Finite Group Databasebeta

← #25077812

Subgroups — #25077812

Order 11008.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133900C214yesmaximal, complemented
5#19133883C214yesmaximal, complemented
6#19133218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063355—21no—
11C2×#13063350—21no—
12#14583641—22no—
13#14583641—22no—
14#14583641—22no—
15#14583641C2214yes—
16C2×#13063314—21no—
17C2×#13063313C2211yescharacteristic
18C2×#13063313C2211yescharacteristic
19C2×#13063311—21no—
20C2×#13063311—21no—
21C2×#13063295—21no—
22C2×#13063295—21no—
23C2×#13063293—21no—
24#14583291C2212yescomplemented
25#14583286C2212yescomplemented
26#14583286C2212yescomplemented
27#14583281—22no—
28#14583261C2212yescomplemented
29#14583114—22no—
30#14583037—21no—
31#14583032—21no—
32#14582956C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
34#14582639C2214yescomplemented
35#14582638C2214yescomplemented
36#14582638C2214yescomplemented
37C43×#532C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C43C2211yescharacteristic
39C43×#496C2212yescomplemented
40C43×#489C2212yescomplemented
41C43×#463—22no—
42C43×#448—21no—
43C43×#447—21no—
44C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D43—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C22×Dic86D411yescharacteristic
48C22×D172—21no—
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53#13063355—44no—
54#13063350—44no—
55C2×#10621885—22no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063314—24no—
63#13063314—24no—
64#13063313—21no—
65#13063313—21no—
66#13063313—21no—
67#13063313—21no—
68#13063313D412yes—
69#13063313D412yes—
70#13063313C2312yes—
71#13063313C2312yes—
72#13063311—24no—
73#13063311—24no—
74#13063311—24no—
75#13063311—24no—
76#13063295—24no—
77#13063295—24no—
78#13063295—24no—
79#13063295—24no—
80#13063293—24no—
81#13063293—24no—
82C2×C22⋊Dic43—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91#13063248—22no—
92#13063245—22no—
93C22⋊(C43⋊C8)—21no—
94#13063236C2312yescomplemented
95#13063236C2312yescomplemented
96C4×C43⋊C8—21no—
97C2×#41×C43—21no—
98C22×Q8×C43D411yescharacteristic
99C22×D4×C43D411yescharacteristic
100C2×SD16×C43—22no—
101C2×D8×C43—22no—
102C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic, complemented
103#127×C43C2311yescharacteristic, complemented
104#124×C43—21no—
105#124×C43—21no—
106#124×C43—21no—
107#124×C43D412yes—
108#124×C43C2312yes—
109#121×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111C4×D4×C43—21no—
112C4×D4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C43—21no—
117#103×C43—22no—
118#102×C43—22no—
119C22⋊C8×C43—21no—
120#97×C43C2312yescomplemented
121C24×C43—21no—
122C23×D43—21no—
123C23×D43—21no—
124C23×D43—24no—
125C23×D43—82no—
126C23×D43—82no—
127C23×D43—82no—
128#41×C43—42no—
129#41×C43—42no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—81no—
133C2×Q8×C43C2×D412yes—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×D4×C43—81no—
140C2×D4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—41no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—82no—
149C2×C22⋊D43—82no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C2×D172—24no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—81no—
157C2×D172—82no—
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—42no—
163C2×Dic86—81no—
164C2×Dic86C2×D412yes—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166SD16×C43—82no—
167D8×C43—82no—
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—24no—
182#10621885—44no—
183#10621884—44no—
184#10621883—44no—
185#10621883—82no—
186#10621882—44no—
187#10621882—82no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198C4×Dic43—24no—
199#10621877—24no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—84no—
217C22×D43—84no—
218C22×D43—84no—
219C22×D43—816no—
220Q8×C43—42no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—81no—
224D4×C43—42no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—81no—
230D4×C43—82no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—82no—
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D43—84no—
245C22⋊D43—84no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250D172—42no—
251D172—42no—
252D172—81no—
253D172—81no—
254D172—84no—
255Dic86—42no—
256Dic86—42no—
257Dic86—81no—
258Dic86—81no—
259C8×C43—42no—
260C43⋊C8—24no—
261C43⋊C8—42no—
262#18992—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—84no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43#45312yes—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—84no—
281C2×D43—84no—
282C2×D43—816no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—81no—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293C2×H(3,𝔽4)—431no—
294#3213—431no—
295#3213D4311yescharacteristic, complemented
296#3153—431no—
297#1659—434no—
298#1655—434no—
299#1533—431no—
300#1527—431no—
301#1527—431no—
302C2×C43—22no—
303C2×C43—82no—
304C2×C43—161no—
305C2×C43C2×#45311yescharacteristic
306C2×C43#301911yescharacteristic
307C2×C43#301911yescharacteristic
308D43—82no—
309D43—82no—
310C2×#137—861no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
312H(3,𝔽4)—434no—
313H(3,𝔽4)—862no—
314H(3,𝔽4)—862no—
315H(3,𝔽4)—862no—
316#532C2×D4311yescharacteristic, complemented
317C2×#124—431no—
318C2×#124—431no—
319C2×#124—861no—
320C2×#124—861no—
321C2×#124—861no—
322C2×#124C2×D4311yescharacteristic
323C2×#120—861no—
324C2×#120—861no—
325C2×#120—861no—
326#497—432no—
327#496—432no—
328#496—432no—
329#496C2×D4312yescomplemented
330#495—862no—
331#489—432no—
332#489C2×D4312yescomplemented
333#463—22no—
334#463—862no—
335#448—21no—
336#448—861no—
337#447—21no—
338#447—861no—
339#432—431no—
340#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
341C4×M16—431no—
342#329—434no—
343#329—434no—
344#329—434no—
345C43#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—861no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—431no—
349C22×Q8—431no—
350C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
351C22×D4—431no—
352C22×D4—431no—
353C22×D4—861no—
354C22×D4—861no—
355C22×D4—861no—
356C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
357#137—1724no—
358AGL(1,ℤ/8)—1724no—
359C2×Q16—862no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—862no—
362C2×SD16—862no—
363C2×SD16—862no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—862no—
366C2×D8—862no—
367C2×M16—861no—
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic, complemented
369#127C22×D4311yescharacteristic, complemented
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—432no—
374#124—432no—
375#124—432no—
376#124—432no—
377#124—864no—
378#124—864no—
379#124—864no—
380#124—864no—
381#124—864no—
382#124—864no—
383#124—861no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386#124—861no—
387#124C22⋊D4312yes—
388#124C22×D4312yes—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#120—864no—
392#120—864no—
393#120—864no—
394#120—864no—
395#120—864no—
396#120—864no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—861no—
402C2×C22⋊C4—861no—
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C42—861no—
409C2×C42C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—861no—
412#103—22no—
413#103—862no—
414#102—22no—
415#102—862no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—861no—
418#97—432no—
419#97—432no—
420#97C22×D4312yescomplemented
421C4×C8—861no—
422C24—21no—
423C24—864no—
424C24—861no—
425C24—861no—
426C24—3442no—
427C24—3442no—
428C24—3442no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—432no—
435C2×Q8—432no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—3441no—
439C2×Q8—1722no—
440C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—864no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—864no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4—3441no—
456C2×D4—3442no—
457C2×D4—3442no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467Q16—1724no—
468SD16—82no—
469SD16—3442no—
470SD16—1724no—
471SD16—1724no—
472D8—82no—
473D8—3442no—
474D8—1724no—
475M16—864no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—862no—
478C2×C8—862no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—864no—
488C22⋊C4—864no—
489C22⋊C4—864no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C42—864no—
499C42D4×D4311yescharacteristic
500C42D4×D4311yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C42C23×D4311yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—862no—
509C23—862no—
510C23—3444no—
511C23—3444no—
512C23—3444no—
513C23—34416no—
514C23—1722no—
515C23—1722no—
516C23—1722no—
517C23—1722no—
518C23—1722no—
519C23—1722no—
520C23#1306329311yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—3441no—
526Q8—3441no—
527Q8—1722no—
528Q8—1722no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—3441no—
537D4—3441no—
538D4—3444no—
539D4—3444no—
540D4—3444no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329311yescharacteristic
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—864no—
562C8—1722no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—3444no—
573C22—3444no—
574C22—34416no—
575C22—1722no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22#1458306512yes—
582C22C2×#1306329311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—3442no—
597C2—3442no—
598C2C2×#1458306511yescharacteristic
599C2#1914395011yescharacteristic
600C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3213C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3213D43
hypocenterC43#18992
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583641C2semidirect
2. #19145578C2semidirect
3. #19145063C2semidirect
4. #19133900C2semidirect
5. #19133883C2semidirect
6. #19133218C2semidirect
7. #19133194C2semidirect
8. #19133193C2semidirect
9. C43×#3213C2semidirect
24. #14583291C22semidirect
25. #14583286C22semidirect
26. #14583286C22semidirect
28. #14583261C22semidirect
32. #14582956C22semidirect
33. C4×#10621877C22semidirect
34. #14582639C22semidirect
35. #14582638C22semidirect
36. #14582638C22semidirect
37. C43×#532C22semidirect
39. C43×#496C22semidirect
40. C43×#489C22semidirect
44. C43×#432C22semidirect
94. #13063236C23semidirect
95. #13063236C23semidirect
102. C4⋊Q8×C43C23semidirect
103. #127×C43C23semidirect
120. #97×C43C23semidirect
295. #3213D43semidirect
316. #532C2×D43semidirect
329. #496C2×D43semidirect
332. #489C2×D43semidirect
340. #432C2×D43semidirect
345. C43#18992semidirect
368. C4⋊Q8C22×D43semidirect
369. #127C22×D43semidirect
420. #97C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836412
#191455782
#191450632
#191339002
#191338832
#191332182
#191331942
#191331932
C43×#32132
#1899243