Finite Group Databasebeta

← #25077843

Subgroups — #25077843

Order 11008.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148736C211yesmaximal, characteristic
2#19145826C212yesmaximal, complemented
3#19145051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133914C212yesmaximal, complemented
5#19133910C212yesmaximal, complemented
6#19133906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133201C212yesmaximal, complemented
11C43×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063357—21no—
13C2×#13063354—21no—
14#14583648—21no—
15#14583647C2212yes—
16#14583645—22no—
17#14583641C2211yescharacteristic
18#14583640—22no—
19#14583639—21no—
20#14583450—21no—
21#14583448C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
23#14583434C2212yes—
24#14583432—22no—
25#14583412—22no—
26#14583407—21no—
27#14583309C2212yescomplemented
28#14583294C2211yescharacteristic
29#14583293C2211yescharacteristic, complemented
30#14583291C2211yescharacteristic, complemented
31#14583277—21no—
32#14583270—21no—
33#14583261C2212yes—
34#14583259C2212yes—
35#14583236—22no—
36#14583219—22no—
37#14583183—22no—
38#14583178—22no—
39#14582954C2212yescomplemented
40#14582851C2211yescharacteristic, complemented
41#14582641C2212yescomplemented
42#14582639C2211yescharacteristic
43#14582638C2212yes—
44#14582638C2212yes—
45#14582638C2212yescomplemented
46C43×#563C2211yescharacteristic
47C43×#501C2212yescomplemented
48C43×#497C2211yescharacteristic
49C43×#330C2212yescomplemented
50C43×#329C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621902D411yescharacteristic
53C2×#10621900D411yescharacteristic
54C2×Q8×D43—21no—
55C22×C4×D43—21no—
56#13063357—44no—
57#13063354—44no—
58C2×Dic172—21no—
59C2×#10621885—21no—
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×#10621883—21no—
63C2×#10621884—21no—
64C2×#10621872—21no—
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063324—22no—
67#13063323—21no—
68#13063323D411yescharacteristic
69#13063322—21no—
70#13063321D411yescharacteristic
71#13063320—22no—
72#13063319—22no—
73#13063315—22no—
74#13063314—21no—
75#13063314—21no—
76#13063313C2312yes—
77#13063313C2311yescharacteristic
78#13063311—22no—
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063308—21no—
84#13063307—22no—
85#13063305D412yes—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063301—22no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063300—22no—
92#13063300D412yes—
93#13063299—22no—
94#13063298—22no—
95#13063298—22no—
96#13063298—22no—
97#13063295—22no—
98#13063295—21no—
99#13063295—22no—
100#13063293—21no—
101#13063290D412yes—
102#13063287—22no—
103#13063287—22no—
104#13063287D412yes—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063283—22no—
108#13063281—21no—
109C4⋊C4×D43—22no—
110C42×D43—21no—
111C42×D43C2311yescharacteristic
112#13063258—22no—
113#13063256—22no—
114Dic43⋊C8—22no—
115#13063250—22no—
116#13063248—22no—
117#13063247—22no—
118#13063245—22no—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120#13063236C2312yes—
121#13063236C2311yescharacteristic
122C8×Dic43—21no—
123C2×Q16×C43—21no—
124C2×SD16×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
127#126×C43—22no—
128#125×C43C2312yes—
129#124×C43C2311yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—22no—
132#107×C43—22no—
133#106×C43—22no—
134#97×C43C2311yescharacteristic
135#97×C43C2312yes—
136C23×D43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43—21no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C2×C22⋊D43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146#10621902—42no—
147#10621902—82no—
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—42no—
150#10621900—42no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—82no—
164C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43C2×D412yes—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86C2×D412yes—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170Q16×C43—42no—
171SD16×C43—42no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—21no—
186#10621885—42no—
187#10621885—42no—
188#10621884—42no—
189#10621883—42no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—42no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—22no—
212Dic172—42no—
213#10621873—42no—
214#10621872—24no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—81no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43#12011yescharacteristic
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—41no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—81no—
231C2×C4×C43C22×D412yes—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—81no—
235C22⋊D43—82no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43#12012yes—
241C2×Dic43#12011yescharacteristic
242D172—41no—
243D172—42no—
244D172—82no—
245D172—81no—
246D172—82no—
247D172—82no—
248D172—81no—
249C4×D43—22no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—44no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—41no—
257Dic86—42no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—22no—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—22no—
264C43⋊C8—42no—
265#18996—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43C2×#12011yescharacteristic
269C2×D43—21no—
270C2×D43—22no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—84no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—22no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—81no—
283Dic43—22no—
284Dic43—41no—
285Dic43—42no—
286Dic43—81no—
287Dic43#45312yes—
288#3529—431no—
289#3239—432no—
290#3152—431no—
291#1661—432no—
292#1661—432no—
293#1660—431no—
294#1660D4311yescharacteristic, complemented
295#1659—431no—
296#1659—431no—
297#1536—431no—
298#1529—432no—
299C2×C43—81no—
300C2×C43C2×#45311yescharacteristic
301C2×C43#302212yes—
302D43—41no—
303D43—81no—
304D43—82no—
305C2×#137—861no—
306C2×#137—861no—
307#563—861no—
308#563C2×D4311yescharacteristic
309#562—432no—
310#562—862no—
311H(3,𝔽4)—431no—
312#560—862no—
313#560—861no—
314#532—431no—
315#532—861no—
316C2×C4⋊Q8—431no—
317#529—432no—
318#529—862no—
319#525—862no—
320#525—861no—
321#501—432no—
322#501C2×D4312yescomplemented
323#497—431no—
324#497—431no—
325#497—431no—
326#497C2×D4311yescharacteristic
327#494—861no—
328#492—861no—
329#489—432no—
330#489—432no—
331#484—862no—
332#481—862no—
333#475—862no—
334#474—862no—
335#432—432no—
336C4×M16—431no—
337#330—432no—
338#330C2×D4312yescomplemented
339#329—431no—
340#329—432no—
341#329—432no—
342#329—432no—
343#329C2×D4311yescharacteristic
344C43#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—431no—
346C2×#41—431no—
347C2×#41—861no—
348C22×Q8—861no—
349C23×C4—861no—
350#137—1724no—
351#137—1724no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—861no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×M16—861no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—862no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127—431no—
368#127—861no—
369#126—22no—
370#126—862no—
371#126—862no—
372#125—862no—
373#125C22×D4312yes—
374#124—432no—
375#124—431no—
376#124—862no—
377#124—861no—
378#124—861no—
379#124C22×D4311yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383#123—862no—
384#123—861no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—432no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392#121—432no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#121—862no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#120—862no—
401#120—861no—
402#120—862no—
403#120—861no—
404C4×Q8—432no—
405C4×D4—432no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410#117—862no—
411#117—861no—
412C2×C4⋊C4—862no—
413C2×C42—431no—
414C2×C42—861no—
415#107—22no—
416#107—862no—
417#106—22no—
418#106—862no—
419C4⋊C8—862no—
420#103—862no—
421#103—862no—
422#102—862no—
423#102—862no—
424C22⋊C8—862no—
425#97—432no—
426#97—431no—
427#97C22×D4312yes—
428#97C22×D4311yescharacteristic
429C4×C8—861no—
430C24—861no—
431#41—3442no—
432#41—1722no—
433#41—1722no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—432no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—1721no—
440C2×Q8—1722no—
441C2×Q8—1722no—
442C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
443C2×D4—432no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—431no—
456C22×C4—432no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—3442no—
463C22×C4—1721no—
464Q16—42no—
465Q16—1722no—
466Q16—1722no—
467Q16—1722no—
468SD16—42no—
469SD16—1722no—
470SD16—1722no—
471SD16—1722no—
472M16—864no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—862no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—1722no—
488C4⋊C4D4×D4312yes—
489C4⋊C4D4×D4312yes—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C42—21no—
504C42—431no—
505C42—432no—
506C42—862no—
507C42—861no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—431no—
511C23—862no—
512C23—861no—
513C23—3441no—
514C23—3442no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—3442no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523Q8—1722no—
524D4—41no—
525D4—3441no—
526D4—3442no—
527D4—3442no—
528D4—3441no—
529D4—3442no—
530D4—3442no—
531D4—3441no—
532D4—3442no—
533D4—1721no—
534D4—1722no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—431no—
541C2×C4—432no—
542C2×C4—862no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1724no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4C2×D4×D4312yes—
554C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—862no—
558C8—1722no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—862no—
562C22—861no—
563C22—3444no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22—1721no—
569C22#120×D4311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—432no—
577C4—862no—
578C4—3441no—
579C4—1722no—
580C4—1721no—
581C2—81no—
582C2—3442no—
583C2—3441no—
584C2—1721no—
585C2#453×D4311yescharacteristic
586C2#1914397212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1660C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148736C2
hypercenter#1660D43
hypocenterC43#18996
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145826C2semidirect
3. #19145051C2semidirect
4. #19133914C2semidirect
5. #19133910C2semidirect
6. #19133906C2semidirect
7. #19133902C2semidirect
8. #19133899C2semidirect
9. #19133228C2semidirect
10. #19133201C2semidirect
11. C43×#1660C2semidirect
22. C4⋊Q8×D43C22semidirect
27. #14583309C22semidirect
29. #14583293C22semidirect
30. #14583291C22semidirect
39. #14582954C22semidirect
40. #14582851C22semidirect
41. #14582641C22semidirect
45. #14582638C22semidirect
47. C43×#501C22semidirect
49. C43×#330C22semidirect
294. #1660D43semidirect
322. #501C2×D43semidirect
338. #330C2×D43semidirect
344. C43#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487362
#191458262
#191450512
#191339142
#191339102
#191339062
#191339022
#191338992
#191332282
#191332012
C43×#16602
#1899643