Finite Group Databasebeta

← #25077816

Subgroups — #25077816

Order 11008.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133903C214yesmaximal, complemented
6#19133885C214yesmaximal, complemented
7#19133218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063358—21no—
11C2×#13063353—21no—
12#14583641—22no—
13#14583641—22no—
14#14583641—22no—
15#14583641C2214yes—
16#14583449C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13063314—21no—
18C2×#13063313C2211yescharacteristic
19C2×#13063313C2211yescharacteristic
20C2×#13063311—21no—
21C2×#13063311—21no—
22C2×#13063295—21no—
23C2×#13063295—21no—
24C2×#13063293—21no—
25#14583293C2212yescomplemented
26#14583289C2212yescomplemented
27#14583288C2212yescomplemented
28#14583288C2212yescomplemented
29#14583283—22no—
30#14583259C2212yescomplemented
31#14583258C2212yescomplemented
32#14583115—22no—
33#14583111—22no—
34#14583040—21no—
35#14583038—21no—
36#14583035—21no—
37#14583033—21no—
38#14582956C2211yescharacteristic, complemented
39#14582638C2214yescomplemented
40#14582638C2214yescomplemented
41C2×#124×C43C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#329C2214yescomplemented
45C24×D43—21no—
46C2×#10621898—21no—
47C22×Dic86D411yescharacteristic
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C22×D172—21no—
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×D172D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D43—21no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54#13063358—44no—
55#13063353—44no—
56C2×Dic172—22no—
57C2×#10621873—22no—
58C2×#10621873—22no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×D344—22no—
62C2×D344—22no—
63C2×#10621882—22no—
64#13063325C2311yescharacteristic, complemented
65#13063322C2311yescharacteristic, complemented
66#13063314—24no—
67#13063314—24no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313D412yes—
74#13063313D412yes—
75#13063313C2312yes—
76#13063313C2312yes—
77#13063311—24no—
78#13063311—24no—
79#13063311—24no—
80#13063311—24no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063295—24no—
84#13063295—24no—
85#13063295—24no—
86#13063295—24no—
87#13063293—24no—
88#13063293—24no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100#13063250—22no—
101#13063249—22no—
102#13063247—22no—
103#13063246—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—21no—
105#13063236C2312yescomplemented
106C22×Q8×C43D411yescharacteristic
107C22×D4×C43D411yescharacteristic
108C2×M16×C43—21no—
109#124×C43—21no—
110#124×C43—21no—
111#124×C43D412yes—
112#124×C43C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C43—21no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118#97×C43C2312yescomplemented
119#97×C43C2312yescomplemented
120C4×C8×C43—21no—
121C24×C43—21no—
122C23×D43—21no—
123C23×D43—21no—
124C23×D43—24no—
125C23×D43—82no—
126C23×D43—82no—
127C23×D43—82no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—81no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—81no—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—82no—
142C2×C22⋊D43—82no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145#10621898—42no—
146#10621898—42no—
147C2×D172—24no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—42no—
154C2×D172—81no—
155C2×D172—82no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×D172C2×D412yes—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—42no—
163C2×Dic86—81no—
164C2×Dic86C2×D412yes—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166M16×C43—24no—
167C2×C8×C43—22no—
168C2×C8×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—24no—
178#10621884—82no—
179#10621882—82no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4×Dic43—24no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196Dic172—44no—
197D344—44no—
198D344—82no—
199#10621873—44no—
200#10621873—44no—
201#10621873—82no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—22no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—84no—
217C22×D43—84no—
218C22×D43—84no—
219C22×D43—816no—
220Q8×C43—42no—
221Q8×C43—81no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—81no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—84no—
236C22⋊D43—84no—
237C22⋊D43—82no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—41no—
243D172—42no—
244D172—42no—
245D172—41no—
246D172—42no—
247D172—41no—
248D172—42no—
249D172—81no—
250D172—81no—
251D172—84no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—42no—
254Dic86—42no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—81no—
258Dic86—81no—
259C8×C43—24no—
260C8×C43—42no—
261C43⋊C8—42no—
262#18992—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—84no—
269C22×C43#45312yes—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—84no—
278C2×D43—84no—
279C2×D43—816no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—42no—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292Dic43—81no—
293C2×H(3,𝔽4)—431no—
294#3213—431no—
295#3213—431no—
296#3153—431no—
297#1659—434no—
298#1655—434no—
299#1533—431no—
300#1527—431no—
301#1527D4311yescharacteristic, complemented
302C2×C43—22no—
303C2×C43—82no—
304C2×C43C2×#45311yescharacteristic
305C2×C43#301911yescharacteristic
306C2×C43#301911yescharacteristic
307D43—82no—
308D43—82no—
309D43—161no—
310C2×#137—861no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
312H(3,𝔽4)—434no—
313H(3,𝔽4)—862no—
314H(3,𝔽4)—862no—
315H(3,𝔽4)—862no—
316#532—431no—
317C2×#124—431no—
318C2×#124—431no—
319C2×#124—861no—
320C2×#124—861no—
321C2×#124—861no—
322C2×#124C2×D4311yescharacteristic
323C2×#120—861no—
324C2×#120—861no—
325C2×#120—861no—
326#497—432no—
327#496—432no—
328#496—432no—
329#496—432no—
330#495—862no—
331#489—432no—
332#489—432no—
333#463—862no—
334#463—862no—
335#448—861no—
336#448—861no—
337#447—861no—
338#447—861no—
339#432—431no—
340#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
341C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#329—434no—
343#329—434no—
344#329C2×D4314yescomplemented
345C43#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—861no—
347C2×#41—861no—
348C22×Q8—431no—
349C22×Q8—431no—
350C22×Q8D17211yescharacteristic
351C22×D4—431no—
352C22×D4—431no—
353C22×D4—861no—
354C22×D4—861no—
355C22×D4—861no—
356C22×D4D17211yescharacteristic
357#137—1724no—
358AGL(1,ℤ/8)—1724no—
359C2×Q16—862no—
360C2×SD16—862no—
361C2×SD16—862no—
362C2×SD16—862no—
363C2×SD16—862no—
364C2×D8—862no—
365C2×D8—862no—
366C2×D8—862no—
367C2×M16—21no—
368C4⋊Q8—431no—
369#127—431no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—432no—
373#124—432no—
374#124—432no—
375#124—432no—
376#124—864no—
377#124—864no—
378#124—864no—
379#124—864no—
380#124—864no—
381#124—864no—
382#124—861no—
383#124—861no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386#124—861no—
387#124D17212yes—
388#124C22×D4312yes—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#120—864no—
392#120—864no—
393#120—864no—
394#120—864no—
395#120—864no—
396#120—864no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—861no—
402C2×C22⋊C4—861no—
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C42—861no—
409C2×C42C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—861no—
412#103—862no—
413#103—862no—
414#102—862no—
415#102—862no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—861no—
418#97—432no—
419#97C22×D4312yescomplemented
420#97C22×D4312yescomplemented
421C4×C8—21no—
422C24—21no—
423C24—864no—
424C24—861no—
425C24—861no—
426C24—3442no—
427C24—3442no—
428C24—3442no—
429#41—1722no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—432no—
434C2×Q8—432no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—3441no—
439C2×Q8—1722no—
440C2×Q8C2×D17212yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—432no—
444C2×D4—432no—
445C2×D4—864no—
446C2×D4—864no—
447C2×D4—864no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—3442no—
454C2×D4—3441no—
455C2×D4—3442no—
456C2×D4—3442no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4C2×D17212yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4C2×D17211yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4D4×D4311yescharacteristic
467Q16—1724no—
468SD16—3442no—
469SD16—3442no—
470SD16—1724no—
471SD16—1724no—
472D8—3442no—
473D8—3442no—
474D8—1724no—
475M16—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—864no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C42—864no—
499C42C2×D17211yescharacteristic
500C42D4×D4311yescharacteristic
501C42D4×D4311yescharacteristic
502C42C23×D4311yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—862no—
508C23—862no—
509C23—3444no—
510C23—3444no—
511C23—3444no—
512C23—34416no—
513C23—1722no—
514C23—1722no—
515C23—1722no—
516C23—1722no—
517C23—1721no—
518C23—1722no—
519C23—1722no—
520C23#1306329511yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—3441no—
524Q8—3441no—
525Q8—1721no—
526Q8—1721no—
527Q8—1722no—
528Q8—1722no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—3441no—
532D4—3441no—
533D4—3444no—
534D4—3442no—
535D4—3444no—
536D4—3444no—
537D4—1722no—
538D4—1722no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4#1306329511yescharacteristic
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C22×D17211yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—1722no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—3444no—
570C22—3444no—
571C22—34416no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—1722no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22#1458306812yes—
582C22C2×#1306329511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—3441no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—3442no—
596C2—3442no—
597C2—6881no—
598C2C2×#1458306811yescharacteristic
599C2#1914395411yescharacteristic
600C2#1914395511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1527C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1527D43
hypocenterC43#18992
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583641C2semidirect
2. #19145584C2semidirect
3. #19145582C2semidirect
4. #19145061C2semidirect
5. #19133903C2semidirect
6. #19133885C2semidirect
7. #19133218C2semidirect
8. #19133192C2semidirect
9. C43×#1527C2semidirect
16. #14583449C22semidirect
25. #14583293C22semidirect
26. #14583289C22semidirect
27. #14583288C22semidirect
28. #14583288C22semidirect
30. #14583259C22semidirect
31. #14583258C22semidirect
38. #14582956C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
40. #14582638C22semidirect
42. C43×#432C22semidirect
43. C4×M16×C43C22semidirect
44. C43×#329C22semidirect
64. #13063325C23semidirect
65. #13063322C23semidirect
105. #13063236C23semidirect
118. #97×C43C23semidirect
119. #97×C43C23semidirect
301. #1527D43semidirect
340. #432C2×D43semidirect
341. C4×M16C2×D43semidirect
344. #329C2×D43semidirect
345. C43#18992semidirect
419. #97C22×D43semidirect
420. #97C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836412
#191455842
#191455822
#191450612
#191339032
#191338852
#191332182
#191331922
C43×#15272
#1899243