Finite Group Databasebeta

← #25077777

Subgroups — #25077777

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145202C212yesmaximal, complemented
2#19144940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133929C212yesmaximal, complemented
4#19133918C212yesmaximal, complemented
5#19133912C212yesmaximal, complemented
6#19133901C212yesmaximal, complemented
7#19133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133183C212yesmaximal, complemented
9C43×#3529C211yesmaximal, characteristic
10#14583456C2211yescharacteristic, complemented
11#14583309C2212yescomplemented
12#14583294C2212yes—
13#14583269C2212yescomplemented
14#14583267—21no—
15#14583263—21no—
16#14583258C2212yes—
17#14583258C2212yes—
18#14583258C2212yescomplemented
19#14583155—22no—
20#14583143—22no—
21C4×#10621885—22no—
22C4×#10621883—22no—
23#14582895—21no—
24#14582895—21no—
25C4×#10621877C2212yescomplemented
26C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
27#14582641C2212yescomplemented
28#14582641C2212yescomplemented
29#14582639C2212yes—
30#14582639C2212yes—
31#14582639C2212yes—
32#14582639C2211yescharacteristic, complemented
33#14582639C2211yescharacteristic, complemented
34C43×#563—21no—
35C43×#563C2211yescharacteristic
36C43×#562—22no—
37C43×#562C2212yes—
38C43×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
39C43×#560—21no—
40C43×#560—22no—
41C43×#532—21no—
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C43×#529—22no—
44C43×#529C2212yes—
45C43×#525—21no—
46C43×#525—22no—
47C2×#10621885—22no—
48C2×#10621883—22no—
49C2×#10621877—22no—
50C22×C43⋊C8—21no—
51#13063325C2312yes—
52#13063317—21no—
53#13063304—22no—
54C4×Dic86—22no—
55#13063284—21no—
56#13063258—22no—
57#13063256—22no—
58#13063249—22no—
59#13063249—22no—
60#13063249—22no—
61#13063248—22no—
62#13063248—22no—
63#13063246—22no—
64#13063246—22no—
65#13063246—22no—
66#13063236—21no—
67#13063236C2312yes—
68#13063236C2312yes—
69#13063236C2312yes—
70C4×C43⋊C8—22no—
71C2×#41×C43—21no—
72C2×#41×C43D411yescharacteristic
73C2×#41×C43D411yescharacteristic
74C23×C4×C43—21no—
75C4⋊Q8×C43—21no—
76C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
77#127×C43—21no—
78#127×C43D411yescharacteristic
79#126×C43—22no—
80#126×C43—22no—
81#126×C43—22no—
82#125×C43—22no—
83#125×C43C2312yes—
84#124×C43—21no—
85#124×C43—22no—
86#124×C43—21no—
87#124×C43C2312yes—
88#124×C43C2311yescharacteristic
89#124×C43C2311yescharacteristic
90#123×C43—22no—
91#123×C43—21no—
92#123×C43—22no—
93#123×C43—21no—
94#123×C43—22no—
95#123×C43—22no—
96#123×C43—22no—
97C22⋊Q8×C43—22no—
98C22⋊Q8×C43—22no—
99C22⋊Q8×C43—22no—
100C22⋊Q8×C43—22no—
101C22⋊Q8×C43D412yes—
102#121×C43—22no—
103#121×C43—22no—
104#121×C43—22no—
105#121×C43—22no—
106#121×C43—22no—
107#121×C43—22no—
108#121×C43—22no—
109#121×C43D412yes—
110#120×C43—21no—
111#120×C43—22no—
112#120×C43—21no—
113#120×C43—22no—
114C4×Q8×C43D412yes—
115C4×D4×C43—22no—
116C4×D4×C43—22no—
117C4×D4×C43—22no—
118C4×D4×C43—22no—
119C4×D4×C43D412yes—
120#117×C43—21no—
121#117×C43—22no—
122C2×C42×C43—21no—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C24×C43—21no—
125#41×C43—42no—
126#41×C43—42no—
127#41×C43—82no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—82no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C2×Dic86—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C22⋊C4×C43—21no—
164C22⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—22no—
179C42×C43C2×D412yes—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621885—44no—
184#10621883—44no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—22no—
187Dic43⋊C4—42no—
188C4×Dic43—41no—
189#10621877—44no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8—42no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43—22no—
196C23×C43—21no—
197C23×C43—81no—
198C23×C43—82no—
199C23×C43#12011yescharacteristic
200Q8×C43—42no—
201Q8×C43—41no—
202Q8×C43—41no—
203Q8×C43—81no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—82no—
208D4×C43—82no—
209D4×C43—81no—
210D4×C43—81no—
211D4×C43—82no—
212D4×C43—82no—
213D4×C43—82no—
214D4×C43—81no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—44no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—82no—
226C2×C4×C43—82no—
227C2×C4×C43—81no—
228C2×C4×C43#12012yes—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D412yes—
232C2×Dic43—42no—
233Dic86—42no—
234Dic86—42no—
235C43⋊C8—24no—
236C43⋊C8—42no—
237C43⋊C8—42no—
238#18987—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—21no—
240C22×C43—22no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—41no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—84no—
249C22×C43C2×#12011yescharacteristic
250C4×C43—21no—
251C4×C43—22no—
252C4×C43—22no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43—41no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43#45512yes—
259Dic43—82no—
260#3529D4311yescharacteristic
261#3172—432no—
262#3135—431no—
263#1664—432no—
264#1662—432no—
265#1661—432no—
266#1659—432no—
267#1525—431no—
268#1524—432no—
269C2×C43—41no—
270C2×C43—81no—
271C2×C43—81no—
272C2×C43—82no—
273C2×C43C2×#45511yescharacteristic
274C2×C43#301812yes—
275#563—21no—
276#563C2×D4311yescharacteristic
277#562—22no—
278#562C2×D4312yes—
279H(3,𝔽4)C2×D4311yescharacteristic
280#560—21no—
281#560—22no—
282#533—431no—
283#532—21no—
284#532C2×D4311yescharacteristic
285#529—22no—
286#529C2×D4312yes—
287#525—21no—
288#525—22no—
289#501—432no—
290#497—432no—
291#491—432no—
292#491—861no—
293#490—861no—
294#489—432no—
295#489—432no—
296#489—432no—
297#470—862no—
298#468—862no—
299C4×Q16—862no—
300C4×SD16—862no—
301#416—861no—
302#416—861no—
303C4×M16—432no—
304C2×#97—431no—
305#330—432no—
306#330—432no—
307#329—432no—
308#329—432no—
309#329—432no—
310#329—431no—
311#329—431no—
312C43#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—21no—
314C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
315C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C2×Q16—862no—
318C2×SD16—862no—
319C2×M16—862no—
320C22×C8—861no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—432no—
323C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
324#127—21no—
325#127C22⋊D4311yescharacteristic
326#126—22no—
327#126—22no—
328#126—22no—
329#125—22no—
330#125—861no—
331#125C22×D4312yes—
332#124—21no—
333#124—22no—
334#124—21no—
335#124C22×D4312yes—
336#124C22×D4311yescharacteristic
337#124C22×D4311yescharacteristic
338#123—22no—
339#123—21no—
340#123—22no—
341#123—21no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121C22⋊D4312yes—
359#120—21no—
360#120—22no—
361#120—21no—
362#120—22no—
363C4×Q8—862no—
364C4×Q8C22⋊D4312yes—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C22⋊D4312yes—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—861no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D4311yescharacteristic
375#107—862no—
376#106—862no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379#103—862no—
380#103—862no—
381#103—862no—
382#102—862no—
383#102—862no—
384#102—862no—
385#97—432no—
386#97—432no—
387#97—432no—
388#97—861no—
389C4×C8—862no—
390C24—21no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—862no—
396C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
397C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
419Q16—1724no—
420SD16—1724no—
421M16—1724no—
422C2×C8—862no—
423C2×C8—862no—
424C2×C8—862no—
425C2×C8—1722no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—1722no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1721no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—1721no—
457C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D4312yes—
459C42C23×D4311yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23#1306329411yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—1722no—
471Q8—1722no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4#1306329412yes—
498C2×C4#1306329411yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
500C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
501C8—864no—
502C8—1722no—
503C8—1722no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—84no—
514C22C2×#1306329411yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—3442no—
524C4#1458307712yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—81no—
528C2—81no—
529C2C2×#1458307711yescharacteristic
530C2#1914394412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3529C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3529D43
hypocenterC43#18987
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145202C2semidirect
2. #19144940C2semidirect
3. #19133929C2semidirect
4. #19133918C2semidirect
5. #19133912C2semidirect
6. #19133901C2semidirect
7. #19133187C2semidirect
8. #19133183C2semidirect
10. #14583456C22semidirect
11. #14583309C22semidirect
13. #14583269C22semidirect
18. #14583258C22semidirect
25. C4×#10621877C22semidirect
26. C2×#13063236C22semidirect
27. #14582641C22semidirect
28. #14582641C22semidirect
32. #14582639C22semidirect
33. #14582639C22semidirect
312. C43#18987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191452022
#191449402
#191339292
#191339182
#191339122
#191339012
#191331872
#191331832
C43×#35292
#1898743