Finite Group Databasebeta

← #25077821

Subgroups — #25077821

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133912C214yesmaximal, complemented
5#19133888C214yesmaximal, complemented
6#19133219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063356—21no—
11C2×#13063351—21no—
12#14583449C2211yescharacteristic
13#14583309C2212yescomplemented
14#14583294C2212yescomplemented
15#14583289C2212yescomplemented
16#14583289C2212yescomplemented
17#14583281—22no—
18#14583265C2212yescomplemented
19#14583258C2212yescomplemented
20#14583217—21no—
21#14583212—21no—
22#14583196—22no—
23#14583111—22no—
24#14583038—21no—
25#14583033—21no—
26#14582956C2211yescharacteristic
27#14582956C2211yescharacteristic
28C4×#10621877C2211yescharacteristic
29#14582641C2214yescomplemented
30#14582639C2214yescomplemented
31#14582639C2214yescomplemented
32C43×#562—22no—
33C43×#562—22no—
34C43×#562—22no—
35C43×#562C2214yes—
36C2×#125×C43C2211yescharacteristic
37C2×#124×C43C2211yescharacteristic
38C2×#124×C43C2211yescharacteristic
39C2×#123×C43—21no—
40C2×#123×C43—21no—
41C2×C22⋊Q8×C43—21no—
42C2×C22⋊Q8×C43—21no—
43C2×#121×C43—21no—
44C2×#121×C43—21no—
45C2×#10621898—21no—
46#13063356—44no—
47#13063351—44no—
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621883—22no—
50C2×#10621884—22no—
51C2×#10621884—22no—
52C2×#10621882—22no—
53C2×#10621882—22no—
54C2×#10621877—21no—
55#13063325C2311yescharacteristic
56#13063322C2311yescharacteristic
57#13063313—21no—
58#13063299—21no—
59#13063299—21no—
60C4×D172—21no—
61C4×D172—21no—
62#13063258—22no—
63#13063256—22no—
64C4⋊(C43⋊C8)—21no—
65C4⋊(C43⋊C8)—21no—
66#13063249—22no—
67#13063246—22no—
68#13063245—22no—
69#13063245—22no—
70C22⋊(C43⋊C8)—21no—
71C22⋊(C43⋊C8)—21no—
72#13063236C2312yes—
73#13063236C2312yes—
74#13063236C2312yes—
75C4×C43⋊C8—21no—
76C22×Q8×C43D411yescharacteristic
77C22×Q8×C43D411yescharacteristic
78C22×D4×C43—21no—
79C22×D4×C43—21no—
80C22×D4×C43D411yescharacteristic
81C22×D4×C43D411yescharacteristic
82C23×C4×C43—21no—
83C23×C4×C43—21no—
84#125×C43—21no—
85#125×C43—21no—
86#125×C43D412yes—
87#125×C43C2312yes—
88#124×C43—21no—
89#124×C43—21no—
90#124×C43—21no—
91#124×C43—21no—
92#124×C43D412yes—
93#124×C43D412yes—
94#124×C43C2312yes—
95#124×C43C2312yes—
96#123×C43—24no—
97#123×C43—24no—
98#123×C43—24no—
99#123×C43—24no—
100C22⋊Q8×C43—24no—
101C22⋊Q8×C43—24no—
102C22⋊Q8×C43—24no—
103C22⋊Q8×C43—24no—
104#121×C43—24no—
105#121×C43—24no—
106#121×C43—24no—
107#121×C43—24no—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117C2×C22⋊C4×C43—21no—
118C2×C22⋊C4×C43—21no—
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121C24×C43—21no—
122C24×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×Q8×C43—42no—
126C2×Q8×C43—81no—
127C2×Q8×C43C2×D412yes—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C2×D4×C43—24no—
130C2×D4×C43—24no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—42no—
134C2×D4×C43—81no—
135C2×D4×C43—82no—
136C2×D4×C43—82no—
137C2×D4×C43C2×D412yes—
138C2×D4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—24no—
140C22×C4×C43—24no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—82no—
146C22×C4×C43—82no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—41no—
151#10621898—42no—
152#10621898—42no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C4⋊C4×C43—24no—
159C4⋊C4×C43—24no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—24no—
169C22⋊C4×C43—24no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621885—44no—
183#10621884—44no—
184#10621884—82no—
185#10621883—44no—
186#10621882—44no—
187#10621882—82no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192#10621877—24no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—42no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43—42no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C22×D43—41no—
206Q8×C43—42no—
207Q8×C43—42no—
208Q8×C43—81no—
209Q8×C43—81no—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—81no—
213D4×C43—81no—
214D4×C43—84no—
215D4×C43—84no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—84no—
228C2×C4×C43—84no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—82no—
236C2×Dic43—41no—
237D172—41no—
238D172—42no—
239D172—41no—
240D172—42no—
241C4×D43—82no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244C43⋊C8—24no—
245C43⋊C8—42no—
246C43⋊C8—42no—
247#18993—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—84no—
257C22×C43—84no—
258C22×C43#45312yes—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—42no—
273Dic43—81no—
274C2×#562D4311yescharacteristic, complemented
275#3234—431no—
276#3213—431no—
277#3153—431no—
278#1661—434no—
279#1656—434no—
280#1533—431no—
281#1528—431no—
282#1527—431no—
283C2×C43—22no—
284C2×C43—82no—
285C2×C43—82no—
286C2×C43C2×#45311yescharacteristic
287C2×C43#301911yescharacteristic
288C2×C43#302011yescharacteristic
289D43—161no—
290C2×#137—861no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
292#562—22no—
293#562—22no—
294#562—22no—
295#562C2×D4314yes—
296#532—431no—
297C2×#125C2×D4311yescharacteristic
298C2×#124C2×D4311yescharacteristic
299C2×#124C2×D4311yescharacteristic
300C2×#123—21no—
301C2×#123—21no—
302C2×C22⋊Q8—21no—
303C2×C22⋊Q8—21no—
304C2×#121—21no—
305C2×#121—21no—
306#501—432no—
307#497—432no—
308#496—432no—
309#496—432no—
310#495—862no—
311#490—432no—
312#489—432no—
313#481—861no—
314#480—861no—
315#478—862no—
316#463—862no—
317#448—861no—
318#447—861no—
319#432—431no—
320#432—431no—
321C4×M16—431no—
322#330—434no—
323#329—434no—
324#329—434no—
325C43#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—861no—
327C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
328C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
332C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—21no—
335#137—1724no—
336AGL(1,ℤ/8)—1724no—
337C2×Q16—862no—
338C2×SD16—862no—
339C2×SD16—862no—
340C2×SD16—862no—
341C2×D8—862no—
342C2×D8—862no—
343C2×M16—861no—
344C4⋊Q8—431no—
345#127—431no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125C22⋊D4312yes—
349#125C22×D4312yes—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—861no—
355#124C22⋊D4312yes—
356#124C22⋊D4312yes—
357#124C22×D4312yes—
358#124C22×D4312yes—
359#123—24no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—861no—
372#121—861no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—861no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D4311yescharacteristic
388#107—862no—
389#106—862no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8—861no—
392#103—862no—
393#102—862no—
394#102—862no—
395#102—862no—
396C22⋊C8—861no—
397C22⋊C8—861no—
398#97—432no—
399#97—432no—
400#97—432no—
401C4×C8—861no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404#41—1722no—
405#41—1722no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—861no—
411C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
412C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—1721no—
425C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
426C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—1721no—
436C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439Q16—1724no—
440SD16—3442no—
441SD16—1724no—
442SD16—1724no—
443D8—3442no—
444D8—1724no—
445M16—864no—
446C2×C8—862no—
447C2×C8—862no—
448C2×C8—862no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C42C23×D4311yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—1721no—
486C23#1306329411yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—1721no—
492Q8—1721no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—3442no—
500D4—1722no—
501D4—1721no—
502D4—1721no—
503D4—1722no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4#1306329411yescharacteristic
520C2×C4#1306329411yescharacteristic
521C2×C4#1306329411yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
525C8—864no—
526C8—1722no—
527C8—1722no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—3441no—
539C22—3441no—
540C22—3441no—
541C22#1458306712yes—
542C22C2×#1306329411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—3441no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—82no—
557C2—6881no—
558C2C2×#1458306711yescharacteristic
559C2#1914395211yescharacteristic
560C2#1914395911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#562C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#562D43
hypocenterC43#18993
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145785C2semidirect
2. #19145582C2semidirect
3. #19145059C2semidirect
4. #19133912C2semidirect
5. #19133888C2semidirect
6. #19133219C2semidirect
7. #19133197C2semidirect
8. #19133193C2semidirect
9. C2×C43×#562C2semidirect
13. #14583309C22semidirect
14. #14583294C22semidirect
15. #14583289C22semidirect
16. #14583289C22semidirect
18. #14583265C22semidirect
19. #14583258C22semidirect
29. #14582641C22semidirect
30. #14582639C22semidirect
31. #14582639C22semidirect
274. C2×#562D43semidirect
325. C43#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191457852
#191455822
#191450592
#191339122
#191338882
#191332192
#191331972
#191331932
C2×C43×#5622
#1899343