Finite Group Databasebeta

← #25077838

Subgroups — #25077838

Order 11008.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145610C212yesmaximal, complemented
2#19145048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133893C212yesmaximal, complemented
4#19133888C214yesmaximal, complemented
5#19133884C212yesmaximal, complemented
6#19133230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133202C212yesmaximal, complemented
8C43×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063350—21no—
10C2×#13063350—21no—
11C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
12#14583289C2212yes—
13#14583289C2214yes—
14#14583289C2212yescomplemented
15#14583275—21no—
16#14583273—21no—
17#14583265C2214yescomplemented
18#14583099—22no—
19#14583094—22no—
20#14583049—22no—
21#14583032—22no—
22#14582956C2212yescomplemented
23C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
24#14582641C2214yescomplemented
25#14582639C2214yescomplemented
26#14582639C2212yescomplemented
27#14582639C2212yescomplemented
28C43×#563—21no—
29C43×#563C2211yescharacteristic, complemented
30C43×#562—22no—
31C43×#562C2212yescomplemented
32C43×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
33C43×#560—21no—
34C43×#560—22no—
35C43×#532—21no—
36C43×#532C2211yescharacteristic
37C43×#529—22no—
38C43×#529C2212yes—
39C43×#525—21no—
40C43×#525—22no—
41C22×D172—21no—
42C22×D172—22no—
43#13063350—44no—
44#13063350—44no—
45C2×#10621884—22no—
46C2×#10621884—22no—
47C2×#10621884—24no—
48C2×#10621882—22no—
49C2×#10621882—22no—
50C2×#10621882—24no—
51C2×#10621877—21no—
52#13063322—22no—
53#13063322—21no—
54#13063322C2312yes—
55C4⋊(C43⋊C8)—22no—
56#13063245—24no—
57#13063245—24no—
58C22⋊(C43⋊C8)—22no—
59#13063236C2312yes—
60#13063236C2314yes—
61C4×C43⋊C8—21no—
62C2×#41×C43—21no—
63C2×#41×C43D411yescharacteristic
64C2×#41×C43D411yescharacteristic
65C23×C4×C43—21no—
66C4⋊Q8×C43—21no—
67C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
68#127×C43—21no—
69#127×C43D411yescharacteristic
70#126×C43—22no—
71#126×C43—22no—
72#126×C43—22no—
73#125×C43—22no—
74#125×C43C2312yes—
75#124×C43—21no—
76#124×C43—22no—
77#124×C43—21no—
78#124×C43C2312yes—
79#124×C43C2311yescharacteristic
80#124×C43C2311yescharacteristic
81#123×C43—22no—
82#123×C43—21no—
83#123×C43—22no—
84#123×C43—21no—
85#123×C43—22no—
86#123×C43—22no—
87#123×C43—22no—
88C22⋊Q8×C43—22no—
89C22⋊Q8×C43—22no—
90C22⋊Q8×C43—22no—
91C22⋊Q8×C43—22no—
92C22⋊Q8×C43D412yes—
93#121×C43—22no—
94#121×C43—22no—
95#121×C43—22no—
96#121×C43—22no—
97#121×C43—22no—
98#121×C43—22no—
99#121×C43—22no—
100#121×C43D412yes—
101#120×C43—21no—
102#120×C43—22no—
103#120×C43—21no—
104#120×C43—22no—
105C4×Q8×C43D412yes—
106C4×D4×C43—22no—
107C4×D4×C43—22no—
108C4×D4×C43—22no—
109C4×D4×C43—22no—
110C4×D4×C43D412yes—
111#117×C43—21no—
112#117×C43—22no—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C24×C43—21no—
116C23×D43—41no—
117#41×C43—42no—
118#41×C43—42no—
119#41×C43—82no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—82no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C2×D172—24no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—42no—
147C2×D172—41no—
148C2×D172—42no—
149C2×D172—42no—
150C2×D172—84no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43C2×D412yes—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C22⋊C4×C43—21no—
162C22⋊C4×C43—21no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43—22no—
177C42×C43C2×D412yes—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2411yescharacteristic
180#10621884—44no—
181#10621884—44no—
182#10621884—84no—
183#10621882—44no—
184#10621882—44no—
185#10621882—84no—
186#10621877—24no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C2×C43⋊C8—24no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—22no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—81no—
193C23×C43—82no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C22×D43—42no—
196C22×D43—82no—
197C22×D43—84no—
198Q8×C43—41no—
199Q8×C43—41no—
200Q8×C43—42no—
201Q8×C43—81no—
202D4×C43—41no—
203D4×C43—41no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—82no—
206D4×C43—82no—
207D4×C43—81no—
208D4×C43—81no—
209D4×C43—82no—
210D4×C43—82no—
211D4×C43—82no—
212D4×C43—81no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—44no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—82no—
224C2×C4×C43—82no—
225C2×C4×C43—81no—
226C2×C4×C43#12012yes—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D412yes—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230D172—42no—
231D172—42no—
232D172—44no—
233D172—44no—
234D172—84no—
235D172—82no—
236C43⋊C8—24no—
237C43⋊C8—44no—
238#18995—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—21no—
240C22×C43—22no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—41no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—84no—
249C22×C43C2×#12011yescharacteristic
250C2×D43—82no—
251C2×D43—84no—
252C2×D43—164no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—22no—
255C4×C43—22no—
256C4×C43—41no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43#45312yes—
262#3529D4311yescharacteristic, complemented
263#3217—432no—
264#3151—431no—
265#1657—432no—
266#1656—434no—
267#1655—432no—
268#1536—431no—
269#1529—432no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43—81no—
272C2×C43—81no—
273C2×C43—82no—
274C2×C43C2×#45311yescharacteristic
275C2×C43#302112yes—
276D43—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
279#563—21no—
280#563C2×D4311yescharacteristic, complemented
281#562—22no—
282#562C2×D4312yescomplemented
283H(3,𝔽4)C2×D4311yescharacteristic, complemented
284#560—21no—
285#560—22no—
286#532—21no—
287#532C2×D4311yescharacteristic
288C2×#127—431no—
289#529—22no—
290#529C2×D4312yes—
291#525—21no—
292#525—22no—
293#496—432no—
294#496—432no—
295#496—434no—
296#493—861no—
297#492—861no—
298#490—434no—
299#460—862no—
300#459—862no—
301#450—862no—
302#447—862no—
303#432—432no—
304C4×M16—431no—
305#330—434no—
306#329—432no—
307#329—432no—
308#329—434no—
309C43#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—21no—
311C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
313C22×D4—862no—
314C22×D4—861no—
315C23×C4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—1724no—
317AGL(1,ℤ/8)—1724no—
318C2×SD16—864no—
319C2×SD16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C2×D8—864no—
322C2×D8—862no—
323C2×D8—862no—
324C2×M16—861no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
327#127—21no—
328#127—432no—
329#127—862no—
330#127—861no—
331#127C22⋊D4311yescharacteristic
332#126—22no—
333#126—22no—
334#126—22no—
335#125—22no—
336#125C22×D4312yes—
337#124—21no—
338#124—22no—
339#124—21no—
340#124C22×D4312yes—
341#124C22×D4311yescharacteristic
342#124C22×D4311yescharacteristic
343#123—22no—
344#123—21no—
345#123—22no—
346#123—21no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121C22⋊D4312yes—
363#120—21no—
364#120—22no—
365#120—21no—
366#120—22no—
367C4×Q8C22⋊D4312yes—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4C22⋊D4312yes—
373#117—21no—
374#117—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊C8—862no—
378#102—864no—
379#102—864no—
380C22⋊C8—862no—
381#97—434no—
382#97—432no—
383C4×C8—861no—
384C24—21no—
385C24—1721no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—3444no—
404C2×D4—1722no—
405C2×D4—1722no—
406C2×D4—1722no—
407C2×D4—1721no—
408C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
409C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
420SD16—3444no—
421SD16—1724no—
422SD16—1724no—
423D8—3444no—
424D8—1724no—
425D8—1724no—
426M16—864no—
427C2×C8—862no—
428C2×C8—864no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4312yes—
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—3444no—
464C23—3442no—
465C23—1722no—
466C23#1306329411yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—81no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—3444no—
483D4—3442no—
484D4—1724no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487D4—1724no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#1306329412yes—
502C2×C4#1306329411yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
504C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
505C8—864no—
506C8—1724no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—84no—
517C22—3444no—
518C22—3442no—
519C22—6884no—
520C22C2×#1306329411yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4#1458306712yes—
530C2—41no—
531C2—82no—
532C2—81no—
533C2—81no—
534C2—6882no—
535C2C2×#1458306711yescharacteristic
536C2#1914396712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3529C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3529D43
hypocenterC43#18995
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145610C2semidirect
2. #19145048C2semidirect
3. #19133893C2semidirect
4. #19133888C2semidirect
5. #19133884C2semidirect
6. #19133230C2semidirect
7. #19133202C2semidirect
8. C43×#3529C2semidirect
11. C2×#13063322C22semidirect
14. #14583289C22semidirect
17. #14583265C22semidirect
22. #14582956C22semidirect
23. C4×#10621877C22semidirect
24. #14582641C22semidirect
25. #14582639C22semidirect
26. #14582639C22semidirect
27. #14582639C22semidirect
29. C43×#563C22semidirect
31. C43×#562C22semidirect
32. C43×H(3,𝔽4)C22semidirect
262. #3529D43semidirect
280. #563C2×D43semidirect
282. #562C2×D43semidirect
283. H(3,𝔽4)C2×D43semidirect
309. C43#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191456102
#191450482
#191338932
#191338882
#191338842
#191332302
#191332022
C43×#35292
#1899543