Finite Group Databasebeta

← #25077856

Subgroups — #25077856

Order 11008.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583643C211yesmaximal, characteristic
2#19145797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133917C214yesmaximal, complemented
5#19133911C214yesmaximal, complemented
6#19133219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643—22no—
11#14583643—22no—
12#14583643—22no—
13#14583643C2214yes—
14C2×#13063317C2211yescharacteristic
15C2×#13063313C2211yescharacteristic
16C2×#13063309—21no—
17C2×#13063307—21no—
18C2×#13063302—21no—
19C2×#13063301—21no—
20C2×#13063298—21no—
21C2×#13063297—21no—
22#14583305C2212yescomplemented
23#14583291C2212yescomplemented
24#14583267C2212yescomplemented
25#14583261C2212yescomplemented
26#14583232—21no—
27#14583227—21no—
28#14583206—22no—
29#14583121—22no—
30#14583054—21no—
31#14583049—21no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582640C2214yescomplemented
35#14582639C2214yescomplemented
36#14582638C2214yescomplemented
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C2×#124×C43C2211yescharacteristic
39C43×#489C2212yescomplemented
40C43×#489C2212yescomplemented
41C43×#488—22no—
42C43×#419—21no—
43C43×#418—21no—
44C4×M16×C43C2211yescharacteristic
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—21no—
48C22×C22⋊D43—21no—
49C23×Dic43—21no—
50C22×C4×D43—21no—
51C2×#10621885—22no—
52C2×#10621884—22no—
53#13063317—21no—
54#13063317—21no—
55#13063317D412yes—
56#13063317C2312yes—
57#13063313—21no—
58#13063313—21no—
59#13063313D412yes—
60#13063313C2312yes—
61#13063309—24no—
62#13063309—24no—
63#13063307—24no—
64#13063307—24no—
65#13063302—24no—
66#13063302—24no—
67#13063301—24no—
68#13063301—24no—
69#13063298—24no—
70#13063298—24no—
71#13063297—24no—
72#13063297—24no—
73C2×C4⋊Dic43—21no—
74C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic43—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83#13063258—22no—
84#13063256—22no—
85C4⋊(C43⋊C8)—21no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063249—22no—
88#13063249—22no—
89#13063248—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93#13063236C2312yes—
94#13063236C2312yes—
95C22×Q8×C43D411yescharacteristic
96C22×D4×C43D411yescharacteristic
97C2×M16×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
100#125×C43—21no—
101#124×C43—21no—
102#124×C43—21no—
103#124×C43D412yes—
104#124×C43C2312yes—
105C22⋊Q8×C43—21no—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109#117×C43—21no—
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#103×C43—22no—
114#103×C43—22no—
115#102×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117#97×C43C2312yes—
118C4×C8×C43—21no—
119C24×C43—21no—
120C23×D43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—42no—
125C2×Q8×C43C2×D412yes—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—42no—
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—82no—
136C2×C22⋊D43—82no—
137C22×Dic43—24no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—82no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—81no—
144C2×D172C2×D412yes—
145C2×C4×D43—24no—
146C2×C4×D43—82no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—81no—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150M16×C43—42no—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—41no—
163C42×C43—41no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—24no—
169#10621885—82no—
170#10621884—82no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic43—24no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C22×D43—22no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—42no—
200Q8×C43—81no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—81no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D43—84no—
217C22⋊D43—84no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—84no—
225D172—42no—
226D172—81no—
227C4×D43—84no—
228Dic86—42no—
229Dic86—81no—
230C8×C43—42no—
231C43⋊C8—42no—
232C43⋊C8—42no—
233#18998—431nomaximal, Sylow
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—84no—
240C22×C43#45512yes—
241C22×C43C2×#12011yescharacteristic
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—42no—
245C2×D43—84no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—81no—
254C4×C43—81no—
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258C2×#562—431no—
259#3236—431no—
260#3215—431no—
261#3140D4311yescharacteristic, complemented
262#1662—434no—
263#1661—434no—
264#1533—431no—
265#1528—431no—
266#1527—431no—
267C2×C43—22no—
268C2×C43—82no—
269C2×C43C2×#45511yescharacteristic
270C2×C43#301911yescharacteristic
271C2×C43#302011yescharacteristic
272D43—82no—
273#562—434no—
274#562—862no—
275#562—862no—
276#562—862no—
277#533C2×D4311yescharacteristic
278C2×#125—431no—
279C2×#124—431no—
280C2×#124C2×D4311yescharacteristic
281C2×#123—861no—
282C2×#123—861no—
283C2×C22⋊Q8—861no—
284C2×C22⋊Q8—861no—
285C2×#121—861no—
286C2×#121—861no—
287#501—432no—
288#497—432no—
289#491—432no—
290#489—432no—
291#489C2×D4312yescomplemented
292#489C2×D4312yescomplemented
293#488—22no—
294#484—861no—
295#483—861no—
296#479—862no—
297#464—862no—
298#451—861no—
299#450—861no—
300#432—431no—
301#432—431no—
302#419—21no—
303#418—21no—
304C4×M16C2×D4311yescharacteristic
305#330—434no—
306#329—434no—
307#329—434no—
308C43#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—431no—
310C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
311C22×D4—431no—
312C22×D4—861no—
313C22×D4—861no—
314C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
315C23×C4—861no—
316C23×C4—861no—
317C2×Q16—862no—
318C2×SD16—862no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—432no—
324#125—432no—
325#125—861no—
326#125—861no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—432no—
330#124—432no—
331#124—861no—
332#124—861no—
333#124C22⋊D4312yes—
334#124C22×D4312yes—
335#123—864no—
336#123—864no—
337#123—864no—
338#123—864no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—864no—
342C22⋊Q8—864no—
343C22⋊Q8—864no—
344C22⋊Q8—864no—
345#121—864no—
346#121—864no—
347#121—864no—
348#121—864no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—431no—
353C2×C4⋊C4—431no—
354C2×C4⋊C4—861no—
355C2×C4⋊C4—861no—
356C2×C4⋊C4—861no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—861no—
361C2×C22⋊C4—861no—
362C2×C22⋊C4—861no—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C42C22×D4311yescharacteristic
365#107—862no—
366#106—862no—
367C4⋊C8—861no—
368C4⋊C8—861no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—862no—
372#103—862no—
373#103—862no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—862no—
377C22⋊C8—861no—
378C22⋊C8—861no—
379#97—432no—
380#97—432no—
381#97C22×D4312yes—
382C4×C8—21no—
383C24—21no—
384C24—861no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—432no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—3441no—
392C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—432no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—864no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—3441no—
400C2×D4—3442no—
401C2×D4—3442no—
402C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—864no—
405C22×C4—864no—
406C22×C4—861no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—3442no—
410C22×C4—3442no—
411C22×C4D4×D4311yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
414Q16—3442no—
415SD16—3442no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—862no—
419C2×C8—862no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—432no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—864no—
429C4⋊C4—864no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C42—41no—
448C42D4×D4311yescharacteristic
449C42D4×D4311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C42C23×D4311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—862no—
457C23—1722no—
458C23—1722no—
459C23—1722no—
460C23#1306329311yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—3441no—
466Q8—1722no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—3441no—
470D4—3444no—
471D4—3444no—
472D4—1722no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—3444no—
484C2×C4—3444no—
485C2×C4—1722no—
486C2×C4—1722no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4#1306329311yescharacteristic
489C2×C4#1306329311yescharacteristic
490C2×C4#1306329311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—1722no—
496C8—1722no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—3444no—
504C22—1722no—
505C22—1722no—
506C22—1722no—
507C22#1458307612yes—
508C22C2×#1306329311yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—1722no—
519C4—1722no—
520C4—1722no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—3442no—
524C2C2×#1458307611yescharacteristic
525C2#1914395011yescharacteristic
526C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3140C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583643C2
hypercenter#3140D43
hypocenterC43#18998
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145797C2semidirect
3. #19145594C2semidirect
4. #19133917C2semidirect
5. #19133911C2semidirect
6. #19133219C2semidirect
7. #19133196C2semidirect
8. #19133192C2semidirect
9. C43×#3140C2semidirect
22. #14583305C22semidirect
23. #14583291C22semidirect
24. #14583267C22semidirect
25. #14583261C22semidirect
34. #14582640C22semidirect
35. #14582639C22semidirect
36. #14582638C22semidirect
39. C43×#489C22semidirect
40. C43×#489C22semidirect
261. #3140D43semidirect
291. #489C2×D43semidirect
292. #489C2×D43semidirect
308. C43#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836432
#191457972
#191455942
#191339172
#191339112
#191332192
#191331962
#191331922
C43×#31402
#1899843