Finite Group Databasebeta

← #25077842

Subgroups — #25077842

Order 11008.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148731C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C212yesmaximal, complemented
3#19133909C214yesmaximal, complemented
4#19133904C212yesmaximal, complemented
5#19133899C212yesmaximal, complemented
6#19133230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133200C212yesmaximal, complemented
8C43×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14583649C2211yescharacteristic
10#14583648—21no—
11#14583644—22no—
12#14583643C2212yes—
13#14583641C2211yescharacteristic
14#14583637—22no—
15#14583636—21no—
16#14583445—21no—
17#14583433C2212yes—
18#14583429—22no—
19#14583408—22no—
20#14583406—21no—
21#14583305C2214yescomplemented
22#14583261C2214yes—
23#14583234—22no—
24#14583217—22no—
25#14583181—22no—
26#14583176—22no—
27#14582956C2212yescomplemented
28#14582640C2214yescomplemented
29#14582639C2212yes—
30#14582639C2212yescomplemented
31#14582638C2214yes—
32C2×#137×C43—21no—
33C2×#137×C43—21no—
34C43×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#497C2212yes—
37C43×#497C2212yescomplemented
38C43×#494—21no—
39C43×#492—21no—
40C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10621898—21no—
42C22×C4×D43—21no—
43#13063323—21no—
44#13063321—21no—
45#13063320—22no—
46#13063319—22no—
47#13063318—22no—
48#13063317C2312yes—
49#13063315—22no—
50#13063314—21no—
51#13063313C2312yes—
52#13063312—21no—
53#13063311—22no—
54#13063310—22no—
55#13063309—22no—
56#13063308—22no—
57#13063307—22no—
58#13063306—22no—
59#13063306—21no—
60#13063306—21no—
61#13063304D412yes—
62#13063303—22no—
63#13063302—22no—
64#13063302—22no—
65#13063301—22no—
66#13063299D412yes—
67#13063298—22no—
68#13063297—22no—
69#13063297—22no—
70#13063297—22no—
71#13063297—22no—
72#13063296—22no—
73#13063295—22no—
74#13063293—22no—
75#13063293—21no—
76#13063293—21no—
77C4×Dic86D412yes—
78C4×D172D412yes—
79C4×C22⋊D43—22no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82#13063284—21no—
83#13063282—22no—
84C2×C4×Dic43—21no—
85#13063258—24no—
86#13063256—24no—
87C4⋊(C43⋊C8)—22no—
88#13063248—24no—
89#13063245—24no—
90C22⋊(C43⋊C8)—22no—
91#13063236C2314yes—
92C2×#41×C43D411yescharacteristic
93C2×#41×C43D411yescharacteristic
94C22×Q8×C43—21no—
95#137×C43—44no—
96#137×C43—44no—
97C2×Q16×C43—22no—
98C2×Q16×C43—22no—
99C2×SD16×C43—22no—
100C2×SD16×C43—22no—
101C2×M16×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—22no—
103C4⋊Q8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43C2312yes—
106#127×C43D411yescharacteristic
107#124×C43C2311yescharacteristic
108#124×C43C2311yescharacteristic
109#121×C43—22no—
110C4×D4×C43—22no—
111C2×C4⋊C4×C43—22no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#97×C43C2312yes—
114C4×C8×C43—21no—
115C23×D43—21no—
116#41×C43—42no—
117#41×C43—42no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—42no—
120C2×Q8×C43—42no—
121C2×Q8×C43—41no—
122C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—41no—
132C22×C4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43—21no—
140#10621898—82no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172C2×D412yes—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—82no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86C2×D412yes—
148Q16×C43—44no—
149Q16×C43—44no—
150SD16×C43—44no—
151SD16×C43—44no—
152M16×C43—24no—
153C2×C8×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—24no—
156C4⋊C4×C43—42no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C42×C43C2×D412yes—
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—21no—
163C22⋊Dic43—21no—
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—21no—
184C4×Dic43—22no—
185C2×C43⋊C8—24no—
186C23×C43—21no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43#12011yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190C22×D43—81no—
191C22×D43—82no—
192Q8×C43—41no—
193Q8×C43—41no—
194Q8×C43—42no—
195Q8×C43—42no—
196Q8×C43—82no—
197D4×C43—41no—
198D4×C43—41no—
199D4×C43—82no—
200D4×C43—81no—
201D4×C43—81no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—82no—
210C2×C4×C43#12012yes—
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D412yes—
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D43—82no—
215C22⋊D43—82no—
216C22⋊D43—82no—
217C22⋊D43—82no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—81no—
222C2×Dic43—82no—
223D172—42no—
224D172—81no—
225C4×D43—44no—
226C4×D43—82no—
227Dic86—42no—
228Dic86—81no—
229C8×C43—24no—
230C43⋊C8—44no—
231#18996—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—21no—
233C22×C43—22no—
234C22×C43—41no—
235C22×C43—41no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43C2×#12011yescharacteristic
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—84no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—22no—
245C4×C43—22no—
246C4×C43—41no—
247C4×C43—41no—
248C4×C43—82no—
249C4×C43#45312yes—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253#3529—431no—
254#3239—432no—
255#3152D4311yescharacteristic, complemented
256#1661—434no—
257#1660—432no—
258#1659—432no—
259#1536—431no—
260#1529—432no—
261C2×C43—41no—
262C2×C43—81no—
263C2×C43—81no—
264C2×C43C2×#45311yescharacteristic
265C2×C43#302212yes—
266D43—82no—
267C2×#137—21no—
268C2×#137—21no—
269#563—431no—
270#563—861no—
271#562—432no—
272#562—862no—
273H(3,𝔽4)—431no—
274#560—862no—
275#560—861no—
276#532—861no—
277#532C2×D4311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
279#529—432no—
280#529—862no—
281#525—862no—
282#525—861no—
283#501—434no—
284#497C2×D4312yes—
285#497C2×D4312yescomplemented
286#494—21no—
287#492—21no—
288#489—434no—
289#484—862no—
290#481—862no—
291#475—862no—
292#474—862no—
293#432—432no—
294C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
295#330—434no—
296#329—432no—
297#329—432no—
298#329—434no—
299C43#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—861no—
301C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
302C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
303C22×Q8—21no—
304C23×C4—861no—
305#137—44no—
306#137—44no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—22no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×M16—21no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—861no—
315C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D4312yes—
317#127—861no—
318#127C22⋊D4311yescharacteristic
319#126—862no—
320#126—862no—
321#126—862no—
322#125—432no—
323#125—862no—
324#124—432no—
325#124—862no—
326#124—861no—
327#124—861no—
328#124C22×D4311yescharacteristic
329#124C22×D4311yescharacteristic
330#123—862no—
331#123—862no—
332#123—862no—
333#123—861no—
334#123—862no—
335#123—861no—
336#123—862no—
337C22⋊Q8—432no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—862no—
342#121—22no—
343#121—432no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349#121—862no—
350#120—862no—
351#120—861no—
352#120—862no—
353#120—861no—
354C4×Q8—432no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—432no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360#117—861no—
361#117—862no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C42—861no—
364C2×C42C22×D4311yescharacteristic
365#107—864no—
366#106—864no—
367C4⋊C8—862no—
368#103—864no—
369#102—864no—
370C22⋊C8—862no—
371#97—434no—
372#97C22×D4312yes—
373C4×C8—21no—
374C24—861no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—3442no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—432no—
383C2×Q8—861no—
384C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
385C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—861no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—862no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—862no—
404C22×C4—3442no—
405C22×C4D4×D4312yes—
406C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411M16—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—864no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—432no—
418C4⋊C4—432no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—862no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—861no—
431C22⋊C4—861no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—862no—
439C42—861no—
440C42—861no—
441C42—862no—
442C42D4×D4312yes—
443C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C42C23×D4311yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—862no—
448C23—3441no—
449C23—3442no—
450C23#1306329311yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—3441no—
457Q8—1722no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—3441no—
464D4—3442no—
465D4—3442no—
466D4—3442no—
467D4—3442no—
468D4—1722no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—862no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—3442no—
481C2×C4—3441no—
482C2×C4—3442no—
483C2×C4—1724no—
484C2×C4#1306329312yes—
485C2×C4#1306329311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D4312yes—
487C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—1724no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—3444no—
497C22—1722no—
498C22—1722no—
499C22—1722no—
500C22C2×#1306329311yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—1722no—
508C4—1722no—
509C4—1722no—
510C4#1458306612yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—3442no—
515C2C2×#1458306611yescharacteristic
516C2#1914397112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3152C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148731C2
hypercenter#3152D43
hypocenterC43#18996
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19133909C2semidirect
4. #19133904C2semidirect
5. #19133899C2semidirect
6. #19133230C2semidirect
7. #19133200C2semidirect
8. C43×#3152C2semidirect
21. #14583305C22semidirect
27. #14582956C22semidirect
28. #14582640C22semidirect
30. #14582639C22semidirect
35. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
37. C43×#497C22semidirect
40. C4×M16×C43C22semidirect
255. #3152D43semidirect
278. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
285. #497C2×D43semidirect
294. C4×M16C2×D43semidirect
299. C43#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487312
#191458252
#191339092
#191339042
#191338992
#191332302
#191332002
C43×#31522
#1899643