Finite Group Databasebeta

← #25077813

Subgroups — #25077813

Order 11008.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145582C212yesmaximal, complemented
2#19145059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133901C214yesmaximal, complemented
4#19133884C214yesmaximal, complemented
5#19133219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133193C212yesmaximal, complemented
7C2×C43×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063356—21no—
9C2×#13063351—21no—
10#14583449C2211yescharacteristic, complemented
11#14583294C2212yescomplemented
12#14583289C2212yescomplemented
13#14583289C2214yescomplemented
14#14583281—22no—
15#14583258C2214yescomplemented
16#14583111—24no—
17#14583038—22no—
18#14583033—22no—
19#14582956C2212yescomplemented
20C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
21#14582639C2218yescomplemented
22#14582639C2214yescomplemented
23C43×H(3,𝔽4)—24no—
24C43×H(3,𝔽4)—22no—
25C43×H(3,𝔽4)C2214yes—
26C2×#124×C43—21no—
27C2×#124×C43—22no—
28C2×#124×C43C2212yes—
29C2×#124×C43C2211yescharacteristic
30C2×#120×C43—21no—
31C2×#120×C43—22no—
32C2×#10621898—21no—
33#13063356—44no—
34#13063351—44no—
35C2×#10621885—22no—
36C2×#10621883—22no—
37C2×#10621884—22no—
38C2×#10621884—24no—
39C2×#10621882—22no—
40C2×#10621882—24no—
41C2×#10621877—21no—
42#13063325C2311yescharacteristic, complemented
43#13063322C2311yescharacteristic, complemented
44#13063313—21no—
45#13063299—22no—
46C4×D172—22no—
47C4⋊(C43⋊C8)—22no—
48#13063249—24no—
49#13063246—24no—
50C22⋊(C43⋊C8)—22no—
51#13063236C2312yescomplemented
52#13063236C2314yescomplemented
53C4×C43⋊C8—21no—
54C25×C43—21no—
55C22×Q8×C43D411yescharacteristic
56C22×Q8×C43D412yes—
57C22×D4×C43—22no—
58C22×D4×C43—21no—
59C22×D4×C43D411yescharacteristic
60C22×D4×C43D412yes—
61#124×C43—28no—
62#124×C43—24no—
63#124×C43—28no—
64#124×C43—24no—
65#124×C43—22no—
66#124×C43—22no—
67#124×C43—22no—
68#124×C43D414yes—
69#124×C43D412yes—
70#124×C43C2314yes—
71#124×C43C2312yes—
72#120×C43—28no—
73#120×C43—24no—
74#120×C43—28no—
75#120×C43—24no—
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—22no—
78C2×C22⋊C4×C43—22no—
79C2×C22⋊C4×C43—22no—
80C2×C22⋊C4×C43—22no—
81C2×C42×C43—21no—
82C2×C42×C43C2311yescharacteristic
83C24×C43—24no—
84C24×C43—21no—
85C24×C43—22no—
86C24×C43—84no—
87C24×C43—82no—
88C2×Q8×C43—22no—
89C2×Q8×C43—21no—
90C2×Q8×C43—42no—
91C2×Q8×C43—82no—
92C2×Q8×C43C2×D414yes—
93C2×Q8×C43C2×D412yes—
94C2×D4×C43—28no—
95C2×D4×C43—24no—
96C2×D4×C43—22no—
97C2×D4×C43—21no—
98C2×D4×C43—42no—
99C2×D4×C43—82no—
100C2×D4×C43—84no—
101C2×D4×C43—82no—
102C2×D4×C43C2×D414yes—
103C2×D4×C43C2×D412yes—
104C22×C4×C43—22no—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43C2×D412yes—
108C2×C22⋊D43—41no—
109#10621898—42no—
110#10621898—42no—
111C2×D172—22no—
112C2×D172—21no—
113C2×C4×D43—41no—
114C2×Dic86—21no—
115C22⋊C4×C43—24no—
116C22⋊C4×C43—28no—
117C22⋊C4×C43—24no—
118C22⋊C4×C43—24no—
119C22⋊C4×C43—24no—
120C22⋊C4×C43—24no—
121C22⋊C4×C43—24no—
122C22⋊C4×C43—24no—
123C42×C43—24no—
124C42×C43C2×D411yescharacteristic
125C42×C43C2×D412yes—
126C42×C43C2411yescharacteristic
127#10621885—44no—
128#10621884—44no—
129#10621884—84no—
130#10621883—44no—
131#10621882—44no—
132#10621882—84no—
133(C2×D43)⋊C4—42no—
134C4⋊Dic43—22no—
135#10621877—24no—
136C2×C43⋊C8—22no—
137C2×C43⋊C8—24no—
138C23×C43—22no—
139C23×C43—24no—
140C23×C43—44no—
141C23×C43—44no—
142C23×C43—44no—
143C23×C43—42no—
144C23×C43—44no—
145C23×C43—84no—
146C23×C43—88no—
147C23×C43—816no—
148C23×C43#12011yescharacteristic
149C22×D43—41no—
150Q8×C43—42no—
151Q8×C43—44no—
152Q8×C43—81no—
153Q8×C43—82no—
154D4×C43—42no—
155D4×C43—44no—
156D4×C43—81no—
157D4×C43—82no—
158D4×C43—84no—
159D4×C43—88no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43—22no—
162C2×C4×C43—24no—
163C2×C4×C43—42no—
164C2×C4×C43—44no—
165C2×C4×C43—42no—
166C2×C4×C43#12012yes—
167C2×C4×C43#12011yescharacteristic
168C2×C4×C43C22×D412yes—
169C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D43—82no—
171C2×Dic43—41no—
172D172—41no—
173D172—44no—
174D172—41no—
175C4×D43—82no—
176Dic86—41no—
177Dic86—41no—
178C43⋊C8—24no—
179C43⋊C8—44no—
180#18992—431nomaximal, Sylow
181C22×C43—22no—
182C22×C43—42no—
183C22×C43—44no—
184C22×C43—44no—
185C22×C43—44no—
186C22×C43—44no—
187C22×C43—84no—
188C22×C43—88no—
189C22×C43—816no—
190C22×C43#45312yes—
191C22×C43C2×#12011yescharacteristic
192C2×D43—81no—
193C2×D43—82no—
194C4×C43—21no—
195C4×C43—21no—
196C4×C43—22no—
197C4×C43—22no—
198C4×C43—42no—
199C4×C43—44no—
200Dic43—81no—
201C2×H(3,𝔽4)D4311yescharacteristic, complemented
202#3213—432no—
203#3153—431no—
204#1659—434no—
205#1655—434no—
206#1533—431no—
207#1527—432no—
208C2×C43—22no—
209C2×C43—82no—
210C2×C43—84no—
211C2×C43C2×#45311yescharacteristic
212C2×C43#301912yes—
213D43—161no—
214C2×#137—861no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
216H(3,𝔽4)—24no—
217H(3,𝔽4)—22no—
218H(3,𝔽4)C2×D4314yes—
219#532—431no—
220C2×#124—21no—
221C2×#124—22no—
222C2×#124C2×D4311yescharacteristic
223C2×#124C2×D4312yes—
224C2×#120—21no—
225C2×#120—22no—
226#497—432no—
227#496—432no—
228#496—434no—
229#495—862no—
230#489—434no—
231#463—864no—
232#448—862no—
233#447—862no—
234#432—432no—
235C4×M16—431no—
236#329—438no—
237#329—434no—
238C43#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C25—21no—
240C2×#41—861no—
241C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
242C22×Q8C22⋊D4312yes—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
246C22×D4C22⋊D4312yes—
247#137—1724no—
248AGL(1,ℤ/8)—1724no—
249C2×Q16—862no—
250C2×SD16—864no—
251C2×SD16—862no—
252C2×SD16—862no—
253C2×D8—864no—
254C2×D8—862no—
255C2×M16—861no—
256C4⋊Q8—431no—
257#127—431no—
258#124—28no—
259#124—24no—
260#124—28no—
261#124—24no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—861no—
266#124C22⋊D4314yes—
267#124C22⋊D4312yes—
268#124C22×D4314yes—
269#124C22×D4312yes—
270#121—862no—
271#120—28no—
272#120—24no—
273#120—28no—
274#120—24no—
275C4×D4—862no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C22×D4311yescharacteristic
283C4⋊C8—862no—
284#103—864no—
285#102—864no—
286C22⋊C8—862no—
287#97—432no—
288#97—434no—
289C4×C8—861no—
290C24—24no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—84no—
294C24—82no—
295#41—1722no—
296#41—1722no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—861no—
302C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
303C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—862no—
313C2×D4—861no—
314C2×D4—1721no—
315C2×D4C2×C22⋊D4314yes—
316C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—1721no—
320C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
322Q16—1724no—
323SD16—3444no—
324SD16—1724no—
325SD16—1724no—
326D8—3444no—
327D8—1724no—
328M16—864no—
329C2×C8—862no—
330C2×C8—864no—
331C4⋊C4—862no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—1722no—
341C42—24no—
342C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D4312yes—
344C42C23×D4311yescharacteristic
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—88no—
353C23—84no—
354C23—816no—
355C23—1721no—
356C23#1306329411yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—82no—
361Q8—1721no—
362Q8—1721no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367D4—88no—
368D4—84no—
369D4—3442no—
370D4—1724no—
371D4—1721no—
372D4—1721no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—3442no—
380C2×C4—1721no—
381C2×C4#1306329412yes—
382C2×C4#1306329411yescharacteristic
383C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
384C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
385C8—864no—
386C8—1724no—
387C22—22no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—44no—
393C22—84no—
394C22—88no—
395C22—816no—
396C22—3442no—
397C22—3441no—
398C22#1458306712yes—
399C22C2×#1306329411yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—44no—
405C4—42no—
406C4—3441no—
407C2—22no—
408C2—84no—
409C2—82no—
410C2—6881no—
411C2C2×#1458306711yescharacteristic
412C2#1914395212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×H(3,𝔽4)C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×H(3,𝔽4)D43
hypocenterC43#18992
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145582C2semidirect
2. #19145059C2semidirect
3. #19133901C2semidirect
4. #19133884C2semidirect
5. #19133219C2semidirect
6. #19133193C2semidirect
7. C2×C43×H(3,𝔽4)C2semidirect
10. #14583449C22semidirect
11. #14583294C22semidirect
12. #14583289C22semidirect
13. #14583289C22semidirect
15. #14583258C22semidirect
19. #14582956C22semidirect
20. C4×#10621877C22semidirect
21. #14582639C22semidirect
22. #14582639C22semidirect
42. #13063325C23semidirect
43. #13063322C23semidirect
51. #13063236C23semidirect
52. #13063236C23semidirect
201. C2×H(3,𝔽4)D43semidirect
238. C43#18992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455822
#191450592
#191339012
#191338842
#191332192
#191331932
C2×C43×H(3,𝔽4)2
#1899243