Finite Group Databasebeta

← #25077830

Subgroups — #25077830

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145786C212yesmaximal, complemented
3#19145058C211yesmaximal, characteristic
4#19133905C212yesmaximal, complemented
5#19133904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133895C212yesmaximal, complemented
7#19133894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133195C212yesmaximal, complemented
11C43×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063357—21no—
13C2×#13063352—21no—
14#14583653C2212yes—
15#14583652—21no—
16#14583651—22no—
17#14583650—22no—
18#14583649C2211yescharacteristic
19#14583648—21no—
20#14583450C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D43—21no—
22#126×D43—22no—
23#125×D43C2212yes—
24#124×D43C2211yescharacteristic
25#123×D43—21no—
26C22⋊Q8×D43—22no—
27#14583305C2212yescomplemented
28#14583291C2211yescharacteristic
29#14583289C2211yescharacteristic
30#14583288C2211yescharacteristic
31#14583284—21no—
32#14583280—21no—
33#14583265C2212yescomplemented
34#14583264C2212yescomplemented
35#14583219—22no—
36#14583214—22no—
37#14583202—22no—
38#14583198—22no—
39#14582954C2212yes—
40#14582851C2211yescharacteristic
41#14582641C2212yescomplemented
42#14582640C2212yescomplemented
43#14582640C2212yescomplemented
44#14582639C2211yescharacteristic
45#14582638C2212yes—
46C43×#563C2211yescharacteristic
47C43×#501C2212yescomplemented
48C43×#497C2211yescharacteristic
49C43×#330C2212yescomplemented
50C43×#329C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C2×Q8×D43—21no—
53C2×Q8×D43D411yescharacteristic
54C2×D4×D43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56#13063357—44no—
57#13063352—44no—
58C2×#10621885—21no—
59C2×#10621873—21no—
60C2×#10621884—21no—
61C2×#10621884—21no—
62C2×D344—21no—
63C2×#10621882—21no—
64C2×#10621872—21no—
65#13063325—21no—
66#13063324—22no—
67#13063324—22no—
68#13063323—21no—
69#13063323—21no—
70#13063322C2311yescharacteristic
71#13063320—22no—
72#13063320—22no—
73#13063320—22no—
74#13063319—22no—
75#13063318—22no—
76#13063318—22no—
77#13063318—22no—
78#13063317C2312yes—
79#13063316D412yes—
80#13063316D412yes—
81#13063315—22no—
82#13063315—22no—
83#13063314—21no—
84#13063314D411yescharacteristic
85#13063313C2311yescharacteristic
86#13063312D411yescharacteristic
87#13063311—22no—
88#13063310—22no—
89#13063309—21no—
90#13063308—21no—
91#13063307—22no—
92#13063306—21no—
93#13063305—22no—
94#13063304—22no—
95#13063303—22no—
96#13063303—22no—
97#13063302—22no—
98#13063302—22no—
99#13063301—22no—
100#13063300—22no—
101#13063287—22no—
102C4⋊C4×D43—22no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C4⋊C4×D43D412yes—
106C4⋊C4×D43D412yes—
107C22⋊C4×D43—22no—
108C22⋊C4×D43—21no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110C42×D43—21no—
111C42×D43C2311yescharacteristic
112#13063258—22no—
113#13063256—22no—
114Dic43⋊C8—22no—
115#13063247—22no—
116#13063247—22no—
117#13063245—22no—
118#13063245—22no—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120#13063236C2312yes—
121#13063236C2311yescharacteristic
122C8×Dic43—21no—
123C2×Q16×C43—21no—
124C2×SD16×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
127#126×C43—22no—
128#125×C43C2312yes—
129#124×C43C2311yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—22no—
132#107×C43—22no—
133#106×C43—22no—
134#97×C43C2311yescharacteristic
135#97×C43C2312yes—
136C23×D43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43—21no—
142C2×C22⋊D43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144#10621902—42no—
145#10621902—42no—
146Q8×D43—42no—
147Q8×D43—82no—
148D4×D43—42no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—82no—
159C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43C2×D412yes—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165Q16×C43—42no—
166SD16×C43—42no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—21no—
182C22⋊Dic43—22no—
183#10621885—42no—
184#10621884—42no—
185#10621884—42no—
186#10621882—42no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212D344—42no—
213#10621873—42no—
214#10621872—24no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—44no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43#12011yescharacteristic
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—41no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—81no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D412yes—
233C22⋊D43—81no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—81no—
238C2×Dic43#12012yes—
239C2×Dic43#12011yescharacteristic
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—44no—
244D172—82no—
245C4×D43—22no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—44no—
248C4×D43—44no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—41no—
253Dic86—81no—
254Dic86—82no—
255Dic86—81no—
256C8×C43—22no—
257C8×C43—42no—
258C43⋊C8—22no—
259C43⋊C8—42no—
260#18994—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—41no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C2×D43—22no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—84no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—82no—
270C2×D43#45312yes—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—22no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—81no—
277Dic43—21no—
278Dic43—22no—
279Dic43—41no—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282C2×#563—431no—
283#3234—432no—
284#3153—431no—
285#1660—432no—
286#1660—431no—
287#1660D4311yescharacteristic, complemented
288#1657—432no—
289#1657—431no—
290#1657—431no—
291#1533—431no—
292#1528—432no—
293C2×C43—81no—
294C2×C43C2×#45311yescharacteristic
295C2×C43#302012yes—
296D43—22no—
297D43—81no—
298D43—161no—
299C2×#137—861no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
301#563—432no—
302#563—431no—
303#563—862no—
304#563—861no—
305#563—861no—
306#563—862no—
307#563C2×D4311yescharacteristic
308#532—431no—
309C2×C4⋊Q8—861no—
310C2×#126—862no—
311C2×#125—432no—
312C2×#124—431no—
313C2×#123—861no—
314C2×C22⋊Q8—862no—
315#501—432no—
316#501C2×D4312yescomplemented
317#497—431no—
318#497C2×D4311yescharacteristic
319#496—431no—
320#496—431no—
321#495—861no—
322#495—861no—
323#490—432no—
324#490—432no—
325#481—862no—
326#480—862no—
327#478—862no—
328#478—862no—
329#432—432no—
330C4×M16—431no—
331#330—432no—
332#330—432no—
333#330—432no—
334#330C2×D4312yescomplemented
335#329—431no—
336#329—432no—
337#329C2×D4311yescharacteristic
338C43#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—861no—
340C22×Q8—431no—
341C22×Q8—861no—
342C22×D4—431no—
343C23×C4—861no—
344#137—1724no—
345AGL(1,ℤ/8)—1724no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—861no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—861no—
350C2×SD16—861no—
351C2×SD16—861no—
352C2×D8—861no—
353C2×D8—861no—
354C2×M16—861no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8—862no—
358C4⋊Q8—862no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
362#127—431no—
363#126—22no—
364#126—862no—
365#126—862no—
366#126—862no—
367#126—862no—
368#126—862no—
369#126—862no—
370#126—862no—
371#125—432no—
372#125—432no—
373#125—432no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#125C22×D4312yes—
377#124—431no—
378#124—431no—
379#124—431no—
380#124—862no—
381#124—861no—
382#124C22×D4311yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—862no—
385#123—861no—
386#123—862no—
387#123—861no—
388#123—861no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397#121—862no—
398C4×D4—862no—
399C2×C4⋊C4—432no—
400C2×C4⋊C4—432no—
401C2×C4⋊C4—862no—
402C2×C4⋊C4—862no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C22⋊C4—862no—
405C2×C22⋊C4—862no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C42—431no—
408C2×C42—861no—
409#107—22no—
410#107—862no—
411#106—22no—
412#106—862no—
413C4⋊C8—862no—
414#102—862no—
415#102—862no—
416#102—862no—
417#102—862no—
418C22⋊C8—862no—
419#97—432no—
420#97—431no—
421#97C22×D4312yes—
422#97C22×D4311yescharacteristic
423C4×C8—861no—
424C24—861no—
425#41—1722no—
426#41—1722no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—862no—
433C2×Q8—3442no—
434C2×Q8—1722no—
435C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
436C2×D4—431no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4—1722no—
442C2×D4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—431no—
445C22×C4—432no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—3442no—
452C22×C4—1721no—
453Q16—42no—
454Q16—1722no—
455SD16—42no—
456SD16—1722no—
457SD16—1722no—
458SD16—1722no—
459D8—1722no—
460D8—1722no—
461M16—864no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—862no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—432no—
471C4⋊C4—432no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4D4×D4312yes—
484C4⋊C4D4×D4312yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—1722no—
497C42—21no—
498C42—431no—
499C42—432no—
500C42—862no—
501C42—861no—
502C42C23×D4311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—431no—
505C23—861no—
506C23—1722no—
507C23—1724no—
508C23—1721no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—3441no—
514Q8—3442no—
515Q8—3441no—
516Q8—1721no—
517D4—41no—
518D4—3442no—
519D4—3441no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522D4—1724no—
523D4—1721no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3441no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1724no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4C2×D4×D4312yes—
543C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—862no—
547C8—1722no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—432no—
551C22—862no—
552C22—3444no—
553C22—3442no—
554C22—3441no—
555C22—1722no—
556C22—1721no—
557C22#120×D4311yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—862no—
565C4—861no—
566C4—1722no—
567C4—1722no—
568C4—1721no—
569C2—81no—
570C2—862no—
571C2—3441no—
572C2—6881no—
573C2#453×D4311yescharacteristic
574C2#1914396012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1660C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145058C2
hypercenter#1660D43
hypocenterC43#18994
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D43C2semidirect
2. #19145786C2semidirect
4. #19133905C2semidirect
5. #19133904C2semidirect
6. #19133895C2semidirect
7. #19133894C2semidirect
8. #19133893C2semidirect
9. #19133217C2semidirect
10. #19133195C2semidirect
11. C43×#1660C2semidirect
27. #14583305C22semidirect
33. #14583265C22semidirect
34. #14583264C22semidirect
41. #14582641C22semidirect
42. #14582640C22semidirect
43. #14582640C22semidirect
47. C43×#501C22semidirect
49. C43×#330C22semidirect
287. #1660D43semidirect
316. #501C2×D43semidirect
334. #330C2×D43semidirect
338. C43#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D432
#191457862
#191450582
#191339052
#191339042
#191338952
#191338942
#191338932
#191332172
#191331952
C43×#16602
#1899443