Finite Group Databasebeta

← #25077834

Subgroups — #25077834

Order 11008.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C212yesmaximal, complemented
3#19133891C212yesmaximal, complemented
4#19133886C214yesmaximal, complemented
5#19133883C212yesmaximal, complemented
6#19133230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133200C212yesmaximal, complemented
8C43×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583649C2211yescharacteristic, complemented
10#14583648—21no—
11#14583644—22no—
12#14583643C2212yescomplemented
13#14583641C2211yescharacteristic, complemented
14#14583637—22no—
15#14583636—21no—
16#14583445—21no—
17#14583433C2212yes—
18#14583429—22no—
19#14583408—22no—
20#14583406—21no—
21#14583286C2214yes—
22#14583263C2214yescomplemented
23#14583096—22no—
24#14583091—22no—
25#14583050—22no—
26#14583033—22no—
27#14582956C2212yescomplemented
28#14582640C2214yescomplemented
29#14582639C2212yescomplemented
30#14582639C2212yescomplemented
31#14582638C2214yescomplemented
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
34C43×#532C2211yescharacteristic
35C2×#127×C43C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#496C2212yes—
37C43×#496C2212yescomplemented
38C43×#493—21no—
39C43×#492—21no—
40C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10621898—21no—
42C22×C4×D43—21no—
43C2×#10621883—24no—
44C2×#10621882—24no—
45#13063323—21no—
46#13063321—21no—
47#13063320—22no—
48#13063319—22no—
49#13063318—22no—
50#13063317C2312yes—
51#13063315—22no—
52#13063314—21no—
53#13063313C2312yes—
54#13063312—21no—
55#13063311—22no—
56#13063310—22no—
57#13063309—22no—
58#13063308—22no—
59#13063307—22no—
60#13063306—22no—
61#13063306—21no—
62#13063306—21no—
63#13063304D412yes—
64#13063303—22no—
65#13063302—22no—
66#13063302—22no—
67#13063301—22no—
68#13063299D412yes—
69#13063298—22no—
70#13063297—22no—
71#13063297—22no—
72#13063297—22no—
73#13063297—22no—
74#13063296—22no—
75#13063295—22no—
76#13063293—22no—
77#13063293—21no—
78#13063293—21no—
79C4×Dic86D412yes—
80C4×D172D412yes—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84#13063284—21no—
85#13063282—22no—
86C2×C4×Dic43—21no—
87C4⋊(C43⋊C8)—22no—
88#13063246—24no—
89#13063246—24no—
90C22⋊(C43⋊C8)—22no—
91#13063236C2314yes—
92C2×#41×C43D411yescharacteristic
93C2×#41×C43D411yescharacteristic
94C22×D4×C43—21no—
95C22×D4×C43—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C43—44no—
97AGL(1,ℤ/8)×C43—44no—
98C2×SD16×C43—22no—
99C2×SD16×C43—22no—
100C2×D8×C43—22no—
101C2×D8×C43—22no—
102C2×M16×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
104#127×C43—22no—
105#127×C43—21no—
106#127×C43D411yescharacteristic
107#127×C43C2312yes—
108#124×C43C2311yescharacteristic
109#124×C43C2311yescharacteristic
110#121×C43—22no—
111C4×D4×C43—22no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#97×C43C2312yes—
114C4×C8×C43—21no—
115C24×C43—41no—
116C23×D43—21no—
117#41×C43—42no—
118#41×C43—42no—
119C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—24no—
126C2×D4×C43—42no—
127C2×D4×C43—41no—
128C2×D4×C43—42no—
129C2×D4×C43—42no—
130C2×D4×C43—84no—
131C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—21no—
143#10621898—82no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—82no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151SD16×C43—44no—
152SD16×C43—44no—
153D8×C43—44no—
154D8×C43—44no—
155M16×C43—24no—
156C2×C8×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C42×C43C2×D412yes—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic43—21no—
164C22⋊Dic43—21no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—22no—
168#10621883—84no—
169#10621882—84no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—22no—
188C2×C43⋊C8—24no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43—82no—
193C23×C43—84no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C22×D43—22no—
196C22×D43—81no—
197C22×D43—82no—
198Q8×C43—41no—
199Q8×C43—41no—
200D4×C43—41no—
201D4×C43—41no—
202D4×C43—44no—
203D4×C43—44no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—82no—
207D4×C43—84no—
208D4×C43—81no—
209D4×C43—81no—
210D4×C43—82no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43#12012yes—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D412yes—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D43—82no—
222C22⋊D43—82no—
223C22⋊D43—82no—
224C22⋊D43—82no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—81no—
229C2×Dic43—82no—
230D172—42no—
231D172—81no—
232C4×D43—44no—
233C4×D43—82no—
234Dic86—42no—
235Dic86—81no—
236C8×C43—24no—
237C43⋊C8—44no—
238#18995—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—21no—
240C22×C43—22no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—41no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—82no—
246C22×C43—84no—
247C22×C43—164no—
248C22×C43C2×#12011yescharacteristic
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—84no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—22no—
255C4×C43—22no—
256C4×C43—41no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43#45312yes—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262#3529—431no—
263#3217—432no—
264#3151D4311yescharacteristic, complemented
265#1657—432no—
266#1656—434no—
267#1655—432no—
268#1536—431no—
269#1529—432no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43—81no—
272C2×C43—81no—
273C2×C43—162no—
274C2×C43C2×#45311yescharacteristic
275C2×C43#302112yes—
276D43—82no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
279#563—431no—
280#563—861no—
281#562—432no—
282#562—862no—
283H(3,𝔽4)—431no—
284#560—862no—
285#560—861no—
286#532—861no—
287#532C2×D4311yescharacteristic
288C2×#127C2×D4311yescharacteristic, complemented
289#529—432no—
290#529—862no—
291#525—862no—
292#525—861no—
293#496—434no—
294#496C2×D4312yes—
295#496C2×D4312yescomplemented
296#493—21no—
297#492—21no—
298#490—434no—
299#460—862no—
300#459—862no—
301#450—862no—
302#447—862no—
303#432—432no—
304C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
305#330—434no—
306#329—432no—
307#329—432no—
308#329—434no—
309C43#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—861no—
311C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C23×C4—861no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317AGL(1,ℤ/8)—44no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—864no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—864no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—861no—
326C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
327#127—22no—
328#127—21no—
329#127—861no—
330#127C22⋊D4311yescharacteristic
331#127C22×D4312yes—
332#126—862no—
333#126—862no—
334#126—862no—
335#125—432no—
336#125—862no—
337#124—432no—
338#124—862no—
339#124—861no—
340#124—861no—
341#124C22×D4311yescharacteristic
342#124C22×D4311yescharacteristic
343#123—862no—
344#123—862no—
345#123—862no—
346#123—861no—
347#123—862no—
348#123—861no—
349#123—862no—
350C22⋊Q8—432no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355#121—22no—
356#121—432no—
357#121—862no—
358#121—862no—
359#121—862no—
360#121—862no—
361#121—862no—
362#121—862no—
363#120—862no—
364#120—861no—
365#120—862no—
366#120—861no—
367C4×Q8—432no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—432no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—862no—
373#117—861no—
374#117—862no—
375C2×C42—861no—
376C2×C42C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊C8—862no—
378#102—864no—
379#102—864no—
380C22⋊C8—862no—
381#97—434no—
382#97C22×D4312yes—
383C4×C8—21no—
384C24—41no—
385C24—861no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—3442no—
389C2×Q8—432no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—862no—
417C22×C4—3442no—
418C22×C4D4×D4312yes—
419C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—3444no—
423D8—44no—
424D8—44no—
425D8—3444no—
426M16—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—864no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—432no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—861no—
444C22⋊C4—861no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C42—861no—
453C42—861no—
454C42—862no—
455C42D4×D4312yes—
456C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—862no—
464C23—3441no—
465C23—3442no—
466C23#1306329311yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—3441no—
470Q8—1722no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—3441no—
483D4—3442no—
484D4—3442no—
485D4—3442no—
486D4—3442no—
487D4—1722no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—3442no—
498C2×C4—3441no—
499C2×C4—3442no—
500C2×C4—1724no—
501C2×C4#1306329312yes—
502C2×C4#1306329311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4312yes—
504C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
505C8—24no—
506C8—1724no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—164no—
516C22—3444no—
517C22—1722no—
518C22—1722no—
519C22—1722no—
520C22C2×#1306329311yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—1722no—
527C4—1722no—
528C4—1722no—
529C4#1458306612yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—162no—
534C2—3442no—
535C2C2×#1458306611yescharacteristic
536C2#1914396412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3151C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3151D43
hypocenterC43#18995
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148731C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19133891C2semidirect
4. #19133886C2semidirect
5. #19133883C2semidirect
6. #19133230C2semidirect
7. #19133200C2semidirect
8. C43×#3151C2semidirect
9. #14583649C22semidirect
12. #14583643C22semidirect
13. #14583641C22semidirect
22. #14583263C22semidirect
27. #14582956C22semidirect
28. #14582640C22semidirect
29. #14582639C22semidirect
30. #14582639C22semidirect
31. #14582638C22semidirect
35. C2×#127×C43C22semidirect
37. C43×#496C22semidirect
40. C4×M16×C43C22semidirect
264. #3151D43semidirect
288. C2×#127C2×D43semidirect
295. #496C2×D43semidirect
304. C4×M16C2×D43semidirect
309. C43#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487312
#191456132
#191338912
#191338862
#191338832
#191332302
#191332002
C43×#31512
#1899543