Finite Group Databasebeta

← #25077818

Subgroups — #25077818

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133909C214yesmaximal, complemented
5#19133886C214yesmaximal, complemented
6#19133219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643—22no—
11#14583643—22no—
12#14583643—22no—
13#14583643C2214yes—
14C2×#13063317C2211yescharacteristic
15C2×#13063313C2211yescharacteristic
16C2×#13063309—21no—
17C2×#13063307—21no—
18C2×#13063302—21no—
19C2×#13063301—21no—
20C2×#13063298—21no—
21C2×#13063297—21no—
22#14583305C2212yescomplemented
23#14583286C2212yescomplemented
24#14583263C2212yescomplemented
25#14583261C2212yescomplemented
26#14583215—21no—
27#14583210—21no—
28#14583199—22no—
29#14583114—22no—
30#14583037—21no—
31#14583032—21no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582640C2214yescomplemented
35#14582639C2214yescomplemented
36#14582638C2214yescomplemented
37C2×#137×C43—21no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
39C43×#532C2211yescharacteristic
40C2×#124×C43C2211yescharacteristic
41C43×#497C2212yescomplemented
42C43×#496C2212yescomplemented
43C43×#495—22no—
44C4×M16×C43C2211yescharacteristic
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—21no—
48C22×C22⋊D43—21no—
49C23×Dic43—21no—
50C22×C4×D43—21no—
51C2×#10621883—22no—
52C2×#10621882—22no—
53#13063317—21no—
54#13063317—21no—
55#13063317D412yes—
56#13063317C2312yes—
57#13063313—21no—
58#13063313—21no—
59#13063313D412yes—
60#13063313C2312yes—
61#13063309—24no—
62#13063309—24no—
63#13063307—24no—
64#13063307—24no—
65#13063302—24no—
66#13063302—24no—
67#13063301—24no—
68#13063301—24no—
69#13063298—24no—
70#13063298—24no—
71#13063297—24no—
72#13063297—24no—
73C2×C4⋊Dic43—21no—
74C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic43—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83#13063258—22no—
84#13063256—22no—
85C4⋊(C43⋊C8)—21no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063248—22no—
88#13063246—22no—
89#13063246—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93#13063236C2312yes—
94#13063236C2312yes—
95C2×#41×C43—21no—
96C22×Q8×C43D411yescharacteristic
97C22×D4×C43D411yescharacteristic
98#137×C43—44no—
99AGL(1,ℤ/8)×C43—44no—
100C2×Q16×C43—22no—
101C2×SD16×C43—22no—
102C2×SD16×C43—22no—
103C2×D8×C43—22no—
104C2×M16×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
106#127×C43C2311yescharacteristic
107#124×C43—21no—
108#124×C43—21no—
109#124×C43—21no—
110#124×C43D412yes—
111#124×C43C2312yes—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117C2×C22⋊C4×C43—21no—
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119#97×C43C2312yes—
120C4×C8×C43—21no—
121C24×C43—21no—
122C23×D43—21no—
123#41×C43—42no—
124#41×C43—42no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—42no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—41no—
134C2×D4×C43—42no—
135C2×D4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—41no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—24no—
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—82no—
144C2×C22⋊D43—82no—
145C22×Dic43—24no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—82no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—81no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×C4×D43—82no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—81no—
157C2×Dic86C2×D412yes—
158Q16×C43—44no—
159SD16×C43—44no—
160SD16×C43—44no—
161D8×C43—44no—
162M16×C43—24no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—24no—
177#10621883—82no—
178#10621882—82no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic43—24no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43—42no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43#12011yescharacteristic
202C22×D43—22no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206Q8×C43—42no—
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—81no—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—81no—
216D4×C43—82no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—82no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—84no—
231C22⋊D43—84no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—84no—
239D172—42no—
240D172—81no—
241C4×D43—84no—
242Dic86—42no—
243Dic86—81no—
244C8×C43—24no—
245C43⋊C8—42no—
246C43⋊C8—42no—
247#18993—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—84no—
254C22×C43—81no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43#45312yes—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—84no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—81no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274C2×#562—431no—
275#3234—431no—
276#3213—431no—
277#3153D4311yescharacteristic, complemented
278#1661—434no—
279#1656—434no—
280#1533—431no—
281#1528—431no—
282#1527—431no—
283C2×C43—22no—
284C2×C43—82no—
285C2×C43—161no—
286C2×C43C2×#45311yescharacteristic
287C2×C43#301911yescharacteristic
288C2×C43#302011yescharacteristic
289D43—82no—
290C2×#137—21no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
292#562—434no—
293#562—862no—
294#562—862no—
295#562—862no—
296#532C2×D4311yescharacteristic
297C2×#125—431no—
298C2×#124—431no—
299C2×#124C2×D4311yescharacteristic
300C2×#123—861no—
301C2×#123—861no—
302C2×C22⋊Q8—861no—
303C2×C22⋊Q8—861no—
304C2×#121—861no—
305C2×#121—861no—
306#501—432no—
307#497C2×D4312yescomplemented
308#496—432no—
309#496C2×D4312yescomplemented
310#495—22no—
311#490—432no—
312#489—432no—
313#481—861no—
314#480—861no—
315#478—862no—
316#463—862no—
317#448—861no—
318#447—861no—
319#432—431no—
320#432—431no—
321C4×M16C2×D4311yescharacteristic
322#330—434no—
323#329—434no—
324#329—434no—
325C43#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—431no—
328C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
329C22×D4—431no—
330C22×D4—861no—
331C22×D4—861no—
332C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
333C23×C4—861no—
334C23×C4—861no—
335#137—44no—
336AGL(1,ℤ/8)—44no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—862no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—862no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
345#127C22×D4311yescharacteristic
346#125—432no—
347#125—432no—
348#125—861no—
349#125—861no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—432no—
354#124—432no—
355#124—861no—
356#124—861no—
357#124C22⋊D4312yes—
358#124C22×D4312yes—
359#123—864no—
360#123—864no—
361#123—864no—
362#123—864no—
363C22⋊Q8—864no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8—864no—
366C22⋊Q8—864no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—864no—
370#121—864no—
371#121—864no—
372#121—864no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C2×C4⋊C4—431no—
376C2×C4⋊C4—431no—
377C2×C4⋊C4—861no—
378C2×C4⋊C4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—861no—
384C2×C22⋊C4—861no—
385C2×C22⋊C4—861no—
386C2×C22⋊C4—861no—
387C2×C42C22×D4311yescharacteristic
388#107—862no—
389#106—862no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8—861no—
392#103—862no—
393#102—862no—
394#102—862no—
395#102—862no—
396C22⋊C8—861no—
397C22⋊C8—861no—
398#97—432no—
399#97—432no—
400#97C22×D4312yes—
401C4×C8—21no—
402C24—21no—
403C24—861no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—432no—
410C2×Q8—861no—
411C2×Q8—3441no—
412C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—864no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—3441no—
424C2×D4—3442no—
425C2×D4—3442no—
426C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—864no—
430C22×C4—864no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—3442no—
435C22×C4—3442no—
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439Q16—44no—
440SD16—44no—
441SD16—44no—
442SD16—3442no—
443D8—44no—
444D8—3442no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—862no—
448C2×C8—862no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—432no—
452C4⋊C4—432no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C42D4×D4311yescharacteristic
474C42D4×D4311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C42C23×D4311yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—862no—
483C23—1722no—
484C23—1722no—
485C23—1722no—
486C23#1306329311yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—3441no—
492Q8—1722no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—3441no—
501D4—3444no—
502D4—3444no—
503D4—1722no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—3444no—
515C2×C4—3444no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4#1306329311yescharacteristic
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—1722no—
527C8—1722no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—3444no—
538C22—1722no—
539C22—1722no—
540C22—1722no—
541C22#1458306612yes—
542C22C2×#1306329311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—1722no—
552C4—1722no—
553C4—1722no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—161no—
557C2—3442no—
558C2C2×#1458306611yescharacteristic
559C2#1914395011yescharacteristic
560C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3153C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3153D43
hypocenterC43#18993
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583643C2semidirect
2. #19145781C2semidirect
3. #19145578C2semidirect
4. #19133909C2semidirect
5. #19133886C2semidirect
6. #19133219C2semidirect
7. #19133196C2semidirect
8. #19133192C2semidirect
9. C43×#3153C2semidirect
22. #14583305C22semidirect
23. #14583286C22semidirect
24. #14583263C22semidirect
25. #14583261C22semidirect
34. #14582640C22semidirect
35. #14582639C22semidirect
36. #14582638C22semidirect
41. C43×#497C22semidirect
42. C43×#496C22semidirect
277. #3153D43semidirect
307. #497C2×D43semidirect
309. #496C2×D43semidirect
325. C43#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836432
#191457812
#191455782
#191339092
#191338862
#191332192
#191331962
#191331922
C43×#31532
#1899343