Finite Group Databasebeta

← #25077791

Subgroups — #25077791

Order 11008.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145184C212yesmaximal, complemented
3#19133926C212yesmaximal, complemented
4#19133921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133892C212yesmaximal, complemented
8#19133887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133181C212yesmaximal, complemented
11C43×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2211yescharacteristic
13#14583653C2212yes—
14#14583650—22no—
15#14583648—22no—
16#14583647C2211yescharacteristic
17#14583645—22no—
18#14583453—22no—
19#14583436—22no—
20#14583433C2212yes—
21#14583427—22no—
22#14583305C2212yes—
23#14583286C2212yes—
24#14583263C2212yes—
25#14583261C2212yes—
26#14583150—22no—
27#14583143—22no—
28C4×#10621883—22no—
29C4×#10621882—22no—
30C4×#10621877C2212yes—
31#14582641C2211yescharacteristic
32#14582641C2212yes—
33#14582641C2211yescharacteristic
34#14582640C2212yes—
35#14582640C2212yes—
36#14582638C2212yes—
37#14582638C2212yes—
38C43×#533C2211yescharacteristic
39C43×#532C2211yescharacteristic
40C43×#491C2211yescharacteristic
41C43×#491C2211yescharacteristic
42C43×#490C2211yescharacteristic
43C43×#490C2211yescharacteristic
44C43×#489—22no—
45C43×#416—22no—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621883—22no—
48C2×#10621882—22no—
49C2×#10621877—22no—
50#13063324—22no—
51#13063323—22no—
52#13063320—22no—
53#13063320—22no—
54#13063320—22no—
55#13063319—22no—
56#13063318—22no—
57#13063317C2312yes—
58#13063316—22no—
59#13063315—22no—
60#13063315—22no—
61#13063315—22no—
62#13063314—22no—
63#13063313C2312yes—
64#13063311—22no—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063308—22no—
69#13063307—22no—
70#13063305—22no—
71#13063304D412yes—
72#13063303—22no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063301—22no—
76#13063301—22no—
77#13063300—22no—
78#13063299D412yes—
79#13063298—22no—
80C4×Dic86—22no—
81C4×Dic86D412yes—
82C4×D172—22no—
83C4×D172D412yes—
84C4×C22⋊D43—22no—
85#13063282—22no—
86#13063282—22no—
87C42×D43—22no—
88#13063258—22no—
89#13063256—22no—
90#13063248—22no—
91#13063246—22no—
92#13063246—22no—
93#13063245—22no—
94#13063236C2312yes—
95#13063236C2312yes—
96C4×C43⋊C8—22no—
97C2×#41×C43—21no—
98C22×C8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43D412yes—
100C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
101#127×C43C2311yescharacteristic
102#125×C43C2311yescharacteristic
103#125×C43C2311yescharacteristic
104#124×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43—22no—
106#121×C43—22no—
107C4×Q8×C43—22no—
108C4×D4×C43—22no—
109#117×C43D412yes—
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111#103×C43—22no—
112#103×C43—22no—
113#102×C43—22no—
114#102×C43—22no—
115#97×C43—21no—
116#97×C43C2311yescharacteristic
117#97×C43C2311yescharacteristic
118#41×C43—44no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—41no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×D172—22no—
129C2×D172C2×D412yes—
130C2×C4×D43—22no—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×Dic86—22no—
134C2×Dic86C2×D412yes—
135C2×C8×C43—21no—
136C2×C8×C43—21no—
137C2×C8×C43—42no—
138C4⋊C4×C43—22no—
139C4⋊C4×C43—22no—
140C4⋊C4×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43C2×D412yes—
143C4⋊C4×C43C2×D412yes—
144C22⋊C4×C43—22no—
145C22⋊C4×C43—42no—
146C42×C43—22no—
147C42×C43C2×D412yes—
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149C42×C43C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic43—22no—
151#10621883—44no—
152#10621882—44no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic43—22no—
162C4⋊Dic43—22no—
163C4⋊Dic43C2×D412yes—
164C4⋊Dic43C2×D412yes—
165Dic43⋊C4—22no—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—22no—
173C4×Dic43—22no—
174C4×Dic43—22no—
175C4×Dic43—22no—
176#10621877—44no—
177C2×C43⋊C8—22no—
178C2×C43⋊C8—22no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43#12011yescharacteristic
181C22×D43—22no—
182Q8×C43—42no—
183Q8×C43—82no—
184D4×C43—42no—
185D4×C43—42no—
186D4×C43—42no—
187D4×C43—82no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—82no—
194C2×C4×C43#12012yes—
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43C22×D412yes—
197C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D43—82no—
199C2×Dic43—22no—
200C2×Dic43—22no—
201C2×Dic43—22no—
202D172—42no—
203D172—82no—
204C4×D43—44no—
205C4×D43—82no—
206C4×D43—82no—
207Dic86—42no—
208Dic86—82no—
209C8×C43—41no—
210C8×C43—41no—
211C43⋊C8—24no—
212C43⋊C8—42no—
213#18990—431nomaximal, Sylow
214C22×C43—21no—
215C22×C43—22no—
216C22×C43—81no—
217C22×C43—82no—
218C22×C43C2×#12011yescharacteristic
219C2×D43—42no—
220C2×D43—42no—
221C2×D43—42no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—22no—
224C4×C43—22no—
225C4×C43—42no—
226C4×C43—42no—
227C4×C43—81no—
228C4×C43#45412yes—
229Dic43—42no—
230Dic43—42no—
231Dic43—42no—
232#3531—431no—
233#3171—432no—
234#3135D4311yescharacteristic, complemented
235#1664—432no—
236#1663—431no—
237#1662—431no—
238#1658—431no—
239#1657—432no—
240#1656—431no—
241#1526—431no—
242#1524—432no—
243C2×C43—41no—
244C2×C43—161no—
245C2×C43C2×#45411yescharacteristic
246C2×C43#301812yes—
247D43—82no—
248#564—431no—
249#563—432no—
250#563—862no—
251#563—862no—
252#562—431no—
253#562—862no—
254#533—862no—
255#533C2×D4311yescharacteristic
256#532C2×D4311yescharacteristic
257#529—432no—
258#529—862no—
259#529—862no—
260#501—432no—
261#496—432no—
262#491C2×D4311yescharacteristic
263#491C2×D4311yescharacteristic
264#490—432no—
265#490C2×D4311yescharacteristic
266#490C2×D4311yescharacteristic
267#489—22no—
268#489—432no—
269#469—862no—
270#468—862no—
271C4×SD16—862no—
272C4×D8—862no—
273#416—22no—
274C4×M16—432no—
275C2×#97C2×D4311yescharacteristic
276#330—431no—
277#330—432no—
278#330—431no—
279#330—432no—
280#330—432no—
281#329—432no—
282#329—432no—
283C43#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—21no—
285C2×SD16—862no—
286C2×D8—862no—
287C2×M16—862no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—862no—
290C4⋊Q8—862no—
291C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
292C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
293#127C22×D4311yescharacteristic
294#126—862no—
295#126—862no—
296#126—862no—
297#126—862no—
298#126—862no—
299#125—432no—
300#125—862no—
301#125—862no—
302#125—862no—
303#125—862no—
304#125C22×D4311yescharacteristic
305#125C22×D4311yescharacteristic
306#124—21no—
307#124—432no—
308#124—862no—
309#124—862no—
310#123—862no—
311#123—862no—
312#123—862no—
313#123—862no—
314#123—862no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—432no—
317C22⋊Q8—862no—
318C22⋊Q8—862no—
319C22⋊Q8—862no—
320C22⋊Q8—862no—
321C22⋊Q8—862no—
322C22⋊Q8—862no—
323#121—22no—
324#121—432no—
325#121—862no—
326#121—862no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—432no—
329C4×Q8—862no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—432no—
332C4×D4—862no—
333C4×D4—862no—
334#117—862no—
335#117—862no—
336#117C22⋊D4312yes—
337C2×C42—862no—
338C2×C42C22×D4311yescharacteristic
339#107—862no—
340#106—862no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—862no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—862no—
347#102—862no—
348#102—862no—
349#97—21no—
350#97—432no—
351#97—432no—
352#97C22×D4311yescharacteristic
353#97C22×D4311yescharacteristic
354C4×C8—862no—
355#41—44no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—432no—
359C2×Q8—862no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—432no—
364C2×D4—862no—
365C2×D4—862no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—862no—
368C22×C4—862no—
369C22×C4—862no—
370C22×C4D4×D4312yes—
371C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
372SD16—1724no—
373D8—1724no—
374M16—1724no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—862no—
379C2×C8—862no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—432no—
385C4⋊C4—432no—
386C4⋊C4—862no—
387C4⋊C4—862no—
388C4⋊C4—862no—
389C4⋊C4—862no—
390C4⋊C4—862no—
391C4⋊C4—862no—
392C4⋊C4—862no—
393C4⋊C4—862no—
394C4⋊C4—862no—
395C4⋊C4—862no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—862no—
401C22⋊C4—862no—
402C22⋊C4—862no—
403C22⋊C4—862no—
404C22⋊C4—862no—
405C22⋊C4—862no—
406C22⋊C4—862no—
407C22⋊C4—862no—
408C22⋊C4—862no—
409C42—22no—
410C42—862no—
411C42—862no—
412C42—862no—
413C42D4×D4312yes—
414C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
415C42C23×D4311yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—862no—
418C23#1306329311yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—3442no—
422Q8—1722no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—3442no—
428D4—3442no—
429D4—1722no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—862no—
437C2×C4—862no—
438C2×C4—862no—
439C2×C4—3442no—
440C2×C4—3442no—
441C2×C4—1724no—
442C2×C4#1306329312yes—
443C2×C4#1306329311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4312yes—
445C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—864no—
449C8—1722no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—1722no—
455C22—1722no—
456C22—1722no—
457C22C2×#1306329311yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—1722no—
465C4—1722no—
466C4—1722no—
467C4#1458307112yes—
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—3442no—
471C2C2×#1458307111yescharacteristic
472C2#1914394112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3135C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3135D43
hypocenterC43#18990
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148742C2semidirect
2. #19145184C2semidirect
3. #19133926C2semidirect
4. #19133921C2semidirect
5. #19133916C2semidirect
6. #19133896C2semidirect
7. #19133892C2semidirect
8. #19133887C2semidirect
9. #19133190C2semidirect
10. #19133181C2semidirect
11. C43×#3135C2semidirect
234. #3135D43semidirect
283. C43#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487422
#191451842
#191339262
#191339212
#191339162
#191338962
#191338922
#191338872
#191331902
#191331812
C43×#31352
#1899043