Finite Group Databasebeta

← #25077772

Subgroups — #25077772

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148731C211yesmaximal, characteristic
2#19145195C212yesmaximal, complemented
3#19133928C212yesmaximal, complemented
4#19133917C212yesmaximal, complemented
5#19133911C212yesmaximal, complemented
6#19133900C212yesmaximal, complemented
7#19133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C212yesmaximal, complemented
9C43×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649C2211yescharacteristic
11#14583648—21no—
12#14583644—22no—
13#14583643C2212yes—
14#14583641C2211yescharacteristic
15#14583637—22no—
16#14583636—21no—
17#14583445—21no—
18#14583433C2212yes—
19#14583429—22no—
20#14583408—22no—
21#14583406—21no—
22#14583305C2212yescomplemented
23#14583291C2212yes—
24#14583267C2212yescomplemented
25#14583261C2212yes—
26#14583155—22no—
27#14583147—22no—
28C4×#10621885—22no—
29C4×#10621884—22no—
30C4×#10621877C2212yescomplemented
31#14582640C2212yescomplemented
32#14582640C2212yescomplemented
33#14582639C2212yes—
34#14582639C2211yescharacteristic, complemented
35#14582639C2211yescharacteristic, complemented
36#14582638C2212yes—
37#14582638C2212yes—
38C43×#533C2211yescharacteristic, complemented
39C43×#532C2211yescharacteristic
40C43×#491—21no—
41C43×#490—21no—
42C43×#489C2212yes—
43C43×#489C2212yescomplemented
44C43×#416—21no—
45C43×#416—21no—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621898—21no—
48C22×C4×D43—21no—
49C2×#10621885—22no—
50C2×#10621884—22no—
51C2×#10621877—22no—
52#13063323—21no—
53#13063321—21no—
54#13063320—22no—
55#13063319—22no—
56#13063318—22no—
57#13063317C2312yes—
58#13063315—22no—
59#13063314—21no—
60#13063313C2312yes—
61#13063312—21no—
62#13063311—22no—
63#13063310—22no—
64#13063309—22no—
65#13063308—22no—
66#13063307—22no—
67#13063306—22no—
68#13063306—21no—
69#13063306—21no—
70#13063304D412yes—
71#13063303—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063301—22no—
75#13063299D412yes—
76#13063298—22no—
77#13063297—22no—
78#13063297—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063296—22no—
82#13063295—22no—
83#13063293—22no—
84#13063293—21no—
85#13063293—21no—
86C4×Dic86D412yes—
87C4×D172D412yes—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91#13063284—21no—
92#13063282—22no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94#13063258—22no—
95#13063256—22no—
96#13063249—22no—
97#13063249—22no—
98#13063248—22no—
99#13063245—22no—
100#13063236C2312yes—
101#13063236C2312yes—
102C4×C43⋊C8—22no—
103C2×#41×C43D411yescharacteristic
104C2×#41×C43D411yescharacteristic
105C22×C8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43C2312yes—
108#127×C43D411yescharacteristic
109#125×C43—21no—
110#124×C43C2311yescharacteristic
111#124×C43C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C43—22no—
113#121×C43—22no—
114C4×Q8×C43—22no—
115C4×D4×C43—22no—
116#117×C43—21no—
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118#103×C43—22no—
119#103×C43—22no—
120#102×C43—22no—
121#102×C43—22no—
122#97×C43—21no—
123#97×C43C2312yes—
124C23×D43—21no—
125#41×C43—42no—
126#41×C43—42no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145#10621898—82no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—82no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86C2×D412yes—
153C2×C8×C43—22no—
154C2×C8×C43—42no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—42no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C42×C43—41no—
163C42×C43C2×D412yes—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—21no—
167C22⋊Dic43—21no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171#10621885—44no—
172#10621884—44no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—22no—
191#10621877—44no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43—21no—
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C22×D43—81no—
199C22×D43—82no—
200Q8×C43—41no—
201Q8×C43—41no—
202Q8×C43—42no—
203Q8×C43—42no—
204D4×C43—41no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—82no—
207D4×C43—81no—
208D4×C43—81no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43#12012yes—
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D412yes—
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D43—82no—
221C22⋊D43—82no—
222C22⋊D43—82no—
223C22⋊D43—82no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—81no—
228C2×Dic43—82no—
229D172—42no—
230D172—81no—
231C4×D43—44no—
232C4×D43—82no—
233Dic86—42no—
234Dic86—81no—
235C8×C43—42no—
236C43⋊C8—24no—
237C43⋊C8—42no—
238#18987—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—21no—
240C22×C43—22no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—41no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43C2×#12011yescharacteristic
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—84no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—22no—
252C4×C43—22no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—82no—
256C4×C43#45512yes—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260#3529—431no—
261#3172—432no—
262#3135D4311yescharacteristic, complemented
263#1664—432no—
264#1662—432no—
265#1661—432no—
266#1659—432no—
267#1525—431no—
268#1524—432no—
269C2×C43—41no—
270C2×C43—81no—
271C2×C43—81no—
272C2×C43C2×#45511yescharacteristic
273C2×C43#301812yes—
274D43—82no—
275#563—431no—
276#563—861no—
277#562—432no—
278#562—862no—
279H(3,𝔽4)—431no—
280#560—862no—
281#560—861no—
282#533C2×D4311yescharacteristic, complemented
283#532—861no—
284#532C2×D4311yescharacteristic
285#529—432no—
286#529—862no—
287#525—862no—
288#525—861no—
289#501—432no—
290#497—432no—
291#491—21no—
292#491—432no—
293#490—21no—
294#489—432no—
295#489C2×D4312yes—
296#489C2×D4312yescomplemented
297#470—862no—
298#468—862no—
299C4×Q16—862no—
300C4×SD16—862no—
301#416—21no—
302#416—21no—
303C4×M16—432no—
304C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
305#330—432no—
306#330—432no—
307#329—432no—
308#329—431no—
309#329—431no—
310#329—432no—
311#329—432no—
312C43#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—861no—
314C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
315C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
316C23×C4—861no—
317C2×Q16—862no—
318C2×SD16—862no—
319C2×M16—862no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—861no—
322C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D4312yes—
324#127—861no—
325#127C22⋊D4311yescharacteristic
326#126—862no—
327#126—862no—
328#126—862no—
329#125—21no—
330#125—432no—
331#125—862no—
332#124—432no—
333#124—862no—
334#124—861no—
335#124—861no—
336#124C22×D4311yescharacteristic
337#124C22×D4311yescharacteristic
338#123—862no—
339#123—862no—
340#123—862no—
341#123—861no—
342#123—862no—
343#123—861no—
344#123—862no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—432no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351#121—22no—
352#121—432no—
353#121—862no—
354#121—862no—
355#121—862no—
356#121—862no—
357#121—862no—
358#121—862no—
359#120—862no—
360#120—861no—
361#120—862no—
362#120—861no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—432no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—432no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370#117—21no—
371#117—861no—
372#117—862no—
373C2×C42—861no—
374C2×C42C22×D4311yescharacteristic
375#107—862no—
376#106—862no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—862no—
380#103—862no—
381#103—862no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—862no—
385#97—21no—
386#97—432no—
387#97—432no—
388#97C22×D4312yes—
389C4×C8—862no—
390C24—861no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—3442no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—432no—
396C2×Q8—861no—
397C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—862no—
416C22×C4—3442no—
417C22×C4D4×D4312yes—
418C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
419Q16—1724no—
420SD16—1724no—
421M16—1724no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—862no—
425C2×C8—862no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—432no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—861no—
445C22⋊C4—861no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C42—41no—
454C42—861no—
455C42—861no—
456C42—862no—
457C42D4×D4312yes—
458C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C42C23×D4311yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—862no—
463C23—3441no—
464C23—3442no—
465C23#1306329311yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—3441no—
471Q8—1722no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—3441no—
478D4—3442no—
479D4—3442no—
480D4—3442no—
481D4—3442no—
482D4—1722no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—3442no—
494C2×C4—3441no—
495C2×C4—3442no—
496C2×C4—1724no—
497C2×C4#1306329312yes—
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4312yes—
500C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—864no—
503C8—1722no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—3444no—
511C22—1722no—
512C22—1722no—
513C22—1722no—
514C22C2×#1306329311yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C4—1722no—
524C4#1458307612yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—81no—
528C2—3442no—
529C2C2×#1458307611yescharacteristic
530C2#1914394112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3135C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148731C2
hypercenter#3135D43
hypocenterC43#18987
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145195C2semidirect
3. #19133928C2semidirect
4. #19133917C2semidirect
5. #19133911C2semidirect
6. #19133900C2semidirect
7. #19133187C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C43×#3135C2semidirect
22. #14583305C22semidirect
24. #14583267C22semidirect
30. C4×#10621877C22semidirect
31. #14582640C22semidirect
32. #14582640C22semidirect
34. #14582639C22semidirect
35. #14582639C22semidirect
38. C43×#533C22semidirect
43. C43×#489C22semidirect
46. C2×#97×C43C22semidirect
262. #3135D43semidirect
282. #533C2×D43semidirect
296. #489C2×D43semidirect
304. C2×#97C2×D43semidirect
312. C43#18987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487312
#191451952
#191339282
#191339172
#191339112
#191339002
#191331872
#191331812
C43×#31352
#1898743