Finite Group Databasebeta

← #25077778

Subgroups — #25077778

Order 11008.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148731C211yesmaximal, characteristic
2#19145201C212yesmaximal, complemented
3#19144940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133932C212yesmaximal, complemented
5#19133920C212yesmaximal, complemented
6#19133915C212yesmaximal, complemented
7#19133903C212yesmaximal, complemented
8#19133184C212yesmaximal, complemented
9C43×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649C2211yescharacteristic
11#14583648—21no—
12#14583644—22no—
13#14583643C2212yes—
14#14583641C2211yescharacteristic
15#14583637—22no—
16#14583636—21no—
17#14583456C2211yescharacteristic, complemented
18#14583445—21no—
19#14583433C2212yes—
20#14583429—22no—
21#14583408—22no—
22#14583406—21no—
23#14583308C2212yescomplemented
24#14583293C2212yes—
25#14583268C2212yescomplemented
26#14583267—21no—
27#14583263—21no—
28#14583259C2212yes—
29#14583258C2212yes—
30#14583258C2212yescomplemented
31#14583157—22no—
32#14583145—22no—
33C4×Dic172—22no—
34C4×#10621873—22no—
35#14582895—21no—
36#14582895—21no—
37C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
38#14582640C2212yescomplemented
39#14582640C2212yescomplemented
40#14582638C2212yes—
41#14582638C2212yes—
42C43×#532C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2212yescomplemented
44C43×#329C2212yes—
45C43×#329C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#329C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621898—21no—
48C22×C4×D43—21no—
49C2×Dic172—22no—
50C2×#10621873—22no—
51C22×C43⋊C8—21no—
52#13063325C2312yes—
53#13063323—21no—
54#13063321—21no—
55#13063320—22no—
56#13063319—22no—
57#13063318—22no—
58#13063317—21no—
59#13063317C2312yes—
60#13063315—22no—
61#13063314—21no—
62#13063313C2312yes—
63#13063312—21no—
64#13063311—22no—
65#13063310—22no—
66#13063309—22no—
67#13063308—22no—
68#13063307—22no—
69#13063306—22no—
70#13063306—21no—
71#13063306—21no—
72#13063304—22no—
73#13063304D412yes—
74#13063303—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063301—22no—
78#13063299D412yes—
79#13063298—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063296—22no—
85#13063295—22no—
86#13063293—22no—
87#13063293—21no—
88#13063293—21no—
89C4×Dic86—22no—
90C4×Dic86D412yes—
91C4×D172D412yes—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95#13063284—21no—
96#13063284—21no—
97#13063282—22no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99#13063259—22no—
100#13063257—22no—
101#13063250—22no—
102#13063250—22no—
103#13063250—22no—
104#13063249—22no—
105#13063249—22no—
106#13063247—22no—
107#13063246—22no—
108#13063246—22no—
109#13063236—21no—
110#13063236C2312yes—
111C2×#41×C43D411yescharacteristic
112C2×#41×C43D411yescharacteristic
113C2×M16×C43—22no—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115#127×C43D411yescharacteristic
116#124×C43C2311yescharacteristic
117#124×C43C2311yescharacteristic
118#121×C43—22no—
119C4×D4×C43—22no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#97×C43C2312yes—
122#97×C43C2312yes—
123C4×C8×C43—22no—
124C23×D43—21no—
125#41×C43—42no—
126#41×C43—42no—
127C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—21no—
144#10621898—82no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—82no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86C2×D412yes—
153M16×C43—44no—
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D412yes—
161C42×C43C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—21no—
163C22⋊Dic43—21no—
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—41no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—42no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—41no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C2×C43⋊C8—42no—
192Dic172—44no—
193#10621873—44no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43—21no—
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C22×D43—81no—
199C22×D43—82no—
200Q8×C43—41no—
201Q8×C43—41no—
202D4×C43—41no—
203D4×C43—41no—
204D4×C43—82no—
205D4×C43—81no—
206D4×C43—81no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43#12012yes—
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D412yes—
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D43—82no—
218C22⋊D43—82no—
219C22⋊D43—82no—
220C22⋊D43—82no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—81no—
226C2×Dic43—82no—
227D172—42no—
228D172—81no—
229C4×D43—44no—
230C4×D43—82no—
231Dic86—42no—
232Dic86—42no—
233Dic86—42no—
234Dic86—81no—
235C8×C43—24no—
236C8×C43—42no—
237C43⋊C8—42no—
238#18987—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—21no—
240C22×C43—22no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—41no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43C2×#12011yescharacteristic
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—84no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—22no—
252C4×C43—22no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43#45512yes—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—82no—
260#3529—431no—
261#3172—432no—
262#3135—431no—
263#1664—432no—
264#1662—432no—
265#1661—432no—
266#1659—432no—
267#1525D4311yescharacteristic, complemented
268#1524—432no—
269C2×C43—41no—
270C2×C43—81no—
271C2×C43—81no—
272C2×C43C2×#45511yescharacteristic
273C2×C43#301812yes—
274D43—82no—
275#563—431no—
276#563—861no—
277#562—432no—
278#562—862no—
279H(3,𝔽4)—431no—
280#560—862no—
281#560—861no—
282#533—431no—
283#532—861no—
284#532C2×D4311yescharacteristic
285#529—432no—
286#529—862no—
287#525—862no—
288#525—861no—
289#501—432no—
290#497—432no—
291#491—432no—
292#491—861no—
293#490—861no—
294#489—432no—
295#489—432no—
296#489—432no—
297#470—862no—
298#468—862no—
299C4×Q16—862no—
300C4×SD16—862no—
301#416—861no—
302#416—861no—
303C4×M16C2×D4312yescomplemented
304C2×#97—431no—
305#330—432no—
306#330—432no—
307#329—432no—
308#329—432no—
309#329C2×D4312yes—
310#329C2×D4311yescharacteristic, complemented
311#329C2×D4311yescharacteristic, complemented
312C43#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—861no—
314C2×#41D17211yescharacteristic
315C2×#41D17211yescharacteristic
316C23×C4—861no—
317C2×Q16—862no—
318C2×SD16—862no—
319C2×M16—22no—
320C22×C8—861no—
321C4⋊Q8—432no—
322C4⋊Q8—861no—
323C4⋊Q8D17211yescharacteristic
324#127—861no—
325#127D17211yescharacteristic
326#126—862no—
327#126—862no—
328#126—862no—
329#125—432no—
330#125—862no—
331#125—861no—
332#124—432no—
333#124—862no—
334#124—861no—
335#124—861no—
336#124C22×D4311yescharacteristic
337#124C22×D4311yescharacteristic
338#123—862no—
339#123—862no—
340#123—862no—
341#123—861no—
342#123—862no—
343#123—861no—
344#123—862no—
345C22⋊Q8—432no—
346C22⋊Q8—862no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351#121—22no—
352#121—432no—
353#121—862no—
354#121—862no—
355#121—862no—
356#121—862no—
357#121—862no—
358#121—862no—
359#120—862no—
360#120—861no—
361#120—862no—
362#120—861no—
363C4×Q8—432no—
364C4×Q8—862no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—432no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370#117—861no—
371#117—862no—
372#117—861no—
373C2×C42—861no—
374C2×C42C22×D4311yescharacteristic
375#107—862no—
376#106—862no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379#103—862no—
380#103—862no—
381#103—862no—
382#102—862no—
383#102—862no—
384#102—862no—
385#97—432no—
386#97—861no—
387#97C22×D4312yes—
388#97C22×D4312yes—
389C4×C8—22no—
390C24—861no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—3442no—
394C2×Q8—432no—
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8—862no—
397C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
398C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4C2×D17211yescharacteristic
409C2×D4C2×D17211yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—862no—
416C22×C4—3442no—
417C22×C4C2×D17211yescharacteristic
418C22×C4D4×D4312yes—
419Q16—1724no—
420SD16—1724no—
421M16—44no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—862no—
425C2×C8—1722no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—1722no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—861no—
444C22⋊C4—861no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—1721no—
453C42—861no—
454C42—861no—
455C42—862no—
456C42—1721no—
457C42C2×D17211yescharacteristic
458C42D4×D4312yes—
459C42C23×D4311yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—862no—
463C23—3441no—
464C23—3442no—
465C23#1306329511yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—3441no—
469Q8—1722no—
470Q8—1722no—
471Q8—1722no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—3441no—
478D4—3442no—
479D4—3442no—
480D4—3442no—
481D4—3442no—
482D4—1722no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—3442no—
493C2×C4—3441no—
494C2×C4—3442no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1724no—
497C2×C4#1306329512yes—
498C2×C4#1306329511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4312yes—
500C2×C4C22×D17211yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—1722no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—3444no—
511C22—1722no—
512C22—1722no—
513C22—1722no—
514C22C2×#1306329511yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—3442no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C4—1722no—
524C4#1458307912yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—81no—
528C2—3442no—
529C2C2×#1458307911yescharacteristic
530C2#1914394612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1525C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148731C2
hypercenter#1525D43
hypocenterC43#18987
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145201C2semidirect
3. #19144940C2semidirect
4. #19133932C2semidirect
5. #19133920C2semidirect
6. #19133915C2semidirect
7. #19133903C2semidirect
8. #19133184C2semidirect
9. C43×#1525C2semidirect
17. #14583456C22semidirect
23. #14583308C22semidirect
25. #14583268C22semidirect
30. #14583258C22semidirect
37. C2×#13063236C22semidirect
38. #14582640C22semidirect
39. #14582640C22semidirect
43. C4×M16×C43C22semidirect
45. C43×#329C22semidirect
46. C43×#329C22semidirect
267. #1525D43semidirect
303. C4×M16C2×D43semidirect
310. #329C2×D43semidirect
311. #329C2×D43semidirect
312. C43#18987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487312
#191452012
#191449402
#191339322
#191339202
#191339152
#191339032
#191331842
C43×#15252
#1898743