Finite Group Databasebeta

← #25077839

Subgroups — #25077839

Order 11008.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C212yesmaximal, complemented
3#19145048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133894C212yesmaximal, complemented
5#19133889C214yesmaximal, complemented
6#19133885C212yesmaximal, complemented
7#19133203C212yesmaximal, complemented
8C43×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063350—21no—
10C2×#13063350—21no—
11#14583649C2211yescharacteristic, complemented
12#14583648—21no—
13#14583644—22no—
14#14583643C2212yescomplemented
15#14583641C2211yescharacteristic, complemented
16#14583637—22no—
17#14583636—21no—
18#14583445—21no—
19C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
20#14583433C2212yes—
21#14583429—22no—
22#14583408—22no—
23#14583406—21no—
24#14583289C2212yes—
25#14583289C2212yescomplemented
26#14583288C2214yes—
27#14583275—21no—
28#14583273—21no—
29#14583264C2214yescomplemented
30#14583100—22no—
31#14583095—22no—
32#14583052—22no—
33#14583035—22no—
34C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
35#14582640C2214yescomplemented
36#14582638C2214yescomplemented
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C43×#432C2212yescomplemented
39C43×#329C2212yescomplemented
40C43×#329C2212yescomplemented
41C2×#10621898—21no—
42C22×D172—21no—
43C22×D172—22no—
44C22×C4×D43—21no—
45#13063350—44no—
46#13063350—44no—
47C2×#10621873—24no—
48C2×#10621884—22no—
49C2×#10621884—22no—
50C2×D344—24no—
51C2×#10621882—22no—
52C2×#10621882—22no—
53C2×#10621877—21no—
54#13063323—21no—
55#13063322—22no—
56#13063322—21no—
57#13063322C2312yes—
58#13063321—21no—
59#13063320—22no—
60#13063319—22no—
61#13063318—22no—
62#13063317C2312yes—
63#13063315—22no—
64#13063314—21no—
65#13063313C2312yes—
66#13063312—21no—
67#13063311—22no—
68#13063310—22no—
69#13063309—22no—
70#13063308—22no—
71#13063307—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306—21no—
74#13063306—21no—
75#13063304D412yes—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—22no—
80#13063299D412yes—
81#13063298—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063296—22no—
87#13063295—22no—
88#13063293—22no—
89#13063293—21no—
90#13063293—21no—
91C4×Dic86D412yes—
92C4×D172D412yes—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96#13063284—21no—
97#13063282—22no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99#13063247—24no—
100#13063247—24no—
101#13063236C2312yes—
102C4×C43⋊C8—21no—
103C2×#41×C43D411yescharacteristic
104C2×#41×C43D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#127×C43D411yescharacteristic
107#124×C43C2311yescharacteristic
108#124×C43C2311yescharacteristic
109#121×C43—22no—
110C4×D4×C43—22no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—22no—
113C22⋊C8×C43—22no—
114#97×C43C2314yes—
115C23×D43—21no—
116C23×D43—41no—
117#41×C43—42no—
118#41×C43—42no—
119C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43—21no—
136#10621898—82no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—24no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—42no—
141C2×D172—41no—
142C2×D172—42no—
143C2×D172—42no—
144C2×D172—84no—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—82no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151C2×C8×C43—24no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D412yes—
157C42×C43C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic43—21no—
159C22⋊Dic43—21no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163#10621884—44no—
164#10621884—44no—
165#10621882—44no—
166#10621882—44no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—21no—
184C4×Dic43—22no—
185#10621877—24no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187D344—84no—
188#10621873—84no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—81no—
195C22×D43—82no—
196C22×D43—82no—
197C22×D43—84no—
198Q8×C43—41no—
199Q8×C43—41no—
200D4×C43—41no—
201D4×C43—41no—
202D4×C43—82no—
203D4×C43—81no—
204D4×C43—81no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43#12012yes—
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D412yes—
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D43—82no—
216C22⋊D43—82no—
217C22⋊D43—82no—
218C22⋊D43—82no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—81no—
223C2×Dic43—82no—
224D172—42no—
225D172—44no—
226D172—44no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229D172—84no—
230D172—81no—
231D172—82no—
232C4×D43—44no—
233C4×D43—82no—
234Dic86—42no—
235Dic86—81no—
236C8×C43—44no—
237C43⋊C8—24no—
238#18995—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—21no—
240C22×C43—22no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—41no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43C2×#12011yescharacteristic
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—84no—
250C2×D43—82no—
251C2×D43—84no—
252C2×D43—164no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—22no—
255C4×C43—22no—
256C4×C43—41no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43#45312yes—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262#3529—431no—
263#3217—432no—
264#3151—431no—
265#1657—432no—
266#1656—434no—
267#1655—432no—
268#1536D4311yescharacteristic, complemented
269#1529—432no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43—81no—
272C2×C43—81no—
273C2×C43C2×#45311yescharacteristic
274C2×C43#302112yes—
275D43—82no—
276D43—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
279#563—431no—
280#563—861no—
281#562—432no—
282#562—862no—
283H(3,𝔽4)—431no—
284#560—862no—
285#560—861no—
286#532—861no—
287#532C2×D4311yescharacteristic
288C2×#127—431no—
289#529—432no—
290#529—862no—
291#525—862no—
292#525—861no—
293#496—432no—
294#496—432no—
295#496—434no—
296#493—861no—
297#492—861no—
298#490—434no—
299#460—862no—
300#459—862no—
301#450—862no—
302#447—862no—
303#432C2×D4312yescomplemented
304C4×M16—431no—
305#330—434no—
306#329—434no—
307#329C2×D4312yescomplemented
308#329C2×D4312yescomplemented
309C43#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—861no—
311C2×#41D17211yescharacteristic
312C2×#41D17211yescharacteristic
313C22×D4—861no—
314C22×D4—862no—
315C23×C4—861no—
316AGL(1,ℤ/8)—1724no—
317AGL(1,ℤ/8)—1724no—
318C2×SD16—864no—
319C2×SD16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C2×D8—864no—
322C2×D8—862no—
323C2×D8—862no—
324C2×M16—861no—
325C4⋊Q8—861no—
326C4⋊Q8D17211yescharacteristic
327#127—432no—
328#127—861no—
329#127—861no—
330#127—862no—
331#127D17211yescharacteristic
332#126—862no—
333#126—862no—
334#126—862no—
335#125—432no—
336#125—862no—
337#124—432no—
338#124—862no—
339#124—861no—
340#124—861no—
341#124C22×D4311yescharacteristic
342#124C22×D4311yescharacteristic
343#123—862no—
344#123—862no—
345#123—862no—
346#123—861no—
347#123—862no—
348#123—861no—
349#123—862no—
350C22⋊Q8—432no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355#121—22no—
356#121—432no—
357#121—862no—
358#121—862no—
359#121—862no—
360#121—862no—
361#121—862no—
362#121—862no—
363#120—862no—
364#120—861no—
365#120—862no—
366#120—861no—
367C4×Q8—432no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—432no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—862no—
372C4×D4—862no—
373#117—861no—
374#117—862no—
375C2×C42—861no—
376C2×C42C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378#102—864no—
379#102—864no—
380C22⋊C8—22no—
381#97—432no—
382#97C22×D4314yes—
383C4×C8—861no—
384C24—861no—
385C24—1721no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—3442no—
389C2×Q8—432no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
392C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—864no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—3444no—
405C2×D4—1722no—
406C2×D4—1722no—
407C2×D4—1722no—
408C2×D4—1721no—
409C2×D4C2×D17211yescharacteristic
410C2×D4C2×D17211yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—862no—
417C22×C4—3442no—
418C22×C4C2×D17211yescharacteristic
419C22×C4D4×D4312yes—
420SD16—3444no—
421SD16—1724no—
422SD16—1724no—
423D8—3444no—
424D8—1724no—
425D8—1724no—
426M16—864no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—862no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—432no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—861no—
444C22⋊C4—861no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C42—861no—
453C42—861no—
454C42—862no—
455C42C2×D17211yescharacteristic
456C42D4×D4312yes—
457C42C23×D4311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—862no—
461C23—3444no—
462C23—3442no—
463C23—3441no—
464C23—3442no—
465C23—1722no—
466C23#1306329511yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—3441no—
470Q8—1722no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—3444no—
477D4—3441no—
478D4—3442no—
479D4—3442no—
480D4—3442no—
481D4—3442no—
482D4—3442no—
483D4—1724no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486D4—1724no—
487D4—1722no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—3442no—
498C2×C4—3441no—
499C2×C4—3442no—
500C2×C4—1724no—
501C2×C4#1306329512yes—
502C2×C4#1306329511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4312yes—
504C2×C4C22×D17211yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—864no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—3444no—
514C22—3444no—
515C22—3442no—
516C22—1722no—
517C22—1722no—
518C22—1722no—
519C22—6884no—
520C22C2×#1306329511yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—1722no—
527C4—1722no—
528C4—1722no—
529C4#1458306912yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—3442no—
534C2—6882no—
535C2C2×#1458306911yescharacteristic
536C2#1914396812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1536C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1536D43
hypocenterC43#18995
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148731C2semidirect
2. #19145615C2semidirect
3. #19145048C2semidirect
4. #19133894C2semidirect
5. #19133889C2semidirect
6. #19133885C2semidirect
7. #19133203C2semidirect
8. C43×#1536C2semidirect
11. #14583649C22semidirect
14. #14583643C22semidirect
15. #14583641C22semidirect
19. C2×#13063322C22semidirect
25. #14583289C22semidirect
29. #14583264C22semidirect
34. C4×#10621877C22semidirect
35. #14582640C22semidirect
36. #14582638C22semidirect
38. C43×#432C22semidirect
39. C43×#329C22semidirect
40. C43×#329C22semidirect
268. #1536D43semidirect
303. #432C2×D43semidirect
307. #329C2×D43semidirect
308. #329C2×D43semidirect
309. C43#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487312
#191456152
#191450482
#191338942
#191338892
#191338852
#191332032
C43×#15362
#1899543