Finite Group Databasebeta

← #25077828

Subgroups — #25077828

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145063C211yesmaximal, characteristic
4#19133905C214yesmaximal, complemented
5#19133892C214yesmaximal, complemented
6#19133218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063355—21no—
11C2×#13063350—21no—
12#14583653—22no—
13#14583653—22no—
14#14583653—22no—
15#14583653C2214yes—
16C2×#13063324—21no—
17C2×#13063320—21no—
18C2×#13063320—21no—
19C2×#13063317C2211yescharacteristic
20C2×#13063313C2211yescharacteristic
21C2×#13063310—21no—
22C2×#13063305—21no—
23C2×#13063303—21no—
24#14583305C2212yescomplemented
25#14583291C2212yes—
26#14583286C2212yes—
27#14583281—22no—
28#14583263C2212yescomplemented
29#14583215—21no—
30#14583210—21no—
31#14583199—22no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582641C2214yescomplemented
35#14582640C2214yescomplemented
36#14582638C2214yes—
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C2×#125×C43C2211yescharacteristic
39C43×#501C2212yescomplemented
40C43×#490C2212yescomplemented
41C43×#481—21no—
42C43×#480—21no—
43C43×#478—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic86—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C22×D172D411yescharacteristic
48C22×C4×D43—21no—
49#13063355—44no—
50#13063350—44no—
51C2×#10621885—22no—
52C2×#10621883—22no—
53C2×#10621884—22no—
54C2×#10621882—22no—
55C2×#10621877—21no—
56#13063324—24no—
57#13063324—24no—
58#13063320—24no—
59#13063320—24no—
60#13063320—24no—
61#13063320—24no—
62#13063317—21no—
63#13063317—21no—
64#13063317D412yes—
65#13063317C2312yes—
66#13063313—21no—
67#13063313—21no—
68#13063313D412yes—
69#13063313C2312yes—
70#13063310—24no—
71#13063310—24no—
72#13063305—24no—
73#13063305—24no—
74#13063303—24no—
75#13063303—24no—
76C2×C4⋊Dic43—21no—
77C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×Dic43⋊C4—21no—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic43—21no—
88#13063258—22no—
89#13063256—22no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91#13063246—22no—
92#13063246—22no—
93C22⋊(C43⋊C8)—21no—
94#13063236C2312yes—
95#13063236C2312yes—
96C4×C43⋊C8—21no—
97C2×#41×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
99#127×C43C2311yescharacteristic
100#125×C43—21no—
101#125×C43—21no—
102#125×C43D412yes—
103#125×C43C2312yes—
104#124×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43—22no—
115#106×C43—22no—
116C4⋊C8×C43—21no—
117#102×C43—22no—
118#102×C43—22no—
119C22⋊C8×C43—21no—
120#97×C43C2312yes—
121C23×D43—21no—
122#41×C43—42no—
123#41×C43—42no—
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—41no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—41no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—42no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×C4×D43—82no—
143C2×Dic86—24no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—42no—
146C2×Dic86—82no—
147C2×Dic86C2×D412yes—
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43C2×D412yes—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C22⋊C4×C43—41no—
160C22⋊C4×C43—41no—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2411yescharacteristic
165#10621885—44no—
166#10621884—44no—
167#10621883—44no—
168#10621882—44no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic43—24no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186C4×Dic43—24no—
187#10621877—24no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196Q8×C43—41no—
197Q8×C43—41no—
198D4×C43—41no—
199D4×C43—41no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—82no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—82no—
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224D172—42no—
225D172—81no—
226C4×D43—84no—
227Dic86—42no—
228Dic86—81no—
229Dic86—84no—
230C8×C43—42no—
231C43⋊C8—24no—
232C43⋊C8—42no—
233#18994—431nomaximal, Sylow
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43—81no—
238C22×C43—81no—
239C22×C43#45312yes—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—84no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—81no—
254Dic43—42no—
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257C2×#563—431no—
258#3234—431no—
259#3234D4311yescharacteristic, complemented
260#3153—431no—
261#1660—434no—
262#1657—434no—
263#1533—431no—
264#1528—431no—
265#1528—431no—
266C2×C43—22no—
267C2×C43—161no—
268C2×C43C2×#45311yescharacteristic
269C2×C43#302011yescharacteristic
270C2×C43#302011yescharacteristic
271D43—82no—
272C2×#137—861no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
274#563—434no—
275#563—862no—
276#563—862no—
277#563—862no—
278#532C2×D4311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—861no—
280C2×#126—861no—
281C2×#126—861no—
282C2×#125—431no—
283C2×#125C2×D4311yescharacteristic
284C2×#124—431no—
285C2×#123—861no—
286C2×C22⋊Q8—861no—
287C2×C22⋊Q8—861no—
288#501—432no—
289#501C2×D4312yescomplemented
290#497—432no—
291#496—432no—
292#495—862no—
293#490—432no—
294#490C2×D4312yescomplemented
295#481—21no—
296#481—861no—
297#480—21no—
298#480—861no—
299#478—22no—
300#478—862no—
301#432—431no—
302#432C2×D4311yescharacteristic
303C4×M16—431no—
304#330—434no—
305#330—434no—
306#329—434no—
307C43#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—21no—
309C22×Q8—431no—
310C22×Q8—861no—
311C22×D4—431no—
312C23×C4—861no—
313#137—1724no—
314AGL(1,ℤ/8)—1724no—
315C2×Q16—862no—
316C2×SD16—862no—
317C2×SD16—862no—
318C2×D8—862no—
319C2×M16—861no—
320C4⋊Q8—864no—
321C4⋊Q8—864no—
322C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
323#127C22×D4311yescharacteristic
324#126—864no—
325#126—864no—
326#126—864no—
327#126—864no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—432no—
331#125—432no—
332#125—861no—
333#125—861no—
334#125C22⋊D4312yes—
335#125C22×D4312yes—
336#124—21no—
337#124—432no—
338#124—432no—
339#124—861no—
340#124—861no—
341#123—864no—
342#123—864no—
343C22⋊Q8—864no—
344C22⋊Q8—864no—
345C22⋊Q8—864no—
346C22⋊Q8—864no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—431no—
354C2×C4⋊C4—431no—
355C2×C4⋊C4—861no—
356C2×C4⋊C4—861no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—861no—
362C2×C22⋊C4—861no—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C22⋊C4—861no—
365C2×C22⋊C4—861no—
366C2×C42—861no—
367C2×C42C22×D4311yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—862no—
370#106—22no—
371#106—862no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—861no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—862no—
377#102—862no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—861no—
380#97—432no—
381#97—432no—
382#97C22×D4312yes—
383C4×C8—861no—
384C24—861no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—432no—
389C2×Q8—864no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—3442no—
392C2×Q8—1722no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—1722no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—864no—
404C22×C4—861no—
405C22×C4—861no—
406C22×C4—861no—
407C22×C4—3442no—
408C22×C4D4×D4311yescharacteristic
409C22×C4D4×D4311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
411Q16—1724no—
412SD16—1724no—
413SD16—1724no—
414D8—1724no—
415M16—864no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—862no—
418C2×C8—862no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—864no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C42—864no—
449C42D4×D4311yescharacteristic
450C42D4×D4311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C42C23×D4311yescharacteristic
453C23—41no—
454C23—862no—
455C23—1722no—
456C23—1722no—
457C23—1722no—
458C23#1306329311yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—3441no—
462Q8—3444no—
463Q8—1722no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—3441no—
470D4—1722no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—3444no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4—1722no—
486C2×C4—1722no—
487C2×C4#1306329311yescharacteristic
488C2×C4#1306329311yescharacteristic
489C2×C4#1306329311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—864no—
495C8—1722no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—3444no—
502C22—1722no—
503C22—1722no—
504C22—1722no—
505C22#1458306512yes—
506C22C2×#1306329311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—1722no—
517C4—1722no—
518C4—1722no—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—3442no—
522C2C2×#1458306511yescharacteristic
523C2#1914395711yescharacteristic
524C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3234C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145063C2
hypercenter#3234D43
hypocenterC43#18994
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583653C2semidirect
2. #19145781C2semidirect
4. #19133905C2semidirect
5. #19133892C2semidirect
6. #19133218C2semidirect
7. #19133198C2semidirect
8. #19133197C2semidirect
9. C43×#3234C2semidirect
24. #14583305C22semidirect
28. #14583263C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582640C22semidirect
39. C43×#501C22semidirect
40. C43×#490C22semidirect
259. #3234D43semidirect
289. #501C2×D43semidirect
294. #490C2×D43semidirect
307. C43#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836532
#191457812
#191450632
#191339052
#191338922
#191332182
#191331982
#191331972
C43×#32342
#1899443