Finite Group Databasebeta

← #25077795

Subgroups — #25077795

Order 11008.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145191C212yesmaximal, complemented
2#19144943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133929C212yesmaximal, complemented
4#19133923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133893C212yesmaximal, complemented
8#19133888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133183C212yesmaximal, complemented
11C43×#3531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583449C2211yescharacteristic
13#14583309C2212yes—
14#14583289C2212yes—
15#14583269C2211yescharacteristic
16#14583269C2211yescharacteristic
17#14583265C2211yescharacteristic
18#14583265C2211yescharacteristic
19#14583265C2212yes—
20#14583261—22no—
21#14583258C2212yes—
22#14583150—22no—
23#14583147—22no—
24C4×#10621884—22no—
25C4×#10621882—22no—
26#14582893—22no—
27C4×#10621877C2212yes—
28C2×#13063236C2211yescharacteristic
29#14582641C2211yescharacteristic
30#14582641C2212yes—
31#14582641C2211yescharacteristic
32#14582641C2212yes—
33#14582641C2212yes—
34#14582639C2212yes—
35#14582639C2212yes—
36C43×#564C2211yescharacteristic
37C43×#563—22no—
38C43×#563—22no—
39C43×#563C2212yes—
40C43×#562—22no—
41C43×#562C2211yescharacteristic
42C43×#533—22no—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#529—22no—
45C43×#529—22no—
46C43×#529C2212yes—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621884—22no—
49C2×#10621882—22no—
50C2×#10621877—22no—
51C22×C43⋊C8—21no—
52#13063325C2311yescharacteristic
53#13063322C2311yescharacteristic
54#13063313—21no—
55#13063299—22no—
56C4×D172—22no—
57#13063258—22no—
58#13063256—22no—
59#13063249—22no—
60#13063248—22no—
61#13063248—22no—
62#13063246—22no—
63#13063245—22no—
64#13063245—22no—
65#13063245—22no—
66#13063245—22no—
67#13063236—21no—
68#13063236C2312yes—
69#13063236C2311yescharacteristic
70#13063236C2311yescharacteristic
71#13063236C2312yes—
72C4×C43⋊C8—22no—
73C4⋊Q8×C43—22no—
74C4⋊Q8×C43—22no—
75C4⋊Q8×C43D412yes—
76#126×C43—22no—
77#126×C43—22no—
78#126×C43—22no—
79#126×C43—22no—
80#126×C43—22no—
81#125×C43—22no—
82#125×C43—22no—
83#125×C43—22no—
84#125×C43—22no—
85#125×C43C2312yes—
86#125×C43C2311yescharacteristic
87#125×C43C2311yescharacteristic
88#124×C43—22no—
89#124×C43—22no—
90#124×C43C2312yes—
91#123×C43—22no—
92#123×C43—22no—
93#123×C43—22no—
94#123×C43—22no—
95#123×C43—22no—
96C22⋊Q8×C43—22no—
97C22⋊Q8×C43—22no—
98C22⋊Q8×C43—22no—
99C22⋊Q8×C43—22no—
100C22⋊Q8×C43—22no—
101C22⋊Q8×C43—22no—
102C22⋊Q8×C43—22no—
103C22⋊Q8×C43D412yes—
104#121×C43—22no—
105#121×C43—22no—
106#121×C43D412yes—
107C4×Q8×C43—22no—
108C4×Q8×C43—22no—
109C4×Q8×C43D412yes—
110C4×D4×C43—22no—
111C4×D4×C43—22no—
112C4×D4×C43D412yes—
113#117×C43—22no—
114#117×C43—22no—
115#117×C43D412yes—
116C2×C42×C43—22no—
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43C2×D412yes—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C2×C22⋊D43—41no—
130#10621898—44no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—22no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×Dic86—21no—
135C4⋊C4×C43—22no—
136C4⋊C4×C43—22no—
137C4⋊C4×C43—22no—
138C4⋊C4×C43—22no—
139C4⋊C4×C43—22no—
140C4⋊C4×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43C2×D412yes—
149C4⋊C4×C43C2×D412yes—
150C4⋊C4×C43C2×D412yes—
151C4⋊C4×C43C2×D412yes—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C42×C43—22no—
163C42×C43—22no—
164C42×C43—22no—
165C42×C43—22no—
166C42×C43C2×D412yes—
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2411yescharacteristic
169#10621884—44no—
170#10621882—44no—
171(C2×D43)⋊C4—42no—
172C4⋊Dic43—22no—
173#10621877—44no—
174C2×C43⋊C8—22no—
175C2×C43⋊C8—22no—
176C2×C43⋊C8—21no—
177C2×C43⋊C8—21no—
178C2×C43⋊C8—42no—
179C23×C43—22no—
180C23×C43#12011yescharacteristic
181C22×D43—41no—
182Q8×C43—42no—
183Q8×C43—82no—
184Q8×C43—82no—
185D4×C43—42no—
186D4×C43—82no—
187D4×C43—82no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—44no—
196C2×C4×C43—82no—
197C2×C4×C43—82no—
198C2×C4×C43#12012yes—
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D412yes—
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D43—82no—
203C2×Dic43—41no—
204D172—42no—
205D172—42no—
206D172—42no—
207C4×D43—82no—
208Dic86—42no—
209C43⋊C8—24no—
210C43⋊C8—41no—
211C43⋊C8—41no—
212C43⋊C8—42no—
213#18990—431nomaximal, Sylow
214C22×C43—21no—
215C22×C43—22no—
216C22×C43—42no—
217C22×C43—42no—
218C22×C43—42no—
219C22×C43C2×#12011yescharacteristic
220C2×D43—81no—
221C2×D43—82no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—22no—
224C4×C43—22no—
225C4×C43—42no—
226C4×C43—42no—
227C4×C43—42no—
228C4×C43—42no—
229C4×C43—42no—
230C4×C43#45412yes—
231Dic43—81no—
232#3531D4311yescharacteristic, complemented
233#3171—432no—
234#3135—431no—
235#1664—432no—
236#1663—431no—
237#1662—431no—
238#1658—431no—
239#1657—432no—
240#1656—431no—
241#1526—431no—
242#1524—432no—
243C2×C43—41no—
244C2×C43—82no—
245C2×C43C2×#45411yescharacteristic
246C2×C43#301812yes—
247D43—161no—
248#564C2×D4311yescharacteristic
249#563—22no—
250#563—22no—
251#563C2×D4312yes—
252#562—22no—
253#562C2×D4311yescharacteristic
254#533—22no—
255#533C2×D4311yescharacteristic
256#532—431no—
257#529—22no—
258#529—22no—
259#529C2×D4312yes—
260#501—432no—
261#496—432no—
262#491—431no—
263#491—431no—
264#490—431no—
265#490—431no—
266#490—432no—
267#489—432no—
268#489—862no—
269#469—862no—
270#468—862no—
271C4×SD16—862no—
272C4×D8—862no—
273#416—862no—
274C4×M16—432no—
275C2×#97—431no—
276#330—431no—
277#330—432no—
278#330—432no—
279#330—431no—
280#330—432no—
281#329—432no—
282#329—432no—
283C43#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—861no—
285C2×SD16—862no—
286C2×D8—862no—
287C2×M16—862no—
288C22×C8—861no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—431no—
292C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
293#127—431no—
294#126—22no—
295#126—22no—
296#126—22no—
297#126—22no—
298#126—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125C22×D4312yes—
304#125C22×D4311yescharacteristic
305#125C22×D4311yescharacteristic
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—861no—
309#124C22×D4312yes—
310#123—22no—
311#123—22no—
312#123—22no—
313#123—22no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—862no—
326#121C22⋊D4312yes—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8C22⋊D4312yes—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—862no—
333C4×D4C22⋊D4312yes—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117C22⋊D4312yes—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C22×D4311yescharacteristic
339#107—862no—
340#106—862no—
341#103—862no—
342#103—862no—
343#103—862no—
344#102—862no—
345#102—862no—
346#102—862no—
347#102—862no—
348#102—862no—
349#97—431no—
350#97—431no—
351#97—432no—
352#97—432no—
353#97—861no—
354C4×C8—862no—
355#41—1724no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—861no—
359C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—861no—
363C2×D4—862no—
364C2×D4—1721no—
365C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—1721no—
370C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
372SD16—1724no—
373D8—1724no—
374M16—1724no—
375C2×C8—862no—
376C2×C8—862no—
377C2×C8—861no—
378C2×C8—861no—
379C2×C8—1722no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—862no—
394C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
395C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—1722no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D4312yes—
415C42C23×D4311yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—1721no—
418C23#1306329411yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—1722no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—3442no—
427D4—1722no—
428D4—1722no—
429D4—1722no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—3442no—
441C2×C4—1721no—
442C2×C4#1306329412yes—
443C2×C4#1306329411yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
446C8—864no—
447C8—1721no—
448C8—1721no—
449C8—1722no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—3442no—
456C22—3441no—
457C22C2×#1306329411yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—3441no—
467C4#1458307212yes—
468C2—41no—
469C2—82no—
470C2—6881no—
471C2C2×#1458307211yescharacteristic
472C2#1914394412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3531C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3531D43
hypocenterC43#18990
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145191C2semidirect
2. #19144943C2semidirect
3. #19133929C2semidirect
4. #19133923C2semidirect
5. #19133918C2semidirect
6. #19133897C2semidirect
7. #19133893C2semidirect
8. #19133888C2semidirect
9. #19133190C2semidirect
10. #19133183C2semidirect
11. C43×#3531C2semidirect
232. #3531D43semidirect
283. C43#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191451912
#191449432
#191339292
#191339232
#191339182
#191338972
#191338932
#191338882
#191331902
#191331832
C43×#35312
#1899043