Finite Group Databasebeta

← #25077854

Subgroups — #25077854

Order 11008.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583641C211yesmaximal, characteristic
2#19145600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133903C214yesmaximal, complemented
6#19133902C214yesmaximal, complemented
7#19133218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583641—22no—
11#14583641—22no—
12#14583641—22no—
13#14583641C2214yes—
14#14583456C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13063314—21no—
16C2×#13063313C2211yescharacteristic
17C2×#13063313C2211yescharacteristic
18C2×#13063311—21no—
19C2×#13063311—21no—
20C2×#13063295—21no—
21C2×#13063295—21no—
22C2×#13063293—21no—
23#14583294C2212yescomplemented
24#14583293C2212yescomplemented
25#14583259C2212yescomplemented
26#14583259C2212yescomplemented
27#14583259C2212yescomplemented
28#14583258C2212yescomplemented
29#14583254—22no—
30#14583122—22no—
31#14583118—22no—
32#14583057—21no—
33#14583055—21no—
34#14583052—21no—
35#14583050—21no—
36#14582956C2211yescharacteristic, complemented
37#14582909—21no—
38#14582905—21no—
39#14582638C2214yescomplemented
40#14582638C2214yescomplemented
41C2×#124×C43C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#329C2214yescomplemented
45C24×D43—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C22×Dic86D411yescharacteristic
48C22×D172—21no—
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43—21no—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621885—22no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621883—22no—
57#13063325C2311yescharacteristic, complemented
58#13063325C2311yescharacteristic, complemented
59#13063317—21no—
60#13063314—24no—
61#13063314—24no—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063313—21no—
65#13063313—21no—
66#13063313D412yes—
67#13063313D412yes—
68#13063313C2312yes—
69#13063313C2312yes—
70#13063311—24no—
71#13063311—24no—
72#13063311—24no—
73#13063311—24no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063295—24no—
77#13063295—24no—
78#13063295—24no—
79#13063295—24no—
80#13063293—24no—
81#13063293—24no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84#13063284—21no—
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94#13063250—22no—
95#13063250—22no—
96#13063250—22no—
97#13063249—22no—
98#13063247—22no—
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101#13063246—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063236C2312yescomplemented
104C22×Q8×C43D411yescharacteristic
105C22×D4×C43D411yescharacteristic
106C2×M16×C43—21no—
107#124×C43—21no—
108#124×C43—21no—
109#124×C43D412yes—
110#124×C43C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116#97×C43C2312yescomplemented
117#97×C43C2312yescomplemented
118C4×C8×C43—21no—
119C24×C43—21no—
120C23×D43—21no—
121C23×D43—21no—
122C23×D43—24no—
123C23×D43—82no—
124C23×D43—82no—
125C23×D43—82no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—81no—
128C2×Q8×C43C2×D412yes—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—81no—
131C2×D4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—82no—
139C2×C22⋊D43—82no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C2×D172—24no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—42no—
146C2×D172—81no—
147C2×D172—82no—
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—42no—
155C2×Dic86—81no—
156C2×Dic86C2×D412yes—
157C2×Dic86C2×D412yes—
158M16×C43—42no—
159C2×C8×C43—22no—
160C2×C8×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—41no—
171#10621885—82no—
172#10621883—82no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189C4×Dic43—24no—
190C4×Dic43—41no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192Dic172—82no—
193#10621873—82no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—42no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C22×D43—22no—
200C22×D43—22no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—84no—
208C22×D43—84no—
209C22×D43—84no—
210C22×D43—816no—
211Q8×C43—42no—
212Q8×C43—81no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—81no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—84no—
227C22⋊D43—84no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236D172—81no—
237D172—81no—
238D172—84no—
239Dic86—42no—
240Dic86—42no—
241Dic86—42no—
242Dic86—42no—
243Dic86—81no—
244Dic86—81no—
245C8×C43—42no—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—42no—
248#18997—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—84no—
255C22×C43#45512yes—
256C22×C43C2×#12011yescharacteristic
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—84no—
264C2×D43—84no—
265C2×D43—816no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—42no—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275Dic43—81no—
276Dic43—81no—
277C2×H(3,𝔽4)—431no—
278#3215—431no—
279#3215—431no—
280#3140—431no—
281#1659—434no—
282#1659—434no—
283#1533—431no—
284#1527—431no—
285#1527D4311yescharacteristic, complemented
286C2×C43—22no—
287C2×C43—82no—
288C2×C43C2×#45511yescharacteristic
289C2×C43#301911yescharacteristic
290C2×C43#301911yescharacteristic
291D43—82no—
292D43—82no—
293H(3,𝔽4)—434no—
294H(3,𝔽4)—862no—
295H(3,𝔽4)—862no—
296H(3,𝔽4)—862no—
297#533—431no—
298C2×#124—431no—
299C2×#124—431no—
300C2×#124—861no—
301C2×#124—861no—
302C2×#124—861no—
303C2×#124C2×D4311yescharacteristic
304C2×#120—861no—
305C2×#120—861no—
306C2×#120—861no—
307#497—432no—
308#497—432no—
309#489—432no—
310#489—432no—
311#489—432no—
312#489—432no—
313#488—862no—
314#464—862no—
315#464—862no—
316#451—861no—
317#451—861no—
318#450—861no—
319#450—861no—
320#432—431no—
321#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
322#419—861no—
323#418—861no—
324C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
325#329—434no—
326#329—434no—
327#329C2×D4314yescomplemented
328C43#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—861no—
330C22×Q8—431no—
331C22×Q8—431no—
332C22×Q8D17211yescharacteristic
333C22×D4—431no—
334C22×D4—431no—
335C22×D4—861no—
336C22×D4—861no—
337C22×D4—861no—
338C22×D4D17211yescharacteristic
339C2×Q16—862no—
340C2×Q16—862no—
341C2×SD16—862no—
342C2×SD16—862no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—431no—
345C4⋊Q8—431no—
346#125—861no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—432no—
350#124—432no—
351#124—432no—
352#124—432no—
353#124—864no—
354#124—864no—
355#124—864no—
356#124—864no—
357#124—864no—
358#124—864no—
359#124—861no—
360#124—861no—
361#124—861no—
362#124—861no—
363#124D17212yes—
364#124C22×D4312yes—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367#120—864no—
368#120—864no—
369#120—864no—
370#120—864no—
371#120—864no—
372#120—864no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375#117—861no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—861no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—861no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C22⋊C4—861no—
384C2×C22⋊C4—861no—
385C2×C42—861no—
386C2×C42C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—861no—
389#103—862no—
390#103—862no—
391#103—862no—
392#103—862no—
393#102—862no—
394#102—862no—
395#102—862no—
396#102—862no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—861no—
399#97—432no—
400#97C22×D4312yescomplemented
401#97C22×D4312yescomplemented
402C4×C8—21no—
403C24—21no—
404C24—864no—
405C24—861no—
406C24—861no—
407C24—3442no—
408C24—3442no—
409C24—3442no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—432no—
413C2×Q8—432no—
414C2×Q8—861no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—861no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—3441no—
419C2×Q8—1722no—
420C2×Q8C2×D17212yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—864no—
426C2×D4—864no—
427C2×D4—864no—
428C2×D4—861no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—3442no—
431C2×D4—3441no—
432C2×D4—3442no—
433C2×D4—3442no—
434C2×D4—1722no—
435C2×D4C2×D17212yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4C2×D17211yescharacteristic
440C22×C4D4×D4311yescharacteristic
441C22×C4D4×D4311yescharacteristic
442Q16—3442no—
443Q16—3442no—
444SD16—3442no—
445SD16—3442no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—862no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—1721no—
455C4⋊C4—1721no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—864no—
461C22⋊C4—864no—
462C22⋊C4—864no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—1721no—
472C42—864no—
473C42—1721no—
474C42C2×D17211yescharacteristic
475C42D4×D4311yescharacteristic
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C42C23×D4311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—862no—
483C23—862no—
484C23—3444no—
485C23—3444no—
486C23—3444no—
487C23—34416no—
488C23—1722no—
489C23—1722no—
490C23—1722no—
491C23—1722no—
492C23—1722no—
493C23—1722no—
494C23#1306329511yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—3441no—
498Q8—3441no—
499Q8—1722no—
500Q8—1722no—
501Q8—1722no—
502Q8—1722no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—3441no—
506D4—3441no—
507D4—3444no—
508D4—3444no—
509D4—3444no—
510D4—1722no—
511D4—1722no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4#1306329511yescharacteristic
524C2×C4#1306329511yescharacteristic
525C2×C4#1306329511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4C22×D17211yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—1722no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—3444no—
539C22—3444no—
540C22—34416no—
541C22—1722no—
542C22—1722no—
543C22—1722no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22#1458307812yes—
548C22C2×#1306329511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—3441no—
557C4—3441no—
558C4—1722no—
559C4—1722no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—3442no—
563C2—3442no—
564C2C2×#1458307811yescharacteristic
565C2#1914395411yescharacteristic
566C2#1914395511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1527C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583641C2
hypercenter#1527D43
hypocenterC43#18997
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145600C2semidirect
3. #19145598C2semidirect
4. #19144982C2semidirect
5. #19133903C2semidirect
6. #19133902C2semidirect
7. #19133218C2semidirect
8. #19133192C2semidirect
9. C43×#1527C2semidirect
14. #14583456C22semidirect
23. #14583294C22semidirect
24. #14583293C22semidirect
25. #14583259C22semidirect
26. #14583259C22semidirect
27. #14583259C22semidirect
28. #14583258C22semidirect
36. #14582956C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
40. #14582638C22semidirect
42. C43×#432C22semidirect
43. C4×M16×C43C22semidirect
44. C43×#329C22semidirect
57. #13063325C23semidirect
58. #13063325C23semidirect
103. #13063236C23semidirect
116. #97×C43C23semidirect
117. #97×C43C23semidirect
285. #1527D43semidirect
321. #432C2×D43semidirect
324. C4×M16C2×D43semidirect
327. #329C2×D43semidirect
328. C43#18997semidirect
400. #97C22×D43semidirect
401. #97C22×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836412
#191456002
#191455982
#191449822
#191339032
#191339022
#191332182
#191331922
C43×#15272
#1899743