Finite Group Databasebeta

← D43×#1662 #25077757

Subgroups — D43×#1662 #25077757

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D43C211yesmaximal, characteristic
2#491×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#489×D43C212yesmaximal, complemented
4#19133920C212yesmaximal, complemented
5#19133919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133917C212yesmaximal, complemented
8#19133916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#330×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#329×D43C212yesmaximal, complemented
11C43×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583647C2211yescharacteristic
13#14583646—22no—
14#14583645—22no—
15#14583644—22no—
16#14583643C2212yes—
17C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic
18#125×D43C2211yescharacteristic
19#124×D43C2212yes—
20#123×D43—22no—
21C22⋊Q8×D43—22no—
22#121×D43—22no—
23#14583269C2211yescharacteristic, complemented
24#14583268C2211yescharacteristic, complemented
25#14583267C2211yescharacteristic, complemented
26#14583266—22no—
27#14583261C2212yescomplemented
28#14583260—22no—
29#14583259C2212yescomplemented
30#14583258C2212yescomplemented
31#14583257—22no—
32#103×D43—22no—
33#103×D43—22no—
34#102×D43—22no—
35#97×D43C2212yes—
36#97×D43C2211yescharacteristic
37#14582641C2211yescharacteristic, complemented
38#14582640C2212yescomplemented
39#14582639C2212yescomplemented
40#14582638C2212yescomplemented
41#14582638C2212yescomplemented
42C43×#562C2211yescharacteristic
43C43×#491C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#489C2212yescomplemented
45C43×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#329C2212yescomplemented
47C2×Q8×D43—21no—
48C2×Q8×D43D412yes—
49C2×D4×D43—22no—
50C2×D4×D43D412yes—
51C22×C4×D43—22no—
52C2×C8×D43—22no—
53C2×C8×D43—21no—
54#13063325C2311yescharacteristic
55#13063324—22no—
56#13063323—21no—
57#13063317C2311yescharacteristic
58#13063316D412yes—
59#13063315—22no—
60#13063314D412yes—
61#13063313C2312yes—
62#13063312D412yes—
63#13063311—22no—
64#13063311—22no—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063309—22no—
68#13063308—22no—
69#13063307—22no—
70#13063307—22no—
71#13063306—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304—22no—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063301—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—22no—
81#13063298—22no—
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063296—22no—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C4⋊C4×D43D412yes—
90C22⋊C4×D43—22no—
91C22⋊C4×D43—22no—
92C22⋊C4×D43—22no—
93C42×D43C2311yescharacteristic
94#13063250—22no—
95#13063250—22no—
96#13063249—22no—
97#13063249—22no—
98#13063248—22no—
99#13063248—22no—
100#13063247—22no—
101#13063246—22no—
102#13063245—22no—
103#13063236C2311yescharacteristic
104#13063236C2312yes—
105#13063235—22no—
106#13063235—21no—
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#125×C43C2311yescharacteristic
109#124×C43C2312yes—
110#123×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112#121×C43—22no—
113#103×C43—22no—
114#103×C43—22no—
115#102×C43—22no—
116#97×C43C2311yescharacteristic
117#97×C43C2312yes—
118C23×D43—22no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43C2×D412yes—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—22no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C22×Dic43—22no—
128Q8×D43—44no—
129Q8×D43—44no—
130D4×D43—44no—
131D4×D43—84no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172C2×D412yes—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—41no—
139C2×C4×D43—84no—
140C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D43C2×D412yes—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—41no—
145C2×Dic86C2×D412yes—
146C2×C8×C43—22no—
147C2×C8×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43C2×D412yes—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic43—22no—
157C22⋊Dic43—22no—
158C22⋊Dic43—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43C2×D412yes—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—42no—
175C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic43C2×D412yes—
177C2×C43⋊C8—22no—
178C2×C43⋊C8—21no—
179C8×D43—42no—
180C8×D43—44no—
181C23×C43—22no—
182C22×D43—22no—
183C22×D43—44no—
184C22×D43—44no—
185C22×D43—44no—
186C22×D43#12011yescharacteristic
187Q8×C43—42no—
188Q8×C43—42no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—82no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—82no—
195C2×C4×C43C22×D412yes—
196C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D43—82no—
198C22⋊D43—82no—
199C22⋊D43—82no—
200C2×Dic43—22no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—82no—
204C2×Dic43#12011yescharacteristic
205C2×Dic43#12012yes—
206D172—42no—
207D172—82no—
208C4×D43—22no—
209C4×D43—24no—
210C4×D43—44no—
211C4×D43—44no—
212C4×D43—82no—
213C4×D43—82no—
214C4×D43—82no—
215Dic86—42no—
216Dic86—42no—
217Dic86—82no—
218Dic86—82no—
219C8×C43—42no—
220C8×C43—41no—
221C43⋊C8—42no—
222C43⋊C8—41no—
223C2×#1662—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—42no—
225C22×C43—42no—
226C22×C43—42no—
227C22×C43C2×#12011yescharacteristic
228C2×D43—42no—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—88no—
232C2×D43#45412yes—
233C2×D43#45514yes—
234C4×C43—22no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—42no—
237C4×C43—42no—
238C4×C43—81no—
239Dic43—22no—
240Dic43—21no—
241Dic43—42no—
242Dic43—42no—
243Dic43—81no—
244C2×#562—431no—
245C2×#491—431no—
246C2×#489—432no—
247#1662—431no—
248#1662—432no—
249#1662—431no—
250#1662—432no—
251#1662—431no—
252#1662D4311yescharacteristic, direct product factor
253C2×#330—431no—
254C2×#329—432no—
255C2×C43—82no—
256C2×C43C2×#45512yes—
257C2×C43C2×#45411yescharacteristic
258D43—82no—
259D43#166214yesdirect product factor
260#562—431no—
261#562—432no—
262#562—862no—
263#562—862no—
264#562—862no—
265#562C2×D4311yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—431no—
267C2×#125—431no—
268C2×#124—432no—
269C2×#123—862no—
270C2×C22⋊Q8—862no—
271C2×#121—862no—
272#491—431no—
273#491—431no—
274#491—431no—
275#491—862no—
276#491C2×D4311yescharacteristic, complemented
277#489—432no—
278#489—432no—
279#489—432no—
280#489—862no—
281#489—862no—
282#489C2×D4312yescomplemented
283C2×#103—862no—
284C2×#103—862no—
285C2×#102—862no—
286C2×#97—432no—
287C2×#97—431no—
288#330—431no—
289#330—432no—
290#330C2×D4311yescharacteristic, complemented
291#329—432no—
292#329—432no—
293#329—432no—
294#329C2×D4312yescomplemented
295C43C2×#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8—432no—
297C22×Q8—861no—
298C22×D4—432no—
299C22×D4—862no—
300C23×C4—862no—
301C22×C8—862no—
302C22×C8—861no—
303C4⋊Q8—431no—
304C4⋊Q8—862no—
305C4⋊Q8—861no—
306C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
307#125—432no—
308#125—431no—
309#125—862no—
310#125C22×D4311yescharacteristic
311#124—432no—
312#124—432no—
313#124—432no—
314#124—862no—
315#124—862no—
316#124C22×D4312yes—
317#123—22no—
318#123—862no—
319#123—862no—
320#123—862no—
321#123—862no—
322#123—862no—
323#123—862no—
324#123—862no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—862no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—862no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—862no—
332C22⋊Q8—862no—
333#121—22no—
334#121—862no—
335#121—862no—
336#121—862no—
337#121—862no—
338#121—862no—
339#121—862no—
340#121—862no—
341C2×C4⋊C4—432no—
342C2×C4⋊C4—862no—
343C2×C4⋊C4—862no—
344C2×C4⋊C4—862no—
345C2×C22⋊C4—862no—
346C2×C22⋊C4—862no—
347C2×C22⋊C4—862no—
348C2×C42—431no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—862no—
352#103—862no—
353#103—862no—
354#103—862no—
355#103—862no—
356#103—862no—
357#102—22no—
358#102—862no—
359#102—862no—
360#102—862no—
361#97—431no—
362#97—432no—
363#97—862no—
364#97—861no—
365#97C22×D4311yescharacteristic
366#97C22×D4312yes—
367C24—862no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—432no—
370C2×Q8—862no—
371C2×Q8—861no—
372C2×Q8—1721no—
373C2×Q8—1724no—
374C2×Q8—1724no—
375C2×Q8D4×D4312yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—432no—
378C2×D4—862no—
379C2×D4—862no—
380C2×D4—862no—
381C2×D4—862no—
382C2×D4—3444no—
383C2×D4—1724no—
384C2×D4D4×D4312yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—431no—
387C22×C4—432no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4—862no—
390C22×C4—862no—
391C22×C4—862no—
392C22×C4—862no—
393C22×C4—3444no—
394C22×C4—1721no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—862no—
398C2×C8—861no—
399C2×C8—1724no—
400C2×C8—1722no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—432no—
405C4⋊C4—862no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4—862no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—1722no—
414C4⋊C4D4×D4312yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—862no—
423C22⋊C4—862no—
424C22⋊C4—862no—
425C22⋊C4—862no—
426C22⋊C4—862no—
427C42—432no—
428C42—431no—
429C42C23×D4311yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—431no—
432C23—862no—
433C23—1724no—
434C23—1724no—
435C23—1724no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—3442no—
439Q8—3442no—
440Q8—1722no—
441Q8—1722no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—3442no—
445D4—3442no—
446D4—3442no—
447D4—3442no—
448D4—1722no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—431no—
454C2×C4—432no—
455C2×C4—864no—
456C2×C4—862no—
457C2×C4—862no—
458C2×C4—862no—
459C2×C4—3442no—
460C2×C4—3442no—
461C2×C4—3442no—
462C2×C4—3442no—
463C2×C4—1724no—
464C2×C4—1724no—
465C2×C4—1721no—
466C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D4312yes—
468C8—42no—
469C8—41no—
470C8—1722no—
471C8—1721no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—434no—
476C22—432no—
477C22—3448no—
478C22—1722no—
479C22—1722no—
480C22—1722no—
481C22#120×D4311yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—862no—
488C4—861no—
489C4—3441no—
490C4—1722no—
491C4—1722no—
492C2—82no—
493C2—434no—
494C2—3442no—
495C2#455×D4312yes—
496C2#454×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1662C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#562×D43C2
hypercenter#1662D43
hypocenterC43C2×#1662
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #491×D43C2semidirect
3. #489×D43C2semidirect
4. #19133920C2semidirect
5. #19133919C2semidirect
6. #19133918C2semidirect
7. #19133917C2semidirect
8. #19133916C2semidirect
9. #330×D43C2semidirect
10. #329×D43C2semidirect
11. C43×#1662C2semidirect
23. #14583269C22semidirect
24. #14583268C22semidirect
25. #14583267C22semidirect
27. #14583261C22semidirect
29. #14583259C22semidirect
30. #14583258C22semidirect
37. #14582641C22semidirect
38. #14582640C22semidirect
39. #14582639C22semidirect
40. #14582638C22semidirect
41. #14582638C22semidirect
43. C43×#491C22semidirect
44. C43×#489C22semidirect
45. C43×#330C22semidirect
46. C43×#329C22semidirect
252. #1662D43direct (N × H)
259. D43#1662direct (N × H)
276. #491C2×D43semidirect
282. #489C2×D43semidirect
290. #330C2×D43semidirect
294. #329C2×D43semidirect
295. C43C2×#1662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D432
#491×D432
#489×D432
#191339202
#191339192
#191339182
#191339172
#191339162
#330×D432
#329×D432
C43×#16622
C2×#166243