×Q8—431no—
447C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
448C2×D4—432no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—862no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—432no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—3442no—
471C22×C4—1721no—
472Q16—42no—
473Q16—1722no—
474SD16—42no—
475SD16—1722no—
476SD16—1724no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479D8—1722no—
480D8—1724no—
481D8—1722no—
482M16—1724no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—864no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—862no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4D4×D4312yes—
498C4⋊C4D4×D4312yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—1722no—
513C42—21no—
514C42—432no—
515C42—431no—
516C42—862no—
517C42—861no—
518C42C23×D4311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—431no—
521C23—862no—
522C23—861no—
523C23—3441no—
524C23—3442no—
525C23—1721no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—1721no—
531Q8—1722no—
532D4—41no—
533D4—3441no—
534D4—3442no—
535D4—3442no—
536D4—3441no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—3441no—
541D4—3442no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1722no—
545D4—1722no—
546D4—1721no—
547D4—1722no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—431no—
554C2×C4—432no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4C2×D4×D4312yes—
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—24no—
569C8—862no—
570C8—1722no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—862no—
574C22—861no—
575C22—3444no—
576C22—3442no—
577C22—3441no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22—1722no—
582C22—1721no—
583C22#120×D4311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—432no—
591C4—862no—
592C4—1722no—
593C4—1721no—
594C2—81no—
595C2—3442no—
596C2—3441no—
597C2—1721no—
598C2—6881no—
599C2#453×D4311yescharacteristic
600C2#1914394712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1660C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1660D43
hypocenterC43#18984
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148736C2semidirect
2. #19145192C2semidirect
3. #19145039C2semidirect
4. #19133910C2semidirect
5. #19133899C2semidirect
6. #19133893C2semidirect
7. #19133890C2semidirect
8. #19133885C2semidirect
9. #19133185C2semidirect
10. #19133182C2semidirect
11. C43×#1660C2semidirect
21. #14583450C22semidirect
28. #14583291C22semidirect
31. #14583288C22semidirect
33. #14583265C22semidirect
39. #14582851C22semidirect
40. #97×D43C22semidirect
41. #14582641C22semidirect
45. #14582638C22semidirect
47. C43×#501C22semidirect
49. C43×#330C22semidirect
298. #1660D43semidirect
328. #501C2×D43semidirect
345. #330C2×D43semidirect
351. C43#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487362
#191451922
#191450392
#191339102
#191338992
#191338932
#191338902
#191338852
#191331852
#191331822
C43×#16602
#1898443