Finite Group Databasebeta

← #25077835

Subgroups — #25077835

Order 11008.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145614C212yesmaximal, complemented
3#19145044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133890C212yesmaximal, complemented
6#19133887C212yesmaximal, complemented
7#19133885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133201C212yesmaximal, complemented
11C43×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063352—21no—
13C2×#13063349—21no—
14#14583648—21no—
15#14583647C2212yescomplemented
16#14583645—22no—
17#14583641C2211yescharacteristic, complemented
18#14583640—22no—
19#14583639—21no—
20#14583450—21no—
21#14583448C2211yescharacteristic
22#127×D43C2211yescharacteristic, complemented
23#14583434C2212yes—
24#14583432—22no—
25#14583412—22no—
26#14583407—21no—
27#14583289C2211yescharacteristic
28#14583288C2212yes—
29#14583288C2211yescharacteristic, complemented
30#14583286C2212yes—
31#14583286C2211yescharacteristic, complemented
32#14583274—21no—
33#14583270—21no—
34#14583265C2212yescomplemented
35#14583098—22no—
36#14583093—22no—
37#14583051—22no—
38#14583034—22no—
39#14582954C2212yescomplemented
40#14582851C2211yescharacteristic, complemented
41#14582641C2212yescomplemented
42#14582639C2211yescharacteristic, complemented
43#14582638C2212yescomplemented
44#14582638C2212yescomplemented
45#14582638C2212yescomplemented
46C43×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#496C2211yescharacteristic
48C43×#490C2212yescomplemented
49C43×#330C2212yescomplemented
50C43×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621902D411yescharacteristic
53C2×#10621900D411yescharacteristic
54C2×D4×D43—21no—
55C2×D4×D43—22no—
56C22×C4×D43—21no—
57#13063352—44no—
58#13063349—44no—
59C2×#10621873—21no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621883—21no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621884—21no—
64C2×D344—21no—
65C2×D344—22no—
66C2×#10621882—21no—
67C2×#10621882—21no—
68C2×#10621882—22no—
69C2×#10621872—21no—
70#13063323D411yescharacteristic
71#13063322—21no—
72#13063322C2311yescharacteristic
73#13063321—22no—
74#13063321—21no—
75#13063321D411yescharacteristic
76#13063320—22no—
77#13063319—22no—
78#13063315—22no—
79#13063314—21no—
80#13063314—21no—
81#13063313C2312yes—
82#13063313C2311yescharacteristic
83#13063311—22no—
84#13063310—22no—
85#13063310—22no—
86#13063310—22no—
87#13063310—22no—
88#13063308—21no—
89#13063307—22no—
90#13063305D412yes—
91#13063303—22no—
92#13063303—22no—
93#13063301—22no—
94#13063300—22no—
95#13063300—22no—
96#13063300—22no—
97#13063300D412yes—
98#13063299—22no—
99#13063298—22no—
100#13063298—22no—
101#13063298—22no—
102#13063295—22no—
103#13063295—21no—
104#13063295—22no—
105#13063293—21no—
106#13063290D412yes—
107#13063287—22no—
108#13063287—22no—
109#13063287D412yes—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111(C22⋊D43)⋊C4—22no—
112#13063283—22no—
113#13063281—21no—
114C42×D43—21no—
115C42×D43C2311yescharacteristic
116Dic43⋊C8—22no—
117#13063245—22no—
118#13063245—22no—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120#13063236C2311yescharacteristic
121#13063236C2312yes—
122C8×Dic43—21no—
123C2×SD16×C43—21no—
124C2×D8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#126×C43—22no—
128#125×C43C2312yes—
129#124×C43C2311yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134#97×C43C2311yescharacteristic
135#97×C43C2312yes—
136C23×D43—21no—
137C23×D43—41no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43—21no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—21no—
147C2×C22⋊D43—42no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C22×Dic43—21no—
150#10621902—42no—
151#10621902—82no—
152#10621900—42no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—82no—
156D4×D43—82no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—82no—
171C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43C2×D412yes—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175SD16×C43—42no—
176D8×C43—42no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43C2×D412yes—
183C4⋊C4×C43C2×D412yes—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—21no—
190#10621884—42no—
191#10621883—42no—
192#10621883—82no—
193#10621882—42no—
194#10621882—42no—
195#10621882—82no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic43C2×D412yes—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216D344—42no—
217D344—82no—
218#10621873—42no—
219#10621873—82no—
220#10621872—24no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—84no—
228C22×D43—81no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43#12011yescharacteristic
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—81no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—42no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—81no—
242C2×C4×C43C22×D412yes—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—84no—
246C22⋊D43—81no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43#12012yes—
253C2×Dic43#12011yescharacteristic
254D172—41no—
255D172—42no—
256D172—41no—
257D172—42no—
258D172—41no—
259D172—42no—
260D172—82no—
261D172—81no—
262D172—82no—
263D172—82no—
264D172—81no—
265C4×D43—22no—
266C4×D43—42no—
267C4×D43—44no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—41no—
272Dic86—42no—
273C8×C43—22no—
274C8×C43—42no—
275C43⋊C8—22no—
276C43⋊C8—42no—
277#18995—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—82no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C2×D43—21no—
284C2×D43—22no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—84no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—164no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—22no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—42no—
299Dic43—22no—
300Dic43—41no—
301Dic43—42no—
302Dic43#45312yes—
303#3529—431no—
304#3217—432no—
305#3151—431no—
306#1657—431no—
307#1657D4311yescharacteristic, complemented
308#1656—432no—
309#1656—432no—
310#1655—431no—
311#1655—431no—
312#1536—431no—
313#1529—432no—
314C2×C43—81no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43C2×#45311yescharacteristic
317C2×C43#302112yes—
318D43—41no—
319D43—81no—
320D43—82no—
321D43—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
324#563—861no—
325#563C2×D4311yescharacteristic, complemented
326#562—432no—
327#562—862no—
328H(3,𝔽4)—431no—
329#560—862no—
330#560—861no—
331#532—431no—
332#532—861no—
333C2×#127—431no—
334#529—432no—
335#529—862no—
336#525—862no—
337#525—861no—
338#496—431no—
339#496—432no—
340#496—431no—
341#496—431no—
342#496—432no—
343#496C2×D4311yescharacteristic
344#493—861no—
345#492—861no—
346#490—432no—
347#490C2×D4312yescomplemented
348#460—862no—
349#459—862no—
350#450—862no—
351#447—862no—
352#432—432no—
353C4×M16—431no—
354#330—432no—
355#330C2×D4312yescomplemented
356#329—431no—
357#329—432no—
358#329—432no—
359#329—432no—
360#329C2×D4311yescharacteristic, complemented
361C43#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—431no—
363C2×#41—431no—
364C2×#41—861no—
365C22×D4—862no—
366C22×D4—861no—
367C23×C4—861no—
368AGL(1,ℤ/8)—1724no—
369AGL(1,ℤ/8)—1724no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—862no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—862no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—862no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—862no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×M16—861no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—431no—
385#127—431no—
386#127—431no—
387#127—861no—
388#127—862no—
389#127—861no—
390#127C22×D4311yescharacteristic
391#126—22no—
392#126—862no—
393#126—862no—
394#125—862no—
395#125C22×D4312yes—
396#124—432no—
397#124—431no—
398#124—862no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#124C22×D4311yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—861no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—432no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414#121—432no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#120—862no—
423#120—861no—
424#120—862no—
425#120—861no—
426C4×Q8—432no—
427C4×D4—432no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432#117—862no—
433#117—861no—
434C2×C42—431no—
435C2×C42—861no—
436C4⋊C8—862no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—862no—
440#102—862no—
441C22⋊C8—862no—
442#97—432no—
443#97—431no—
444#97C22×D4312yes—
445#97C22×D4311yescharacteristic
446C4×C8—861no—
447C24—861no—
448C24—1721no—
449#41—3442no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—432no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—432no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—862no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—3442no—
471C2×D4—3442no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—431no—
479C22×C4—432no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—3442no—
486SD16—42no—
487SD16—3442no—
488SD16—3442no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—42no—
493D8—3442no—
494D8—3442no—
495D8—1722no—
496D8—1722no—
497D8—1722no—
498M16—864no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—862no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4D4×D4312yes—
512C4⋊C4D4×D4312yes—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C42—21no—
527C42—431no—
528C42—432no—
529C42—862no—
530C42—861no—
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—431no—
535C23—862no—
536C23—861no—
537C23—3441no—
538C23—3442no—
539C23—3444no—
540C23—3442no—
541C23—1721no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—1722no—
545Q8—1721no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—3441no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—3441no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558D4—3444no—
559D4—3441no—
560D4—3442no—
561D4—1722no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564D4—1722no—
565D4—1722no—
566D4—1721no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—431no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1724no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4C2×D4×D4312yes—
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—862no—
587C8—1722no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—862no—
593C22—861no—
594C22—3444no—
595C22—3442no—
596C22—3441no—
597C22—1722no—
598C22—1722no—
599C22—1722no—
600C22—1722no—
601C22—1721no—
602C22—6884no—
603C22#120×D4311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—432no—
610C4—862no—
611C4—1722no—
612C4—1721no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—3442no—
616C2—3441no—
617C2—1721no—
618C2—6881no—
619C2#453×D4311yescharacteristic
620C2#1914396512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1657C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1657D43
hypocenterC43#18995
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148736C2semidirect
2. #19145614C2semidirect
3. #19145044C2semidirect
4. #19133893C2semidirect
5. #19133890C2semidirect
6. #19133887C2semidirect
7. #19133885C2semidirect
8. #19133883C2semidirect
9. #19133228C2semidirect
10. #19133201C2semidirect
11. C43×#1657C2semidirect
15. #14583647C22semidirect
17. #14583641C22semidirect
22. #127×D43C22semidirect
29. #14583288C22semidirect
31. #14583286C22semidirect
34. #14583265C22semidirect
39. #14582954C22semidirect
40. #14582851C22semidirect
41. #14582641C22semidirect
42. #14582639C22semidirect
43. #14582638C22semidirect
44. #14582638C22semidirect
45. #14582638C22semidirect
46. C43×#563C22semidirect
48. C43×#490C22semidirect
49. C43×#330C22semidirect
50. C43×#329C22semidirect
307. #1657D43semidirect
325. #563C2×D43semidirect
347. #490C2×D43semidirect
355. #330C2×D43semidirect
360. #329C2×D43semidirect
361. C43#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487362
#191456142
#191450442
#191338932
#191338902
#191338872
#191338852
#191338832
#191332282
#191332012
C43×#16572
#1899543