Finite Group Databasebeta

← #25077832

Subgroups — #25077832

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145061C211yesmaximal, characteristic
5#19133908C214yesmaximal, complemented
6#19133895C214yesmaximal, complemented
7#19133218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063358—21no—
11C2×#13063353—21no—
12#14583653—22no—
13#14583653—22no—
14#14583653—22no—
15#14583653C2214yes—
16#14583449C2211yescharacteristic
17C2×#13063324—21no—
18C2×#13063320—21no—
19C2×#13063320—21no—
20C2×#13063317C2211yescharacteristic
21C2×#13063313C2211yescharacteristic
22C2×#13063310—21no—
23C2×#13063305—21no—
24C2×#13063303—21no—
25#14583309C2212yescomplemented
26#14583308C2212yescomplemented
27#14583293C2212yes—
28#14583288C2212yes—
29#14583283—22no—
30#14583265C2212yescomplemented
31#14583264C2212yescomplemented
32#14583218—21no—
33#14583217—21no—
34#14583213—21no—
35#14583212—21no—
36#14583200—22no—
37#14583196—22no—
38#14582956C2211yescharacteristic
39#14582640C2214yescomplemented
40#14582638C2214yes—
41C2×#125×C43C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic
44C43×#330C2214yescomplemented
45C2×#10621898—21no—
46C22×Dic86—21no—
47C22×Dic86D411yescharacteristic
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50#13063358—44no—
51#13063353—44no—
52C2×Dic172—22no—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×D344—22no—
56#13063325C2311yescharacteristic
57#13063324—24no—
58#13063324—24no—
59#13063322C2311yescharacteristic
60#13063320—24no—
61#13063320—24no—
62#13063320—24no—
63#13063320—24no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317D412yes—
67#13063317C2312yes—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313D412yes—
72#13063313C2312yes—
73#13063310—24no—
74#13063310—24no—
75#13063305—24no—
76#13063305—24no—
77#13063303—24no—
78#13063303—24no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95#13063259—22no—
96#13063258—22no—
97#13063257—22no—
98#13063256—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063245—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)—21no—
105#13063236C2312yes—
106C2×M16×C43—21no—
107#125×C43—21no—
108#125×C43—21no—
109#125×C43D412yes—
110#125×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C43—21no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118#97×C43C2312yes—
119#97×C43C2312yes—
120C4×C8×C43—21no—
121C23×D43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—41no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—21no—
131#10621898—42no—
132#10621898—42no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—42no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×C4×D43—24no—
140C2×C4×D43—41no—
141C2×C4×D43—82no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—24no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—42no—
146C2×Dic86—82no—
147C2×Dic86C2×D412yes—
148M16×C43—24no—
149C2×C8×C43—22no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43C2×D412yes—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2411yescharacteristic
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—41no—
171(C2×D43)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic43—24no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184C4×Dic43—24no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186Dic172—44no—
187D344—44no—
188#10621873—44no—
189#10621873—44no—
190C23×C43#12011yescharacteristic
191C22×D43—22no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—41no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D43—82no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—41no—
217D172—42no—
218D172—41no—
219D172—41no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222D172—81no—
223C4×D43—84no—
224C4×D43—82no—
225Dic86—42no—
226Dic86—41no—
227Dic86—41no—
228Dic86—81no—
229Dic86—84no—
230C8×C43—24no—
231C8×C43—42no—
232C43⋊C8—42no—
233#18994—431nomaximal, Sylow
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43#45312yes—
237C22×C43C2×#12011yescharacteristic
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—84no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43—81no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—42no—
253Dic43—42no—
254Dic43—42no—
255Dic43—42no—
256Dic43—81no—
257C2×#563—431no—
258#3234—431no—
259#3234—431no—
260#3153—431no—
261#1660—434no—
262#1657—434no—
263#1533—431no—
264#1528—431no—
265#1528D4311yescharacteristic, complemented
266C2×C43—22no—
267C2×C43C2×#45311yescharacteristic
268C2×C43#302011yescharacteristic
269C2×C43#302011yescharacteristic
270D43—82no—
271D43—161no—
272C2×#137—861no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
274#563—434no—
275#563—862no—
276#563—862no—
277#563—862no—
278#532—431no—
279C2×C4⋊Q8—861no—
280C2×#126—861no—
281C2×#126—861no—
282C2×#125—431no—
283C2×#125C2×D4311yescharacteristic
284C2×#124—431no—
285C2×#123—861no—
286C2×C22⋊Q8—861no—
287C2×C22⋊Q8—861no—
288#501—432no—
289#501—432no—
290#497—432no—
291#496—432no—
292#495—862no—
293#490—432no—
294#490—432no—
295#481—861no—
296#481—861no—
297#480—861no—
298#480—861no—
299#478—862no—
300#478—862no—
301#432—431no—
302#432C2×D4311yescharacteristic
303C4×M16C2×D4311yescharacteristic
304#330—434no—
305#330C2×D4314yescomplemented
306#329—434no—
307C43#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—861no—
309C22×Q8—431no—
310C22×Q8—861no—
311C22×D4—431no—
312C23×C4—861no—
313#137—1724no—
314AGL(1,ℤ/8)—1724no—
315C2×Q16—862no—
316C2×SD16—862no—
317C2×SD16—862no—
318C2×D8—862no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—431no—
321C4⋊Q8—864no—
322C4⋊Q8—864no—
323#127—431no—
324#126—864no—
325#126—864no—
326#126—864no—
327#126—864no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—432no—
331#125—432no—
332#125—861no—
333#125—861no—
334#125D17212yes—
335#125C22×D4312yes—
336#124—432no—
337#124—432no—
338#124—861no—
339#124—861no—
340#124—861no—
341#123—864no—
342#123—864no—
343C22⋊Q8—864no—
344C22⋊Q8—864no—
345C22⋊Q8—864no—
346C22⋊Q8—864no—
347#121—861no—
348#121—861no—
349C4×D4—861no—
350C4×D4—861no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—431no—
354C2×C4⋊C4—431no—
355C2×C4⋊C4—861no—
356C2×C4⋊C4—861no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
360C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—861no—
362C2×C22⋊C4—861no—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C22⋊C4—861no—
365C2×C22⋊C4—861no—
366C2×C42—861no—
367C2×C42C22×D4311yescharacteristic
368#107—862no—
369#107—862no—
370#106—862no—
371#106—862no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—861no—
374#102—862no—
375#102—862no—
376#102—862no—
377#102—862no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—861no—
380#97—432no—
381#97C22×D4312yes—
382#97C22×D4312yes—
383C4×C8—21no—
384C24—861no—
385#41—1722no—
386#41—1722no—
387C2×Q8—432no—
388C2×Q8—864no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—3442no—
392C2×Q8—1722no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—1722no—
399C2×D4—1721no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—864no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—861no—
405C22×C4—861no—
406C22×C4—3442no—
407C22×C4—1721no—
408C22×C4C2×D17211yescharacteristic
409C22×C4D4×D4311yescharacteristic
410C22×C4D4×D4311yescharacteristic
411Q16—1724no—
412SD16—1724no—
413SD16—1724no—
414D8—1724no—
415M16—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—862no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—432no—
426C4⋊C4—432no—
427C4⋊C4—864no—
428C4⋊C4—864no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4C2×D17212yes—
438C4⋊C4C2×D17212yes—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—1721no—
447C22⋊C4—1721no—
448C42—864no—
449C42C2×D17211yescharacteristic
450C42D4×D4311yescharacteristic
451C42D4×D4311yescharacteristic
452C42C23×D4311yescharacteristic
453C23—862no—
454C23—1722no—
455C23—1722no—
456C23—1721no—
457C23—1722no—
458C23#1306329511yescharacteristic
459Q8—3441no—
460Q8—3444no—
461Q8—1721no—
462Q8—1721no—
463Q8—1722no—
464D4—3441no—
465D4—3442no—
466D4—1721no—
467D4—1721no—
468D4—1722no—
469D4—1722no—
470D4—1722no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—3442no—
482C2×C4—3444no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4—1722no—
486C2×C4—1722no—
487C2×C4#1306329511yescharacteristic
488C2×C4#1306329511yescharacteristic
489C2×C4#1306329511yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
492C2×C4C22×D17211yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—42no—
495C8—1722no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3444no—
499C22—3441no—
500C22—3441no—
501C22—3441no—
502C22—1722no—
503C22—1722no—
504C22—1722no—
505C22#1458306812yes—
506C22C2×#1306329511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—3441no—
516C4—1722no—
517C4—1722no—
518C4—1722no—
519C2—22no—
520C2—3442no—
521C2—6881no—
522C2C2×#1458306811yescharacteristic
523C2#1914396111yescharacteristic
524C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1528C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145061C2
hypercenter#1528D43
hypocenterC43#18994
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583653C2semidirect
2. #19145787C2semidirect
3. #19145785C2semidirect
5. #19133908C2semidirect
6. #19133895C2semidirect
7. #19133218C2semidirect
8. #19133196C2semidirect
9. C43×#1528C2semidirect
25. #14583309C22semidirect
26. #14583308C22semidirect
30. #14583265C22semidirect
31. #14583264C22semidirect
39. #14582640C22semidirect
44. C43×#330C22semidirect
265. #1528D43semidirect
305. #330C2×D43semidirect
307. C43#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836532
#191457872
#191457852
#191450612
#191339082
#191338952
#191332182
#191331962
C43×#15282
#1899443