Finite Group Databasebeta

← #25077820

Subgroups — #25077820

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133910C214yesmaximal, complemented
5#19133887C214yesmaximal, complemented
6#19133218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063355—21no—
11C2×#13063350—21no—
12#14583647—22no—
13#14583647—22no—
14#14583647—22no—
15#14583647C2214yes—
16C2×#13063313C2211yescharacteristic
17C2×#13063313C2211yescharacteristic
18C2×#13063310—21no—
19C2×#13063310—21no—
20C2×#13063303—21no—
21C2×#13063303—21no—
22C2×#13063300—21no—
23C2×#13063300—21no—
24#14583291C2212yescomplemented
25#14583286C2212yescomplemented
26#14583286C2212yescomplemented
27#14583281—22no—
28#14583261C2212yescomplemented
29#14583114—22no—
30#14583037—21no—
31#14583032—21no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582641C2214yescomplemented
35#14582638C2214yescomplemented
36#14582638C2214yescomplemented
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C2×#125×C43C2211yescharacteristic
39C43×#501C2212yescomplemented
40C43×#490C2212yescomplemented
41C43×#481—21no—
42C43×#480—21no—
43C43×#478—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C22×D172—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C4×D43—21no—
52C22×C4×D43—21no—
53#13063355—44no—
54#13063350—44no—
55C2×#10621885—22no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063313—21no—
65#13063313—21no—
66#13063313D412yes—
67#13063313D412yes—
68#13063313C2312yes—
69#13063313C2312yes—
70#13063310—24no—
71#13063310—24no—
72#13063310—24no—
73#13063310—24no—
74#13063303—24no—
75#13063303—24no—
76#13063303—24no—
77#13063303—24no—
78#13063300—24no—
79#13063300—24no—
80#13063300—24no—
81#13063300—24no—
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91#13063248—22no—
92#13063245—22no—
93C22⋊(C43⋊C8)—21no—
94#13063236C2312yes—
95#13063236C2312yes—
96C4×C43⋊C8—21no—
97C2×#41×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
99#127×C43C2311yescharacteristic
100#125×C43—21no—
101#125×C43—21no—
102#125×C43D412yes—
103#125×C43C2312yes—
104#124×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43—22no—
115#106×C43—22no—
116C4⋊C8×C43—21no—
117#102×C43—22no—
118#102×C43—22no—
119C22⋊C8×C43—21no—
120#97×C43C2312yes—
121C23×D43—21no—
122C23×D43—21no—
123#41×C43—42no—
124#41×C43—42no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—41no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—41no—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C2×D172—24no—
139C2×D172—24no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—42no—
143C2×D172—81no—
144C2×D172—82no—
145C2×D172—82no—
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×C4×D43—82no—
151C2×C4×D43—82no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—42no—
155C2×Dic86—81no—
156C2×Dic86C2×D412yes—
157C2×Dic86C2×D412yes—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C4⋊C4×C43C2×D412yes—
169C22⋊C4×C43—41no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2411yescharacteristic
175#10621885—44no—
176#10621884—44no—
177#10621883—44no—
178#10621883—82no—
179#10621882—44no—
180#10621882—82no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—24no—
192Dic43⋊C4—24no—
193#10621877—24no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C22×D43—22no—
199C22×D43—22no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206Q8×C43—41no—
207Q8×C43—41no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—82no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—82no—
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232D172—42no—
233D172—42no—
234D172—81no—
235D172—81no—
236D172—84no—
237D172—84no—
238C4×D43—84no—
239C4×D43—84no—
240Dic86—42no—
241Dic86—42no—
242Dic86—81no—
243Dic86—81no—
244C8×C43—42no—
245C43⋊C8—24no—
246C43⋊C8—42no—
247#18993—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43#45312yes—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—84no—
262C2×D43—84no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—81no—
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274C2×#562—431no—
275#3234D4311yescharacteristic, complemented
276#3213—431no—
277#3153—431no—
278#1661—434no—
279#1656—434no—
280#1533—431no—
281#1528—431no—
282#1527—431no—
283C2×C43—22no—
284C2×C43—161no—
285C2×C43C2×#45311yescharacteristic
286C2×C43#301911yescharacteristic
287C2×C43#302011yescharacteristic
288D43—82no—
289D43—82no—
290C2×#137—861no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
292#562—434no—
293#562—862no—
294#562—862no—
295#562—862no—
296#532C2×D4311yescharacteristic
297C2×#125C2×D4311yescharacteristic
298C2×#124—431no—
299C2×#124—431no—
300C2×#123—861no—
301C2×#123—861no—
302C2×C22⋊Q8—861no—
303C2×C22⋊Q8—861no—
304C2×#121—861no—
305C2×#121—861no—
306#501C2×D4312yescomplemented
307#497—432no—
308#496—432no—
309#496—432no—
310#495—862no—
311#490C2×D4312yescomplemented
312#489—432no—
313#481—21no—
314#480—21no—
315#478—22no—
316#463—862no—
317#448—861no—
318#447—861no—
319#432—431no—
320#432C2×D4311yescharacteristic
321C4×M16—431no—
322#330—434no—
323#329—434no—
324#329—434no—
325C43#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—431no—
328C22×Q8—431no—
329C22×D4—431no—
330C22×D4—431no—
331C22×D4—861no—
332C22×D4—861no—
333C23×C4—861no—
334C23×C4—861no—
335#137—1724no—
336AGL(1,ℤ/8)—1724no—
337C2×Q16—862no—
338C2×SD16—862no—
339C2×SD16—862no—
340C2×SD16—862no—
341C2×D8—862no—
342C2×D8—862no—
343C2×M16—861no—
344C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
345#127C22×D4311yescharacteristic
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125C22⋊D4312yes—
349#125C22×D4312yes—
350#124—21no—
351#124—432no—
352#124—432no—
353#124—432no—
354#124—432no—
355#124—861no—
356#124—861no—
357#124—861no—
358#124—861no—
359#123—864no—
360#123—864no—
361#123—864no—
362#123—864no—
363C22⋊Q8—864no—
364C22⋊Q8—864no—
365C22⋊Q8—864no—
366C22⋊Q8—864no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—864no—
370#121—864no—
371#121—864no—
372#121—864no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—861no—
378C2×C4⋊C4—861no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—861no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C22⋊C4—861no—
384C2×C22⋊C4—861no—
385C2×C22⋊C4—861no—
386C2×C22⋊C4—861no—
387C2×C42C22×D4311yescharacteristic
388#107—22no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—861no—
392#103—862no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—862no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—861no—
398#97—432no—
399#97—432no—
400#97C22×D4312yes—
401C4×C8—861no—
402C24—861no—
403C24—861no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—432no—
408C2×Q8—432no—
409C2×Q8—861no—
410C2×Q8—861no—
411C2×Q8—3441no—
412C2×Q8—1722no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—864no—
420C2×D4—864no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—3442no—
424C2×D4—3442no—
425C2×D4—3441no—
426C2×D4—1722no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—864no—
431C22×C4—864no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—3442no—
435C22×C4—3442no—
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439Q16—1724no—
440SD16—3442no—
441SD16—1724no—
442SD16—1724no—
443D8—3442no—
444D8—1724no—
445M16—864no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—862no—
448C2×C8—862no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—864no—
458C4⋊C4—864no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C42D4×D4311yescharacteristic
474C42D4×D4311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C42C23×D4311yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—862no—
479C23—862no—
480C23—1722no—
481C23—1722no—
482C23—1722no—
483C23—1722no—
484C23—1722no—
485C23—1722no—
486C23#1306329311yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—3441no—
490Q8—3441no—
491Q8—1722no—
492Q8—1722no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—3441no—
499D4—3441no—
500D4—3444no—
501D4—3444no—
502D4—1722no—
503D4—1722no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—3444no—
516C2×C4—3444no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4#1306329311yescharacteristic
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—864no—
527C8—1722no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—3444no—
534C22—3444no—
535C22—1722no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22—1722no—
539C22—1722no—
540C22—1722no—
541C22#1458306512yes—
542C22C2×#1306329311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—1722no—
553C4—1722no—
554C2—22no—
555C2—161no—
556C2—3442no—
557C2—3442no—
558C2C2×#1458306511yescharacteristic
559C2#1914395011yescharacteristic
560C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3234C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3234D43
hypocenterC43#18993
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583647C2semidirect
2. #19145578C2semidirect
3. #19145063C2semidirect
4. #19133910C2semidirect
5. #19133887C2semidirect
6. #19133218C2semidirect
7. #19133197C2semidirect
8. #19133194C2semidirect
9. C43×#3234C2semidirect
24. #14583291C22semidirect
25. #14583286C22semidirect
26. #14583286C22semidirect
28. #14583261C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582638C22semidirect
36. #14582638C22semidirect
39. C43×#501C22semidirect
40. C43×#490C22semidirect
275. #3234D43semidirect
306. #501C2×D43semidirect
311. #490C2×D43semidirect
325. C43#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836472
#191455782
#191450632
#191339102
#191338872
#191332182
#191331972
#191331942
C43×#32342
#1899343