Finite Group Databasebeta

← #25077797

Subgroups — #25077797

Order 11008.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145190C212yesmaximal, complemented
3#19144943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133930C212yesmaximal, complemented
5#19133924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133895C212yesmaximal, complemented
9#19133890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133184C212yesmaximal, complemented
11C43×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2211yescharacteristic
13#14583653C2212yes—
14#14583650—22no—
15#14583648—22no—
16#14583647C2211yescharacteristic
17#14583645—22no—
18#14583453—22no—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583436—22no—
21#14583433C2212yes—
22#14583427—22no—
23#14583308C2212yes—
24#14583288C2212yes—
25#14583269C2211yescharacteristic
26#14583269C2211yescharacteristic
27#14583265C2211yescharacteristic
28#14583265C2211yescharacteristic
29#14583264C2212yes—
30#14583261—22no—
31#14583259C2212yes—
32#14583152—22no—
33#14583145—22no—
34C4×#10621873—22no—
35C4×D344—22no—
36#14582893—22no—
37C2×#13063236C2211yescharacteristic
38#14582640C2212yes—
39#14582640C2212yes—
40#14582638C2212yes—
41#14582638C2212yes—
42C43×#533C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2212yes—
44C43×#330C2211yescharacteristic
45C43×#330C2212yes—
46C43×#330C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621873—22no—
49C2×D344—22no—
50C22×C43⋊C8—21no—
51#13063325C2311yescharacteristic
52#13063324—22no—
53#13063323—22no—
54#13063322C2311yescharacteristic
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063319—22no—
59#13063318—22no—
60#13063317C2312yes—
61#13063316—22no—
62#13063315—22no—
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063314—22no—
66#13063313—21no—
67#13063313C2312yes—
68#13063311—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063308—22no—
73#13063307—22no—
74#13063305—22no—
75#13063304D412yes—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063301—22no—
80#13063301—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—22no—
83#13063299D412yes—
84#13063298—22no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×Dic86D412yes—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—22no—
89C4×D172D412yes—
90C4×C22⋊D43—22no—
91#13063282—22no—
92#13063282—22no—
93C42×D43—22no—
94#13063259—22no—
95#13063257—22no—
96#13063250—22no—
97#13063248—22no—
98#13063248—22no—
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063245—22no—
103#13063245—22no—
104#13063236—21no—
105#13063236C2311yescharacteristic
106#13063236C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43—22no—
108C4⋊Q8×C43D412yes—
109#125×C43C2311yescharacteristic
110#125×C43C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C43—22no—
112C4×Q8×C43—22no—
113#117×C43D412yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#97×C43C2312yes—
116#97×C43C2312yes—
117C4×C8×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D412yes—
121C2×C22⋊D43—22no—
122C2×C22⋊D43—41no—
123#10621898—44no—
124C2×D172—22no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172C2×D412yes—
128C2×C4×D43—22no—
129C2×C4×D43—22no—
130C2×C4×D43—22no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86—22no—
134C2×Dic86C2×D412yes—
135M16×C43—44no—
136C2×C8×C43—22no—
137C2×C8×C43—22no—
138C4⋊C4×C43—22no—
139C4⋊C4×C43—22no—
140C4⋊C4×C43—22no—
141C4⋊C4×C43C2×D412yes—
142C4⋊C4×C43C2×D412yes—
143C22⋊C4×C43—22no—
144C42×C43—22no—
145C42×C43C2×D411yescharacteristic
146C42×C43C2×D412yes—
147C42×C43C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic43—22no—
149(C2×D43)⋊C4—22no—
150(C2×D43)⋊C4—22no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—42no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43C2×D412yes—
162C4⋊Dic43C2×D412yes—
163Dic43⋊C4—22no—
164Dic43⋊C4—22no—
165Dic43⋊C4—22no—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171C4×Dic43—22no—
172C4×Dic43—22no—
173C4×Dic43—22no—
174C2×C43⋊C8—21no—
175C2×C43⋊C8—21no—
176C2×C43⋊C8—42no—
177D344—44no—
178#10621873—44no—
179C23×C43#12011yescharacteristic
180C22×D43—22no—
181C22×D43—41no—
182Q8×C43—82no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—22no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—42no—
187C2×C4×C43#12012yes—
188C2×C4×C43#12011yescharacteristic
189C2×C4×C43C22×D412yes—
190C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D43—82no—
192C22⋊D43—82no—
193C2×Dic43—22no—
194C2×Dic43—22no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—41no—
197D172—42no—
198D172—42no—
199D172—42no—
200D172—42no—
201D172—82no—
202C4×D43—44no—
203C4×D43—82no—
204C4×D43—82no—
205C4×D43—82no—
206Dic86—42no—
207Dic86—42no—
208Dic86—82no—
209C8×C43—24no—
210C8×C43—42no—
211C43⋊C8—41no—
212C43⋊C8—41no—
213#18990—431nomaximal, Sylow
214C22×C43—21no—
215C22×C43—22no—
216C22×C43C2×#12011yescharacteristic
217C2×D43—42no—
218C2×D43—42no—
219C2×D43—42no—
220C2×D43—81no—
221C2×D43—82no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—22no—
224C4×C43—22no—
225C4×C43—42no—
226C4×C43—42no—
227C4×C43#45412yes—
228Dic43—42no—
229Dic43—42no—
230Dic43—42no—
231Dic43—81no—
232#3531—431no—
233#3171—432no—
234#3135—431no—
235#1664—432no—
236#1663—431no—
237#1662—431no—
238#1658—431no—
239#1657—432no—
240#1656—431no—
241#1526D4311yescharacteristic, complemented
242#1524—432no—
243C2×C43—41no—
244C2×C43C2×#45411yescharacteristic
245C2×C43#301812yes—
246D43—82no—
247D43—161no—
248#564—431no—
249#563—432no—
250#563—862no—
251#563—862no—
252#562—431no—
253#562—862no—
254#533—862no—
255#533C2×D4311yescharacteristic
256#532—431no—
257#529—432no—
258#529—862no—
259#529—862no—
260#501—432no—
261#496—432no—
262#491—431no—
263#491—431no—
264#490—431no—
265#490—431no—
266#490—432no—
267#489—432no—
268#489—862no—
269#469—862no—
270#468—862no—
271C4×SD16—862no—
272C4×D8—862no—
273#416—862no—
274C4×M16C2×D4312yes—
275C2×#97—431no—
276#330—432no—
277#330—432no—
278#330C2×D4311yescharacteristic
279#330C2×D4312yes—
280#330C2×D4311yescharacteristic
281#329—432no—
282#329—432no—
283C43#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—861no—
285C2×SD16—862no—
286C2×D8—862no—
287C2×M16—22no—
288C22×C8—861no—
289C4⋊Q8—431no—
290C4⋊Q8—862no—
291C4⋊Q8—862no—
292C4⋊Q8D17212yes—
293#127—431no—
294#126—862no—
295#126—862no—
296#126—862no—
297#126—862no—
298#126—862no—
299#125—432no—
300#125—862no—
301#125—862no—
302#125—862no—
303#125—862no—
304#125C22×D4311yescharacteristic
305#125C22×D4311yescharacteristic
306#124—432no—
307#124—862no—
308#124—862no—
309#124—861no—
310#123—862no—
311#123—862no—
312#123—862no—
313#123—862no—
314#123—862no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—432no—
317C22⋊Q8—862no—
318C22⋊Q8—862no—
319C22⋊Q8—862no—
320C22⋊Q8—862no—
321C22⋊Q8—862no—
322C22⋊Q8—862no—
323#121—432no—
324#121—862no—
325#121—862no—
326#121—862no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—432no—
329C4×Q8—862no—
330C4×D4—432no—
331C4×D4—862no—
332C4×D4—862no—
333C4×D4—862no—
334#117—862no—
335#117—862no—
336#117D17212yes—
337C2×C42—862no—
338C2×C42C22×D4311yescharacteristic
339#107—862no—
340#106—862no—
341#103—862no—
342#103—862no—
343#103—862no—
344#102—862no—
345#102—862no—
346#102—862no—
347#102—862no—
348#102—862no—
349#97—431no—
350#97—431no—
351#97—861no—
352#97C22×D4312yes—
353#97C22×D4312yes—
354C4×C8—22no—
355#41—1724no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—432no—
358C2×Q8—862no—
359C2×Q8—861no—
360C2×D4—432no—
361C2×D4—862no—
362C2×D4—862no—
363C2×D4—862no—
364C2×D4—861no—
365C2×D4—1721no—
366C22×C4—862no—
367C22×C4—862no—
368C22×C4—862no—
369C22×C4—1721no—
370C22×C4C2×D17211yescharacteristic
371C22×C4D4×D4312yes—
372SD16—1724no—
373D8—1724no—
374M16—44no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—861no—
378C2×C8—861no—
379C2×C8—1722no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—432no—
384C4⋊C4—432no—
385C4⋊C4—862no—
386C4⋊C4—862no—
387C4⋊C4—862no—
388C4⋊C4—862no—
389C4⋊C4—862no—
390C4⋊C4—862no—
391C4⋊C4—862no—
392C4⋊C4—862no—
393C4⋊C4—862no—
394C4⋊C4—862no—
395C4⋊C4—862no—
396C4⋊C4C2×D17212yes—
397C4⋊C4C2×D17212yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—862no—
400C22⋊C4—862no—
401C22⋊C4—862no—
402C22⋊C4—862no—
403C22⋊C4—862no—
404C22⋊C4—862no—
405C22⋊C4—862no—
406C22⋊C4—862no—
407C22⋊C4—862no—
408C22⋊C4—1722no—
409C42—22no—
410C42—862no—
411C42—862no—
412C42—862no—
413C42C2×D17211yescharacteristic
414C42D4×D4312yes—
415C42C23×D4311yescharacteristic
416C23—862no—
417C23—1721no—
418C23#1306329511yescharacteristic
419Q8—82no—
420Q8—3442no—
421Q8—1722no—
422Q8—1722no—
423D4—3442no—
424D4—3442no—
425D4—3442no—
426D4—1722no—
427D4—1722no—
428D4—1722no—
429D4—1722no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—862no—
435C2×C4—862no—
436C2×C4—862no—
437C2×C4—3442no—
438C2×C4—3442no—
439C2×C4—3442no—
440C2×C4—1721no—
441C2×C4—1724no—
442C2×C4#1306329512yes—
443C2×C4#1306329511yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4312yes—
445C2×C4C22×D17211yescharacteristic
446C8—24no—
447C8—42no—
448C8—1721no—
449C8—1721no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—3442no—
453C22—3441no—
454C22—1722no—
455C22—1722no—
456C22—1722no—
457C22C2×#1306329511yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—3441no—
464C4—1722no—
465C4—1722no—
466C4—1722no—
467C4#1458307412yes—
468C2—41no—
469C2—3442no—
470C2—6881no—
471C2C2×#1458307411yescharacteristic
472C2#1914394612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1526C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1526D43
hypocenterC43#18990
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148742C2semidirect
2. #19145190C2semidirect
3. #19144943C2semidirect
4. #19133930C2semidirect
5. #19133924C2semidirect
6. #19133919C2semidirect
7. #19133898C2semidirect
8. #19133895C2semidirect
9. #19133890C2semidirect
10. #19133184C2semidirect
11. C43×#1526C2semidirect
241. #1526D43semidirect
283. C43#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487422
#191451902
#191449432
#191339302
#191339242
#191339192
#191338982
#191338952
#191338902
#191331842
C43×#15262
#1899043