Finite Group Databasebeta

← #25077792

Subgroups — #25077792

Order 11008.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145189C212yesmaximal, complemented
3#19144939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133931C212yesmaximal, complemented
5#19133923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133892C212yesmaximal, complemented
8#19133887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133182C212yesmaximal, complemented
11C43×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—22no—
13#14583653—22no—
14#14583653C2212yes—
15#14583647—22no—
16#14583647C2211yescharacteristic
17#14583455—22no—
18#14583455C2211yescharacteristic
19#14583447C2211yescharacteristic
20#14583434—22no—
21#14583434—22no—
22#14583434C2212yes—
23#14583309C2212yes—
24#14583286C2212yes—
25#14583269C2211yescharacteristic
26#14583268C2211yescharacteristic
27#14583263C2211yescharacteristic
28#14583259C2212yes—
29#14583257—22no—
30#14583151—22no—
31#14583144—22no—
32#14582990—22no—
33#14582979—22no—
34#14582892—22no—
35#14582851C2212yes—
36#97×D43C2211yescharacteristic
37#14582641C2211yescharacteristic
38#14582641C2212yes—
39#14582640C2212yes—
40#14582638C2212yes—
41#14582638C2212yes—
42C43×#564C2211yescharacteristic
43C43×#490C2211yescharacteristic
44C43×#490C2212yes—
45C43×#330C2211yescharacteristic
46C43×#330C2212yes—
47C2×#10621900—21no—
48C2×#10621883—22no—
49C2×#10621882—22no—
50C2×#10621872—22no—
51C2×C8×D43—21no—
52#13063325C2311yescharacteristic
53#13063324—22no—
54#13063324—22no—
55#13063324D412yes—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063317—22no—
62#13063317C2311yescharacteristic
63#13063313—22no—
64#13063313—22no—
65#13063313C2312yes—
66#13063312—21no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063305D412yes—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063300D412yes—
83#13063296—22no—
84#13063290—22no—
85#13063290—22no—
86#13063290D412yes—
87D4×Dic43—22no—
88#13063287—22no—
89#13063287—22no—
90#13063287D412yes—
91#13063283—22no—
92#13063283—22no—
93#13063283D412yes—
94C42×D43—22no—
95C42×D43C2311yescharacteristic
96#13063258—22no—
97#13063256—22no—
98#13063250—22no—
99#13063250—22no—
100#13063248—22no—
101#13063247—22no—
102#13063246—22no—
103#13063236C2312yes—
104#13063236C2311yescharacteristic
105#13063235—21no—
106C8×Dic43—22no—
107#127×C43C2311yescharacteristic
108#125×C43—22no—
109#125×C43—22no—
110#125×C43—22no—
111#125×C43C2312yes—
112#125×C43C2311yescharacteristic
113#102×C43—22no—
114#102×C43—22no—
115#102×C43—22no—
116#97×C43C2311yescharacteristic
117#97×C43C2312yes—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×C22⋊D43—41no—
121C22×Dic43—41no—
122#10621900—44no—
123C2×D172—22no—
124C2×D172—22no—
125C2×D172C2×D412yes—
126C2×C4×D43—22no—
127C2×C4×D43—22no—
128C2×C4×D43—22no—
129C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D43C2×D412yes—
131C2×Dic86—21no—
132C2×Dic86—22no—
133C2×Dic86—22no—
134C2×Dic86C2×D412yes—
135C2×C8×C43—22no—
136C2×C8×C43—21no—
137C4⋊C4×C43—22no—
138C4⋊C4×C43—22no—
139C4⋊C4×C43—22no—
140C4⋊C4×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43C2×D412yes—
144C4⋊C4×C43C2×D412yes—
145C4⋊C4×C43C2×D412yes—
146C42×C43—22no—
147C42×C43C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic43—42no—
149#10621883—44no—
150#10621882—44no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic43—22no—
162C4⋊Dic43—22no—
163C4⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43C2×D412yes—
165Dic43⋊C4—22no—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170C4×Dic43—22no—
171C4×Dic43—22no—
172C4×Dic43—22no—
173C4×Dic43C2×D412yes—
174C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C2×C43⋊C8—22no—
176C2×C43⋊C8—21no—
177#10621872—44no—
178C8×D43—42no—
179C23×C43—41no—
180C22×D43—22no—
181C22×D43#12011yescharacteristic
182D4×C43—42no—
183D4×C43—42no—
184D4×C43—42no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43C22×D412yes—
189C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D43—82no—
191C2×Dic43—22no—
192C2×Dic43—22no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—82no—
195C2×Dic43#12012yes—
196C2×Dic43#12011yescharacteristic
197D172—42no—
198D172—82no—
199D172—82no—
200C4×D43—22no—
201C4×D43—42no—
202C4×D43—44no—
203C4×D43—82no—
204C4×D43—82no—
205Dic86—42no—
206Dic86—42no—
207Dic86—82no—
208Dic86—82no—
209C8×C43—41no—
210C8×C43—42no—
211C43⋊C8—24no—
212C43⋊C8—41no—
213#18990—431nomaximal, Sylow
214C22×C43—81no—
215C22×C43—82no—
216C22×C43C2×#12011yescharacteristic
217C2×D43—21no—
218C2×D43—22no—
219C2×D43—42no—
220C2×D43—42no—
221C2×D43—42no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—22no—
224C4×C43—42no—
225C4×C43—42no—
226C4×C43—42no—
227Dic43—22no—
228Dic43—42no—
229Dic43—42no—
230Dic43—81no—
231Dic43#45412yes—
232#3531—431no—
233#3171—432no—
234#3135—431no—
235#1664—432no—
236#1663—431no—
237#1662—431no—
238#1658D4311yescharacteristic, complemented
239#1657—432no—
240#1656—431no—
241#1526—431no—
242#1524—432no—
243C2×C43—161no—
244C2×C43C2×#45411yescharacteristic
245C2×C43#301812yes—
246D43—41no—
247D43—82no—
248#564C2×D4311yescharacteristic
249#563—432no—
250#563—862no—
251#563—862no—
252#562—431no—
253#562—862no—
254#533—431no—
255#533—862no—
256#532—431no—
257#529—432no—
258#529—862no—
259#529—862no—
260#501—432no—
261#496—432no—
262#491—431no—
263#491—431no—
264#490—431no—
265#490C2×D4311yescharacteristic
266#490C2×D4312yes—
267#489—432no—
268#489—862no—
269#469—862no—
270#468—862no—
271C4×SD16—862no—
272C4×D8—862no—
273#416—862no—
274C4×M16—432no—
275C2×#97—431no—
276#330—431no—
277#330—432no—
278#330—432no—
279#330C2×D4311yescharacteristic
280#330C2×D4312yes—
281#329—432no—
282#329—432no—
283C43#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—861no—
285C2×SD16—862no—
286C2×D8—862no—
287C2×M16—862no—
288C22×C8—861no—
289C4⋊Q8—432no—
290C4⋊Q8—431no—
291C4⋊Q8—862no—
292C4⋊Q8—862no—
293#127C22×D4311yescharacteristic
294#126—862no—
295#126—862no—
296#126—862no—
297#126—862no—
298#126—862no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—431no—
303#125—862no—
304#125C22×D4312yes—
305#125C22×D4311yescharacteristic
306#124—432no—
307#124—862no—
308#124—862no—
309#124—861no—
310#123—862no—
311#123—862no—
312#123—862no—
313#123—862no—
314#123—862no—
315C22⋊Q8—432no—
316C22⋊Q8—862no—
317C22⋊Q8—862no—
318C22⋊Q8—862no—
319C22⋊Q8—862no—
320C22⋊Q8—862no—
321C22⋊Q8—862no—
322C22⋊Q8—862no—
323#121—432no—
324#121—862no—
325#121—862no—
326#121—862no—
327C4×Q8—432no—
328C4×Q8—862no—
329C4×Q8—862no—
330C4×D4—432no—
331C4×D4—862no—
332C4×D4—862no—
333C4×D4—862no—
334#117—432no—
335#117—862no—
336#117—862no—
337C2×C42—431no—
338C2×C42—862no—
339#107—862no—
340#106—862no—
341#103—862no—
342#103—862no—
343#103—862no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—862no—
348#102—862no—
349#97—431no—
350#97—432no—
351#97—861no—
352#97C22×D4311yescharacteristic
353#97C22×D4312yes—
354C4×C8—862no—
355#41—1724no—
356C2×Q8—432no—
357C2×Q8—862no—
358C2×Q8—862no—
359C2×Q8—861no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—432no—
363C2×D4—862no—
364C2×D4—862no—
365C2×D4—1721no—
366C22×C4—431no—
367C22×C4—432no—
368C22×C4—862no—
369C22×C4—862no—
370C22×C4—862no—
371C22×C4—1721no—
372SD16—1724no—
373D8—1724no—
374M16—1724no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—862no—
378C2×C8—861no—
379C2×C8—1722no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—432no—
387C4⋊C4—862no—
388C4⋊C4—862no—
389C4⋊C4—862no—
390C4⋊C4—862no—
391C4⋊C4—862no—
392C4⋊C4—862no—
393C4⋊C4—862no—
394C4⋊C4—862no—
395C4⋊C4D4×D4312yes—
396C4⋊C4D4×D4312yes—
397C4⋊C4D4×D4312yes—
398C22⋊C4—862no—
399C22⋊C4—862no—
400C22⋊C4—862no—
401C22⋊C4—862no—
402C22⋊C4—862no—
403C22⋊C4—862no—
404C22⋊C4—862no—
405C22⋊C4—862no—
406C22⋊C4—862no—
407C22⋊C4—862no—
408C22⋊C4—1722no—
409C42—22no—
410C42—432no—
411C42—431no—
412C42—862no—
413C42—862no—
414C42—862no—
415C42C23×D4311yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—431no—
418C23—862no—
419Q8—3442no—
420Q8—3442no—
421Q8—1722no—
422Q8—1722no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—3442no—
427D4—3442no—
428D4—3442no—
429D4—1722no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—431no—
434C2×C4—432no—
435C2×C4—862no—
436C2×C4—862no—
437C2×C4—862no—
438C2×C4—3442no—
439C2×C4—3442no—
440C2×C4—3442no—
441C2×C4—1722no—
442C2×C4—1724no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D4312yes—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—864no—
449C8—1721no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—862no—
453C22—861no—
454C22—1722no—
455C22—1722no—
456C22—1722no—
457C22#120×D4311yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—432no—
464C4—862no—
465C4—3441no—
466C4—1722no—
467C4—1722no—
468C2—161no—
469C2—3442no—
470C2—1721no—
471C2#454×D4311yescharacteristic
472C2#1914394212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1658C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1658D43
hypocenterC43#18990
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148743C2semidirect
2. #19145189C2semidirect
3. #19144939C2semidirect
4. #19133931C2semidirect
5. #19133923C2semidirect
6. #19133919C2semidirect
7. #19133892C2semidirect
8. #19133887C2semidirect
9. #19133188C2semidirect
10. #19133182C2semidirect
11. C43×#1658C2semidirect
238. #1658D43semidirect
283. C43#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487432
#191451892
#191449392
#191339312
#191339232
#191339192
#191338922
#191338872
#191331882
#191331822
C43×#16582
#1899043