Finite Group Databasebeta

← #25077851

Subgroups — #25077851

Order 11008.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583641C211yesmaximal, characteristic
2#19145594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133900C214yesmaximal, complemented
5#19133899C214yesmaximal, complemented
6#19133218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583641—22no—
11#14583641—22no—
12#14583641—22no—
13#14583641C2214yes—
14C2×#13063314—21no—
15C2×#13063313C2211yescharacteristic
16C2×#13063313C2211yescharacteristic
17C2×#13063311—21no—
18C2×#13063311—21no—
19C2×#13063295—21no—
20C2×#13063295—21no—
21C2×#13063293—21no—
22#14583291C2212yescomplemented
23#14583261C2212yescomplemented
24#14583261C2212yescomplemented
25#14583261C2212yescomplemented
26#14583256—22no—
27#14583121—22no—
28#14583054—21no—
29#14583049—21no—
30#14582956C2211yescharacteristic, complemented
31#14582907—21no—
32#14582903—21no—
33C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
34#14582639C2214yescomplemented
35#14582638C2214yescomplemented
36#14582638C2214yescomplemented
37C43×#533C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C43C2211yescharacteristic
39C43×#497C2212yescomplemented
40C43×#489C2212yescomplemented
41C43×#464—22no—
42C43×#451—21no—
43C43×#450—21no—
44C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D43—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C22×Dic86D411yescharacteristic
48C22×D172—21no—
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621884—22no—
55C2×#10621877—21no—
56#13063314—24no—
57#13063314—24no—
58#13063313—21no—
59#13063313—21no—
60#13063313—21no—
61#13063313—21no—
62#13063313D412yes—
63#13063313D412yes—
64#13063313C2312yes—
65#13063313C2312yes—
66#13063311—24no—
67#13063311—24no—
68#13063311—24no—
69#13063311—24no—
70#13063295—24no—
71#13063295—24no—
72#13063295—24no—
73#13063295—24no—
74#13063293—24no—
75#13063293—24no—
76C2×C22⋊Dic43—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic43—21no—
84C4⋊(C43⋊C8)—21no—
85#13063248—22no—
86#13063248—22no—
87#13063248—22no—
88#13063245—22no—
89#13063245—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236C2312yescomplemented
93#13063236C2312yescomplemented
94C4×C43⋊C8—21no—
95C22×Q8×C43D411yescharacteristic
96C22×D4×C43D411yescharacteristic
97C2×Q16×C43—22no—
98C2×SD16×C43—22no—
99C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic, complemented
101#125×C43—21no—
102#124×C43—21no—
103#124×C43—21no—
104#124×C43D412yes—
105#124×C43C2312yes—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109C4×Q8×C43—21no—
110#117×C43—21no—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118#97×C43C2312yescomplemented
119C24×C43—21no—
120C23×D43—21no—
121C23×D43—21no—
122C23×D43—24no—
123C23×D43—82no—
124C23×D43—82no—
125C23×D43—82no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—21no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—81no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—81no—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—82no—
141C2×C22⋊D43—82no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C2×D172—24no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—42no—
148C2×D172—81no—
149C2×D172—82no—
150C2×D172C2×D412yes—
151C2×D172C2×D412yes—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—42no—
155C2×Dic86—81no—
156C2×Dic86C2×D412yes—
157C2×Dic86C2×D412yes—
158Q16×C43—82no—
159SD16×C43—82no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C42×C43—41no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—24no—
178#10621885—82no—
179#10621884—82no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190C4×Dic43—24no—
191#10621877—42no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—42no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C22×D43—22no—
200C22×D43—22no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—84no—
208C22×D43—84no—
209C22×D43—84no—
210C22×D43—816no—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43—81no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—81no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—84no—
231C22⋊D43—84no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236D172—42no—
237D172—42no—
238D172—81no—
239D172—81no—
240D172—84no—
241Dic86—42no—
242Dic86—42no—
243Dic86—81no—
244Dic86—81no—
245C8×C43—42no—
246C43⋊C8—42no—
247C43⋊C8—42no—
248#18997—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—84no—
255C22×C43#45512yes—
256C22×C43C2×#12011yescharacteristic
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—84no—
264C2×D43—84no—
265C2×D43—816no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277C2×H(3,𝔽4)—431no—
278#3215—431no—
279#3215D4311yescharacteristic, complemented
280#3140—431no—
281#1659—434no—
282#1659—434no—
283#1533—431no—
284#1527—431no—
285#1527—431no—
286C2×C43—22no—
287C2×C43—82no—
288C2×C43C2×#45511yescharacteristic
289C2×C43#301911yescharacteristic
290C2×C43#301911yescharacteristic
291D43—82no—
292D43—82no—
293H(3,𝔽4)—434no—
294H(3,𝔽4)—862no—
295H(3,𝔽4)—862no—
296H(3,𝔽4)—862no—
297#533C2×D4311yescharacteristic, complemented
298C2×#124—431no—
299C2×#124—431no—
300C2×#124—861no—
301C2×#124—861no—
302C2×#124—861no—
303C2×#124C2×D4311yescharacteristic
304C2×#120—861no—
305C2×#120—861no—
306C2×#120—861no—
307#497—432no—
308#497C2×D4312yescomplemented
309#489—432no—
310#489—432no—
311#489—432no—
312#489C2×D4312yescomplemented
313#488—862no—
314#464—22no—
315#464—862no—
316#451—21no—
317#451—861no—
318#450—21no—
319#450—861no—
320#432—431no—
321#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
322#419—861no—
323#418—861no—
324C4×M16—431no—
325#329—434no—
326#329—434no—
327#329—434no—
328C43#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—861no—
330C22×Q8—431no—
331C22×Q8—431no—
332C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
333C22×D4—431no—
334C22×D4—431no—
335C22×D4—861no—
336C22×D4—861no—
337C22×D4—861no—
338C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—862no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—862no—
343C2×M16—861no—
344C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic, complemented
346#125—21no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—432no—
350#124—432no—
351#124—432no—
352#124—432no—
353#124—864no—
354#124—864no—
355#124—864no—
356#124—864no—
357#124—864no—
358#124—864no—
359#124—861no—
360#124—861no—
361#124—861no—
362#124—861no—
363#124C22⋊D4312yes—
364#124C22×D4312yes—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367#120—864no—
368#120—864no—
369#120—864no—
370#120—864no—
371#120—864no—
372#120—864no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375#117—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—861no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C22⋊C4—861no—
384C2×C22⋊C4—861no—
385C2×C42—861no—
386C2×C42C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—861no—
389#103—22no—
390#103—862no—
391#103—862no—
392#103—862no—
393#102—22no—
394#102—862no—
395#102—862no—
396#102—862no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—861no—
399#97—432no—
400#97—432no—
401#97C22×D4312yescomplemented
402C4×C8—861no—
403C24—21no—
404C24—864no—
405C24—861no—
406C24—861no—
407C24—3442no—
408C24—3442no—
409C24—3442no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—432no—
415C2×Q8—432no—
416C2×Q8—861no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—3441no—
419C2×Q8—1722no—
420C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—864no—
426C2×D4—864no—
427C2×D4—864no—
428C2×D4—861no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—3442no—
431C2×D4—3441no—
432C2×D4—3442no—
433C2×D4—3442no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4D4×D4311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442Q16—82no—
443Q16—3442no—
444SD16—82no—
445SD16—3442no—
446M16—1722no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—862no—
449C2×C8—862no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—864no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C42—41no—
473C42—864no—
474C42D4×D4311yescharacteristic
475C42D4×D4311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C42C23×D4311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—862no—
483C23—862no—
484C23—3444no—
485C23—3444no—
486C23—3444no—
487C23—34416no—
488C23—1722no—
489C23—1722no—
490C23—1722no—
491C23—1722no—
492C23—1722no—
493C23—1722no—
494C23#1306329311yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—3441no—
500Q8—3441no—
501Q8—1722no—
502Q8—1722no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—3441no—
506D4—3441no—
507D4—3444no—
508D4—3444no—
509D4—3444no—
510D4—1722no—
511D4—1722no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4#1306329311yescharacteristic
524C2×C4#1306329311yescharacteristic
525C2×C4#1306329311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—1722no—
531C8—1722no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—3444no—
539C22—3444no—
540C22—34416no—
541C22—1722no—
542C22—1722no—
543C22—1722no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22#1458307512yes—
548C22C2×#1306329311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—1722no—
559C4—1722no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—3442no—
563C2—3442no—
564C2C2×#1458307511yescharacteristic
565C2#1914395011yescharacteristic
566C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3215C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583641C2
hypercenter#3215D43
hypocenterC43#18997
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145594C2semidirect
3. #19144984C2semidirect
4. #19133900C2semidirect
5. #19133899C2semidirect
6. #19133218C2semidirect
7. #19133194C2semidirect
8. #19133193C2semidirect
9. C43×#3215C2semidirect
22. #14583291C22semidirect
23. #14583261C22semidirect
24. #14583261C22semidirect
25. #14583261C22semidirect
30. #14582956C22semidirect
33. C4×#10621877C22semidirect
34. #14582639C22semidirect
35. #14582638C22semidirect
36. #14582638C22semidirect
37. C43×#533C22semidirect
39. C43×#497C22semidirect
40. C43×#489C22semidirect
44. C43×#432C22semidirect
92. #13063236C23semidirect
93. #13063236C23semidirect
99. C4⋊Q8×C43C23semidirect
100. C4⋊Q8×C43C23semidirect
118. #97×C43C23semidirect
279. #3215D43semidirect
297. #533C2×D43semidirect
308. #497C2×D43semidirect
312. #489C2×D43semidirect
321. #432C2×D43semidirect
328. C43#18997semidirect
344. C4⋊Q8C22×D43semidirect
345. C4⋊Q8C22×D43semidirect
401. #97C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836412
#191455942
#191449842
#191339002
#191338992
#191332182
#191331942
#191331932
C43×#32152
#1899743