Finite Group Databasebeta

← #25077847

Subgroups — #25077847

Order 11008.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148731C211yesmaximal, characteristic
2#19145827C212yesmaximal, complemented
3#19145055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133913C214yesmaximal, complemented
5#19133907C212yesmaximal, complemented
6#19133902C212yesmaximal, complemented
7#19133203C212yesmaximal, complemented
8C43×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13063355—21no—
10C2×#13063355—21no—
11#14583649C2211yescharacteristic
12#14583648—21no—
13#14583644—22no—
14#14583643C2212yes—
15#14583641C2211yescharacteristic
16#14583637—22no—
17#14583636—21no—
18#14583445—21no—
19C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
20#14583433C2212yes—
21#14583429—22no—
22#14583408—22no—
23#14583406—21no—
24#14583308C2214yescomplemented
25#14583294C2212yes—
26#14583294C2212yescomplemented
27#14583278—21no—
28#14583271—21no—
29#14583259C2214yes—
30#14583235—22no—
31#14583218—22no—
32#14583185—22no—
33#14583180—22no—
34C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
35#14582640C2214yescomplemented
36#14582638C2214yes—
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C43×#432C2212yescomplemented
39C43×#329C2212yes—
40C43×#329C2212yescomplemented
41C2×#10621898—21no—
42C22×Dic86—21no—
43C22×C4×D43—21no—
44#13063355—44no—
45#13063355—44no—
46C2×#10621885—22no—
47C2×#10621885—22no—
48C2×#10621883—22no—
49C2×#10621883—22no—
50C2×#10621877—21no—
51#13063325—22no—
52#13063325—21no—
53#13063325C2312yes—
54#13063323—21no—
55#13063321—21no—
56#13063320—22no—
57#13063319—22no—
58#13063318—22no—
59#13063317C2312yes—
60#13063315—22no—
61#13063314—21no—
62#13063313C2312yes—
63#13063312—21no—
64#13063311—22no—
65#13063310—22no—
66#13063309—22no—
67#13063308—22no—
68#13063307—22no—
69#13063306—22no—
70#13063306—21no—
71#13063306—21no—
72#13063304D412yes—
73#13063303—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063301—22no—
77#13063299D412yes—
78#13063298—22no—
79#13063297—22no—
80#13063297—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296—22no—
84#13063295—22no—
85#13063293—22no—
86#13063293—21no—
87#13063293—21no—
88C4×Dic86D412yes—
89C4×D172D412yes—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93#13063284—21no—
94#13063282—22no—
95C2×C4⋊Dic43—22no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97#13063259—24no—
98#13063257—24no—
99#13063250—24no—
100#13063247—24no—
101#13063236C2312yes—
102C4×C43⋊C8—21no—
103C2×#41×C43D411yescharacteristic
104C2×#41×C43D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#127×C43D411yescharacteristic
107#124×C43C2311yescharacteristic
108#124×C43C2311yescharacteristic
109#121×C43—22no—
110C4×D4×C43—22no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—22no—
113C22⋊C8×C43—22no—
114#97×C43C2314yes—
115C23×D43—21no—
116#41×C43—42no—
117#41×C43—42no—
118C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—41no—
136#10621898—82no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—82no—
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—42no—
145C2×Dic86—42no—
146C2×Dic86—41no—
147C2×Dic86C2×D412yes—
148C2×C8×C43—24no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C22⋊C4×C43—22no—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D412yes—
154C42×C43C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic43—21no—
156C22⋊Dic43—21no—
157C22⋊Dic43—22no—
158C22⋊Dic43—22no—
159C22⋊Dic43—22no—
160#10621885—44no—
161#10621885—44no—
162#10621883—44no—
163#10621883—44no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—24no—
172C4⋊Dic43—42no—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—22no—
184#10621877—24no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C23×C43—21no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43#12011yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190C22×D43—81no—
191C22×D43—82no—
192Q8×C43—41no—
193Q8×C43—41no—
194D4×C43—41no—
195D4×C43—41no—
196D4×C43—82no—
197D4×C43—81no—
198D4×C43—81no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43#12012yes—
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D412yes—
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D43—82no—
210C22⋊D43—82no—
211C22⋊D43—82no—
212C22⋊D43—82no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—81no—
218C2×Dic43—82no—
219C2×Dic43—82no—
220D172—42no—
221D172—81no—
222C4×D43—44no—
223C4×D43—82no—
224Dic86—42no—
225Dic86—42no—
226Dic86—42no—
227Dic86—81no—
228Dic86—82no—
229C8×C43—44no—
230C43⋊C8—24no—
231#18996—431nomaximal, Sylow
232C22×C43—21no—
233C22×C43—22no—
234C22×C43—41no—
235C22×C43—41no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43C2×#12011yescharacteristic
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—84no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—22no—
245C4×C43—22no—
246C4×C43—41no—
247C4×C43—41no—
248C4×C43#45312yes—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252Dic43—82no—
253#3529—431no—
254#3239—432no—
255#3152—431no—
256#1661—434no—
257#1660—432no—
258#1659—432no—
259#1536D4311yescharacteristic, complemented
260#1529—432no—
261C2×C43—41no—
262C2×C43—81no—
263C2×C43—81no—
264C2×C43C2×#45311yescharacteristic
265C2×C43#302212yes—
266D43—82no—
267C2×#137—861no—
268C2×#137—861no—
269#563—431no—
270#563—861no—
271#562—432no—
272#562—862no—
273H(3,𝔽4)—431no—
274#560—862no—
275#560—861no—
276#532—861no—
277#532C2×D4311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—431no—
279#529—432no—
280#529—862no—
281#525—862no—
282#525—861no—
283#501—434no—
284#497—432no—
285#497—432no—
286#494—861no—
287#492—861no—
288#489—434no—
289#484—862no—
290#481—862no—
291#475—862no—
292#474—862no—
293#432C2×D4312yescomplemented
294C4×M16—431no—
295#330—434no—
296#329—434no—
297#329C2×D4312yes—
298#329C2×D4312yescomplemented
299C43#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—861no—
301C2×#41D17211yescharacteristic
302C2×#41D17211yescharacteristic
303C22×Q8—861no—
304C23×C4—861no—
305#137—1724no—
306#137—1724no—
307C2×Q16—862no—
308C2×Q16—862no—
309C2×SD16—862no—
310C2×SD16—862no—
311C2×M16—861no—
312C4⋊Q8—432no—
313C4⋊Q8—861no—
314C4⋊Q8—861no—
315C4⋊Q8—862no—
316C4⋊Q8D17211yescharacteristic
317#127—861no—
318#127D17211yescharacteristic
319#126—862no—
320#126—862no—
321#126—862no—
322#125—432no—
323#125—862no—
324#124—432no—
325#124—862no—
326#124—861no—
327#124—861no—
328#124C22×D4311yescharacteristic
329#124C22×D4311yescharacteristic
330#123—862no—
331#123—862no—
332#123—862no—
333#123—861no—
334#123—862no—
335#123—861no—
336#123—862no—
337C22⋊Q8—432no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—862no—
342#121—22no—
343#121—432no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349#121—862no—
350#120—862no—
351#120—861no—
352#120—862no—
353#120—861no—
354C4×Q8—432no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—432no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360#117—861no—
361#117—862no—
362C2×C4⋊C4—862no—
363C2×C42—861no—
364C2×C42C22×D4311yescharacteristic
365#107—864no—
366#106—864no—
367C4⋊C8—22no—
368#103—864no—
369#102—864no—
370C22⋊C8—22no—
371#97—432no—
372#97C22×D4314yes—
373C4×C8—861no—
374C24—861no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—3442no—
378C2×Q8—432no—
379C2×Q8—861no—
380C2×Q8—862no—
381C2×Q8—1722no—
382C2×Q8—1722no—
383C2×Q8—1721no—
384C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
385C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—861no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—862no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4C2×D17211yescharacteristic
396C2×D4C2×D17211yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—861no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—3442no—
404C22×C4—1721no—
405C22×C4C2×D17211yescharacteristic
406C22×C4D4×D4312yes—
407Q16—1724no—
408Q16—1724no—
409SD16—1724no—
410SD16—1724no—
411M16—864no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—862no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—432no—
416C4⋊C4—432no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—864no—
425C4⋊C4—1722no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—861no—
431C22⋊C4—861no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—862no—
439C42—861no—
440C42—861no—
441C42—862no—
442C42C2×D17211yescharacteristic
443C42D4×D4312yes—
444C42C23×D4311yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—862no—
448C23—3441no—
449C23—3442no—
450C23#1306329511yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—3441no—
454Q8—3442no—
455Q8—1722no—
456Q8—1722no—
457Q8—1722no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—3441no—
464D4—3442no—
465D4—3442no—
466D4—3442no—
467D4—3442no—
468D4—1722no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—862no—
478C2×C4—3442no—
479C2×C4—3442no—
480C2×C4—3441no—
481C2×C4—3442no—
482C2×C4—1722no—
483C2×C4—1724no—
484C2×C4#1306329512yes—
485C2×C4#1306329511yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D4312yes—
487C2×C4C22×D17211yescharacteristic
488C8—44no—
489C8—864no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—3444no—
497C22—1722no—
498C22—1722no—
499C22—1722no—
500C22C2×#1306329511yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—3442no—
507C4—1722no—
508C4—1722no—
509C4—1722no—
510C4#1458306912yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—3442no—
515C2C2×#1458306911yescharacteristic
516C2#1914397512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1536C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148731C2
hypercenter#1536D43
hypocenterC43#18996
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145827C2semidirect
3. #19145055C2semidirect
4. #19133913C2semidirect
5. #19133907C2semidirect
6. #19133902C2semidirect
7. #19133203C2semidirect
8. C43×#1536C2semidirect
19. C2×#13063325C22semidirect
24. #14583308C22semidirect
26. #14583294C22semidirect
34. C4×#10621877C22semidirect
35. #14582640C22semidirect
38. C43×#432C22semidirect
40. C43×#329C22semidirect
259. #1536D43semidirect
293. #432C2×D43semidirect
298. #329C2×D43semidirect
299. C43#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487312
#191458272
#191450552
#191339132
#191339072
#191339022
#191332032
C43×#15362
#1899643