Finite Group Databasebeta

← #25077802

Subgroups — #25077802

Order 11008.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148742C211yesmaximal, characteristic
2#19145195C212yesmaximal, complemented
3#19133927C212yesmaximal, complemented
4#19133922C212yesmaximal, complemented
5#19133910C212yesmaximal, complemented
6#19133905C212yesmaximal, complemented
7#19133190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C212yesmaximal, complemented
9C43×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C43⋊#564C2211yescharacteristic
11#14583653C2212yes—
12#14583650—22no—
13#14583648—22no—
14#14583647C2211yescharacteristic
15#14583645—22no—
16#14583453—22no—
17#14583436—22no—
18#14583433C2212yes—
19#14583427—22no—
20#14583305C2212yes—
21#14583291C2212yes—
22#14583267C2212yes—
23#14583261C2212yes—
24#14583155—22no—
25#14583147—22no—
26C4×#10621885—22no—
27C4×#10621884—22no—
28C4×#10621877C2212yes—
29#14582641C2211yescharacteristic
30#14582641C2212yes—
31#14582641C2211yescharacteristic
32#14582640C2212yes—
33#14582640C2212yes—
34#14582638C2212yes—
35#14582638C2212yes—
36C43×#533C2211yescharacteristic
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C43×#501—22no—
39C43×#501C2212yes—
40C43×#501C2212yes—
41C43×#427—22no—
42C2×#97×C43C2211yescharacteristic
43C2×#10621885—22no—
44C2×#10621884—22no—
45C2×#10621877—22no—
46#13063324—22no—
47#13063323—22no—
48#13063320—22no—
49#13063320—22no—
50#13063320—22no—
51#13063319—22no—
52#13063318—22no—
53#13063317C2312yes—
54#13063316—22no—
55#13063315—22no—
56#13063315—22no—
57#13063315—22no—
58#13063314—22no—
59#13063313C2312yes—
60#13063311—22no—
61#13063310—22no—
62#13063310—22no—
63#13063310—22no—
64#13063308—22no—
65#13063307—22no—
66#13063305—22no—
67#13063304D412yes—
68#13063303—22no—
69#13063303—22no—
70#13063303—22no—
71#13063301—22no—
72#13063301—22no—
73#13063300—22no—
74#13063299D412yes—
75#13063298—22no—
76C4×Dic86—22no—
77C4×Dic86D412yes—
78C4×D172—22no—
79C4×D172D412yes—
80C4×C22⋊D43—22no—
81#13063282—22no—
82#13063282—22no—
83C42×D43—22no—
84#13063258—22no—
85#13063256—22no—
86#13063249—22no—
87#13063249—22no—
88#13063248—22no—
89#13063245—22no—
90#13063236C2312yes—
91#13063236C2312yes—
92C4×C43⋊C8—22no—
93C22×C8×C43—21no—
94C4⋊Q8×C43D412yes—
95C4⋊Q8×C43C2312yes—
96#125×C43—21no—
97#125×C43C2311yescharacteristic
98#125×C43C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C43—22no—
100C22⋊Q8×C43—22no—
101C4×Q8×C43—22no—
102C4×Q8×C43—22no—
103#117×C43—21no—
104#117×C43D412yes—
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106#107×C43—22no—
107#107×C43—22no—
108#106×C43—22no—
109#106×C43—22no—
110#97×C43—21no—
111#97×C43C2312yes—
112C2×Q8×C43—22no—
113C2×Q8×C43—22no—
114C22×C4×C43C2×D412yes—
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D43—22no—
117C2×D172—22no—
118C2×D172C2×D412yes—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—22no—
121C2×C4×D43—22no—
122C2×Dic86—22no—
123C2×Dic86C2×D412yes—
124C2×C8×C43—24no—
125C2×C8×C43—22no—
126C4⋊C4×C43—22no—
127C4⋊C4×C43—22no—
128C4⋊C4×C43—22no—
129C4⋊C4×C43—22no—
130C4⋊C4×C43—22no—
131C4⋊C4×C43—42no—
132C4⋊C4×C43C2×D412yes—
133C4⋊C4×C43C2×D412yes—
134C22⋊C4×C43—22no—
135C22⋊C4×C43—41no—
136C42×C43—22no—
137C42×C43—41no—
138C42×C43C2×D412yes—
139C42×C43C2×D411yescharacteristic
140C42×C43C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic43—22no—
142#10621885—44no—
143#10621884—44no—
144(C2×D43)⋊C4—22no—
145(C2×D43)⋊C4—22no—
146(C2×D43)⋊C4—22no—
147(C2×D43)⋊C4—22no—
148(C2×D43)⋊C4—22no—
149(C2×D43)⋊C4—22no—
150(C2×D43)⋊C4—22no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152C4⋊Dic43—22no—
153C4⋊Dic43—22no—
154C4⋊Dic43C2×D412yes—
155C4⋊Dic43C2×D412yes—
156Dic43⋊C4—22no—
157Dic43⋊C4—22no—
158Dic43⋊C4—22no—
159Dic43⋊C4—22no—
160Dic43⋊C4—22no—
161Dic43⋊C4—22no—
162Dic43⋊C4—22no—
163Dic43⋊C4—22no—
164C4×Dic43—22no—
165C4×Dic43—22no—
166C4×Dic43—22no—
167#10621877—44no—
168C2×C43⋊C8—22no—
169C2×C43⋊C8—22no—
170C23×C43#12011yescharacteristic
171C22×D43—22no—
172Q8×C43—42no—
173Q8×C43—42no—
174Q8×C43—82no—
175C2×C4×C43—22no—
176C2×C4×C43—22no—
177C2×C4×C43—22no—
178C2×C4×C43—42no—
179C2×C4×C43—42no—
180C2×C4×C43#12012yes—
181C2×C4×C43#12011yescharacteristic
182C2×C4×C43C22×D412yes—
183C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D43—82no—
185C2×Dic43—22no—
186C2×Dic43—22no—
187C2×Dic43—22no—
188D172—42no—
189D172—82no—
190C4×D43—44no—
191C4×D43—82no—
192C4×D43—82no—
193Dic86—42no—
194Dic86—82no—
195C8×C43—24no—
196C43⋊C8—24no—
197C43⋊C8—42no—
198#18991—431nomaximal, Sylow
199C22×C43—21no—
200C22×C43—22no—
201C22×C43C2×#12011yescharacteristic
202C2×D43—42no—
203C2×D43—42no—
204C2×D43—42no—
205C4×C43—21no—
206C4×C43—22no—
207C4×C43—22no—
208C4×C43—42no—
209C4×C43—42no—
210C4×C43—82no—
211C4×C43#45612yes—
212Dic43—42no—
213Dic43—42no—
214Dic43—42no—
215#3531—431no—
216#3172—432no—
217#3162D4311yescharacteristic, complemented
218#1664—432no—
219#1663—432no—
220#1661—432no—
221#1660—432no—
222#1526—431no—
223#1524—432no—
224C2×C43—41no—
225C2×C43C2×#45611yescharacteristic
226C2×C43#301812yes—
227D43—82no—
228#564—431no—
229#563—432no—
230#563—862no—
231#563—862no—
232#562—431no—
233#562—862no—
234#533—862no—
235#533C2×D4311yescharacteristic
236#533C2×D4311yescharacteristic
237#529—432no—
238#529—862no—
239#529—862no—
240#501—22no—
241#501—432no—
242#501C2×D4312yes—
243#501C2×D4312yes—
244#497—432no—
245#491—432no—
246#489—432no—
247#470—862no—
248#468—862no—
249C4×Q16—862no—
250C4×SD16—862no—
251#427—22no—
252C4×M16—432no—
253C2×#97C2×D4311yescharacteristic
254#330—431no—
255#330—432no—
256#330—431no—
257#330—432no—
258#330—432no—
259#329—432no—
260#329—432no—
261C43#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×Q16—862no—
263C2×SD16—862no—
264C2×M16—862no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—862no—
267C4⋊Q8—862no—
268C4⋊Q8C22⋊D4312yes—
269C4⋊Q8C22×D4312yes—
270#126—862no—
271#126—862no—
272#126—862no—
273#126—862no—
274#126—862no—
275#125—21no—
276#125—432no—
277#125—862no—
278#125—862no—
279#125—862no—
280#125—862no—
281#125C22×D4311yescharacteristic
282#125C22×D4311yescharacteristic
283#124—432no—
284#124—862no—
285#124—862no—
286#123—862no—
287#123—862no—
288#123—862no—
289#123—862no—
290#123—862no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—432no—
294C22⋊Q8—862no—
295C22⋊Q8—862no—
296C22⋊Q8—862no—
297C22⋊Q8—862no—
298C22⋊Q8—862no—
299C22⋊Q8—862no—
300#121—432no—
301#121—862no—
302#121—862no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—432no—
306C4×Q8—862no—
307C4×D4—432no—
308C4×D4—862no—
309C4×D4—862no—
310#117—21no—
311#117—862no—
312#117—862no—
313#117C22⋊D4312yes—
314C2×C42—862no—
315C2×C42C22×D4311yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—862no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—862no—
322#103—862no—
323#103—862no—
324#103—862no—
325#102—862no—
326#97—21no—
327#97—432no—
328#97—432no—
329#97C22×D4312yes—
330C4×C8—862no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—432no—
334C2×Q8—862no—
335C2×D4—432no—
336C2×D4—862no—
337C2×D4—862no—
338C22×C4—862no—
339C22×C4—862no—
340C22×C4—862no—
341C22×C4D4×D4312yes—
342C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
343Q16—1724no—
344SD16—1724no—
345M16—1724no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—862no—
349C2×C8—862no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—432no—
357C4⋊C4—432no—
358C4⋊C4—862no—
359C4⋊C4—862no—
360C4⋊C4—862no—
361C4⋊C4—862no—
362C4⋊C4—862no—
363C4⋊C4—862no—
364C4⋊C4—862no—
365C4⋊C4—862no—
366C4⋊C4—862no—
367C4⋊C4—862no—
368C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—862no—
373C22⋊C4—862no—
374C22⋊C4—862no—
375C22⋊C4—862no—
376C22⋊C4—862no—
377C22⋊C4—862no—
378C22⋊C4—862no—
379C22⋊C4—862no—
380C22⋊C4—862no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—862no—
384C42—862no—
385C42—862no—
386C42D4×D4312yes—
387C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
388C42C23×D4311yescharacteristic
389C23—862no—
390C23#1306329311yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—3442no—
395Q8—1722no—
396D4—3442no—
397D4—3442no—
398D4—1722no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—862no—
405C2×C4—862no—
406C2×C4—862no—
407C2×C4—3442no—
408C2×C4—3442no—
409C2×C4—1724no—
410C2×C4#1306329312yes—
411C2×C4#1306329311yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D4312yes—
413C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—864no—
416C8—1722no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—1722no—
420C22—1722no—
421C22—1722no—
422C22C2×#1306329311yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—1722no—
430C4—1722no—
431C4—1722no—
432C4#1458308112yes—
433C2—41no—
434C2—3442no—
435C2C2×#1458308111yescharacteristic
436C2#1914394112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3162C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148742C2
hypercenter#3162D43
hypocenterC43#18991
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145195C2semidirect
3. #19133927C2semidirect
4. #19133922C2semidirect
5. #19133910C2semidirect
6. #19133905C2semidirect
7. #19133190C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C43×#3162C2semidirect
217. #3162D43semidirect
261. C43#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487422
#191451952
#191339272
#191339222
#191339102
#191339052
#191331902
#191331812
C43×#31622
#1899143