Finite Group Databasebeta

← #25077863

Subgroups — #25077863

Order 11008.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583647C211yesmaximal, characteristic
2#19145801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133919C214yesmaximal, complemented
6#19133914C214yesmaximal, complemented
7#19133218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583647—22no—
11#14583647—22no—
12#14583647—22no—
13#14583647C2214yes—
14#14583456C2211yescharacteristic
15C2×#13063313C2211yescharacteristic
16C2×#13063313C2211yescharacteristic
17C2×#13063310—21no—
18C2×#13063310—21no—
19C2×#13063303—21no—
20C2×#13063303—21no—
21C2×#13063300—21no—
22C2×#13063300—21no—
23#14583309C2212yescomplemented
24#14583293C2212yescomplemented
25#14583269C2212yescomplemented
26#14583259C2212yescomplemented
27#14583259C2212yescomplemented
28#14583259C2212yescomplemented
29#14583254—22no—
30#14583234—21no—
31#14583229—21no—
32#14583203—22no—
33#14583122—22no—
34#14583057—21no—
35#14583052—21no—
36#14582956C2211yescharacteristic
37#14582909—21no—
38#14582905—21no—
39#14582638C2214yescomplemented
40#14582638C2214yescomplemented
41C2×#125×C43C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic
44C43×#330C2214yescomplemented
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C22×D172—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C4×D43—21no—
52C22×C4×D43—21no—
53C2×Dic172—22no—
54C2×#10621873—22no—
55#13063325C2311yescharacteristic
56#13063325C2311yescharacteristic
57#13063317—21no—
58#13063313—21no—
59#13063313—21no—
60#13063313—21no—
61#13063313—21no—
62#13063313D412yes—
63#13063313D412yes—
64#13063313C2312yes—
65#13063313C2312yes—
66#13063310—24no—
67#13063310—24no—
68#13063310—24no—
69#13063310—24no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063303—24no—
73#13063303—24no—
74#13063303—24no—
75#13063303—24no—
76#13063300—24no—
77#13063300—24no—
78#13063300—24no—
79#13063300—24no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82#13063284—21no—
83C2×Dic43⋊C4—21no—
84C2×Dic43⋊C4—21no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91#13063258—22no—
92#13063256—22no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94#13063250—22no—
95#13063250—22no—
96#13063250—22no—
97#13063248—22no—
98#13063248—22no—
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063236C2312yes—
104C2×M16×C43—21no—
105#125×C43—21no—
106#125×C43—21no—
107#125×C43D412yes—
108#125×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116#97×C43C2312yes—
117#97×C43C2312yes—
118C4×C8×C43—21no—
119C23×D43—21no—
120C23×D43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128C2×D172—24no—
129C2×D172—24no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—42no—
133C2×D172—81no—
134C2×D172—82no—
135C2×D172—82no—
136C2×D172C2×D412yes—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×C4×D43—24no—
139C2×C4×D43—24no—
140C2×C4×D43—82no—
141C2×C4×D43—82no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—42no—
147C2×Dic86—81no—
148C2×Dic86C2×D412yes—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150M16×C43—42no—
151C2×C8×C43—22no—
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43C2×D412yes—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic43—41no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184C4×Dic43—41no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186Dic172—82no—
187#10621873—82no—
188C23×C43#12011yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218D172—81no—
219D172—81no—
220D172—84no—
221D172—84no—
222C4×D43—84no—
223C4×D43—84no—
224Dic86—42no—
225Dic86—42no—
226Dic86—42no—
227Dic86—42no—
228Dic86—81no—
229Dic86—81no—
230C8×C43—42no—
231C8×C43—42no—
232C43⋊C8—42no—
233#18998—431nomaximal, Sylow
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43#45512yes—
237C22×C43C2×#12011yescharacteristic
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—84no—
245C2×D43—84no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—42no—
254Dic43—42no—
255Dic43—42no—
256Dic43—81no—
257Dic43—81no—
258C2×#562—431no—
259#3236—431no—
260#3215—431no—
261#3140—431no—
262#1662—434no—
263#1661—434no—
264#1533—431no—
265#1528D4311yescharacteristic, complemented
266#1527—431no—
267C2×C43—22no—
268C2×C43C2×#45511yescharacteristic
269C2×C43#301911yescharacteristic
270C2×C43#302011yescharacteristic
271D43—82no—
272D43—82no—
273#562—434no—
274#562—862no—
275#562—862no—
276#562—862no—
277#533—431no—
278C2×#125C2×D4311yescharacteristic
279C2×#124—431no—
280C2×#124—431no—
281C2×#123—861no—
282C2×#123—861no—
283C2×C22⋊Q8—861no—
284C2×C22⋊Q8—861no—
285C2×#121—861no—
286C2×#121—861no—
287#501—432no—
288#497—432no—
289#491—432no—
290#489—432no—
291#489—432no—
292#489—432no—
293#488—862no—
294#484—861no—
295#483—861no—
296#479—862no—
297#464—862no—
298#451—861no—
299#450—861no—
300#432—431no—
301#432C2×D4311yescharacteristic
302#419—861no—
303#418—861no—
304C4×M16C2×D4311yescharacteristic
305#330C2×D4314yescomplemented
306#329—434no—
307#329—434no—
308C43#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—431no—
310C22×Q8—431no—
311C22×D4—431no—
312C22×D4—431no—
313C22×D4—861no—
314C22×D4—861no—
315C23×C4—861no—
316C23×C4—861no—
317C2×Q16—862no—
318C2×SD16—862no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—431no—
321C4⋊Q8—431no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—861no—
325#125D17212yes—
326#125C22×D4312yes—
327#124—432no—
328#124—432no—
329#124—432no—
330#124—432no—
331#124—861no—
332#124—861no—
333#124—861no—
334#124—861no—
335#123—864no—
336#123—864no—
337#123—864no—
338#123—864no—
339C22⋊Q8—864no—
340C22⋊Q8—864no—
341C22⋊Q8—864no—
342C22⋊Q8—864no—
343C22⋊Q8—861no—
344C22⋊Q8—861no—
345#121—864no—
346#121—864no—
347#121—864no—
348#121—864no—
349C4×Q8—861no—
350C4×Q8—861no—
351#117—861no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—861no—
355C2×C4⋊C4—861no—
356C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—861no—
359C2×C22⋊C4—861no—
360C2×C22⋊C4—861no—
361C2×C22⋊C4—861no—
362C2×C22⋊C4—861no—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C42C22×D4311yescharacteristic
365#107—862no—
366#106—862no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—861no—
369#103—862no—
370#103—862no—
371#103—862no—
372#103—862no—
373#103—862no—
374#102—862no—
375#102—862no—
376#102—862no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—861no—
379#97—432no—
380#97C22×D4312yes—
381#97C22×D4312yes—
382C4×C8—21no—
383C24—861no—
384C24—861no—
385C2×Q8—432no—
386C2×Q8—432no—
387C2×Q8—861no—
388C2×Q8—861no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—3441no—
392C2×Q8—1722no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—864no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—3442no—
400C2×D4—3442no—
401C2×D4—3441no—
402C2×D4—1722no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—864no—
406C22×C4—864no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—3442no—
410C22×C4—3442no—
411C22×C4C2×D17211yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414Q16—3442no—
415SD16—3442no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—862no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—864no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—1721no—
433C4⋊C4—1721no—
434C4⋊C4C2×D17212yes—
435C4⋊C4C2×D17212yes—
436C22⋊C4—864no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—862no—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—862no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—1721no—
447C42—1721no—
448C42C2×D17211yescharacteristic
449C42D4×D4311yescharacteristic
450C42D4×D4311yescharacteristic
451C42C23×D4311yescharacteristic
452C23—862no—
453C23—862no—
454C23—1722no—
455C23—1722no—
456C23—1722no—
457C23—1722no—
458C23—1722no—
459C23—1722no—
460C23#1306329511yescharacteristic
461Q8—3441no—
462Q8—3441no—
463Q8—1722no—
464Q8—1722no—
465Q8—1722no—
466Q8—1722no—
467D4—3441no—
468D4—3441no—
469D4—3444no—
470D4—3444no—
471D4—1722no—
472D4—1722no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—3444no—
483C2×C4—3444no—
484C2×C4—1721no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—1722no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4#1306329511yescharacteristic
489C2×C4#1306329511yescharacteristic
490C2×C4#1306329511yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
493C2×C4C22×D17211yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—1722no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—3444no—
500C22—3444no—
501C22—1722no—
502C22—1722no—
503C22—1722no—
504C22—1722no—
505C22—1722no—
506C22—1722no—
507C22#1458307812yes—
508C22C2×#1306329511yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—3441no—
518C4—3441no—
519C4—1722no—
520C4—1722no—
521C2—22no—
522C2—3442no—
523C2—3442no—
524C2C2×#1458307811yescharacteristic
525C2#1914395411yescharacteristic
526C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1528C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#14583647C2
hypercenter#1528D43
hypocenterC43#18998
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145801C2semidirect
3. #19145600C2semidirect
4. #19144982C2semidirect
5. #19133919C2semidirect
6. #19133914C2semidirect
7. #19133218C2semidirect
8. #19133192C2semidirect
9. C43×#1528C2semidirect
23. #14583309C22semidirect
24. #14583293C22semidirect
25. #14583269C22semidirect
26. #14583259C22semidirect
27. #14583259C22semidirect
28. #14583259C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
40. #14582638C22semidirect
44. C43×#330C22semidirect
265. #1528D43semidirect
305. #330C2×D43semidirect
308. C43#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836472
#191458012
#191456002
#191449822
#191339192
#191339142
#191332182
#191331922
C43×#15282
#1899843