Finite Group Databasebeta

← #25077866

Subgroups — #25077866

Order 11008.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583653C211yesmaximal, characteristic
2#19145797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144984C211yesmaximal, characteristic
4#19133927C214yesmaximal, complemented
5#19133926C214yesmaximal, complemented
6#19133218C211yesmaximal, characteristic
7#19133198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653—22no—
11#14583653—22no—
12#14583653—22no—
13#14583653C2214yes—
14C2×#13063324—21no—
15C2×#13063320—21no—
16C2×#13063320—21no—
17C2×#13063317C2211yescharacteristic
18C2×#13063313C2211yescharacteristic
19C2×#13063310—21no—
20C2×#13063305—21no—
21C2×#13063303—21no—
22#14583305C2212yescomplemented
23#14583267C2212yescomplemented
24#14583261C2212yes—
25#14583261C2212yes—
26#14583256—22no—
27#14583232—21no—
28#14583227—21no—
29#14583206—22no—
30#14582956C2211yescharacteristic
31#14582907—21no—
32#14582903—21no—
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582641C2214yescomplemented
35#14582640C2214yescomplemented
36#14582638C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C2×#125×C43C2211yescharacteristic
39C43×#501C2212yescomplemented
40C43×#491C2212yescomplemented
41C43×#484—21no—
42C43×#483—21no—
43C43×#479—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic86—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C22×D172D411yescharacteristic
48C22×C4×D43—21no—
49C2×#10621877—21no—
50#13063324—24no—
51#13063324—24no—
52#13063320—24no—
53#13063320—24no—
54#13063320—24no—
55#13063320—24no—
56#13063317—21no—
57#13063317—21no—
58#13063317D412yes—
59#13063317C2312yes—
60#13063313—21no—
61#13063313—21no—
62#13063313D412yes—
63#13063313C2312yes—
64#13063310—24no—
65#13063310—24no—
66#13063305—24no—
67#13063305—24no—
68#13063303—24no—
69#13063303—24no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
73C2×Dic43⋊C4—21no—
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic43—21no—
82#13063258—22no—
83#13063256—22no—
84C4⋊(C43⋊C8)—21no—
85#13063249—22no—
86#13063249—22no—
87#13063248—22no—
88#13063248—22no—
89#13063245—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236C2312yes—
93#13063236C2312yes—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
97#125×C43—21no—
98#125×C43—21no—
99#125×C43—21no—
100#125×C43D412yes—
101#125×C43C2312yes—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106#117×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43—22no—
113#106×C43—22no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#103×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118#97×C43C2312yes—
119C23×D43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—42no—
132C2×D172C2×D412yes—
133C2×C4×D43—24no—
134C2×C4×D43—82no—
135C2×Dic86—24no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—42no—
138C2×Dic86—82no—
139C2×Dic86C2×D412yes—
140C2×C8×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C4⋊C4×C43C2×D412yes—
154C4⋊C4×C43C2×D412yes—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C42×C43—41no—
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2411yescharacteristic
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic43—24no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172C4⋊Dic43C2×D412yes—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178C4×Dic43—24no—
179#10621877—42no—
180C2×C43⋊C8—22no—
181C2×C43⋊C8—22no—
182C23×C43#12011yescharacteristic
183C22×D43—22no—
184C22×D43—42no—
185C22×D43—42no—
186C22×D43—42no—
187Q8×C43—42no—
188Q8×C43—42no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—42no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—42no—
210D172—42no—
211D172—81no—
212C4×D43—84no—
213Dic86—42no—
214Dic86—81no—
215Dic86—84no—
216C8×C43—42no—
217C43⋊C8—42no—
218C43⋊C8—42no—
219#18999—431nomaximal, Sylow
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43#45512yes—
223C22×C43C2×#12011yescharacteristic
224C2×D43—42no—
225C2×D43—42no—
226C2×D43—42no—
227C2×D43—84no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—42no—
235C4×C43—42no—
236C4×C43—81no—
237C4×C43—81no—
238Dic43—42no—
239Dic43—42no—
240Dic43—42no—
241C2×#563—431no—
242#3236—431no—
243#3236D4311yescharacteristic, complemented
244#3140—431no—
245#1664—434no—
246#1664—434no—
247#1533—431no—
248#1528—431no—
249#1528—431no—
250C2×C43—22no—
251C2×C43C2×#45511yescharacteristic
252C2×C43#302011yescharacteristic
253C2×C43#302011yescharacteristic
254D43—82no—
255#563—434no—
256#563—862no—
257#563—862no—
258#563—862no—
259#533C2×D4311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—861no—
261C2×#126—861no—
262C2×#126—861no—
263C2×#125—431no—
264C2×#125C2×D4311yescharacteristic
265C2×#124—431no—
266C2×#123—861no—
267C2×C22⋊Q8—861no—
268C2×C22⋊Q8—861no—
269#501—432no—
270#501C2×D4312yescomplemented
271#491—432no—
272#491C2×D4312yescomplemented
273#489—432no—
274#489—432no—
275#488—862no—
276#484—21no—
277#484—861no—
278#483—21no—
279#483—861no—
280#479—22no—
281#479—862no—
282#432—431no—
283#432C2×D4311yescharacteristic
284#419—861no—
285#418—861no—
286C4×M16—431no—
287#330—434no—
288#330—434no—
289#329—434no—
290C43#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8—431no—
292C22×Q8—861no—
293C22×D4—431no—
294C23×C4—861no—
295C2×M16—861no—
296C4⋊Q8—864no—
297C4⋊Q8—864no—
298C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
300#126—864no—
301#126—864no—
302#126—864no—
303#126—864no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—432no—
308#125—432no—
309#125—861no—
310#125—861no—
311#125C22⋊D4312yes—
312#125C22×D4312yes—
313#124—432no—
314#124—432no—
315#124—861no—
316#124—861no—
317#123—864no—
318#123—864no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—864no—
322C22⋊Q8—864no—
323C22⋊Q8—864no—
324C22⋊Q8—864no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327#117—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—431no—
331C2×C4⋊C4—431no—
332C2×C4⋊C4—861no—
333C2×C4⋊C4—861no—
334C2×C4⋊C4—861no—
335C2×C4⋊C4—861no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—861no—
339C2×C22⋊C4—861no—
340C2×C22⋊C4—861no—
341C2×C22⋊C4—861no—
342C2×C22⋊C4—861no—
343C2×C42—861no—
344C2×C42C22×D4311yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—862no—
347#106—22no—
348#106—862no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—861no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—862no—
354#103—862no—
355#103—862no—
356#103—862no—
357#102—862no—
358#102—862no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—861no—
361#97—432no—
362#97—432no—
363#97C22×D4312yes—
364C4×C8—861no—
365C24—861no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—432no—
369C2×Q8—864no—
370C2×Q8—861no—
371C2×Q8—3442no—
372C2×Q8—1722no—
373C2×D4—432no—
374C2×D4—861no—
375C2×D4—1722no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—864no—
379C22×C4—861no—
380C22×C4—861no—
381C22×C4—861no—
382C22×C4—3442no—
383C22×C4D4×D4311yescharacteristic
384C22×C4D4×D4311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
386M16—1722no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—862no—
389C2×C8—862no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—432no—
403C4⋊C4—432no—
404C4⋊C4—864no—
405C4⋊C4—864no—
406C4⋊C4—861no—
407C4⋊C4—861no—
408C4⋊C4—862no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—864no—
416C22⋊C4—864no—
417C22⋊C4—864no—
418C22⋊C4—862no—
419C22⋊C4—862no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C42—41no—
423C42—864no—
424C42D4×D4311yescharacteristic
425C42D4×D4311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
427C42C23×D4311yescharacteristic
428C23—862no—
429C23—1722no—
430C23—1722no—
431C23—1722no—
432C23#1306329311yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—3441no—
436Q8—3444no—
437Q8—1722no—
438D4—3441no—
439D4—1722no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—862no—
450C2×C4—862no—
451C2×C4—862no—
452C2×C4—3444no—
453C2×C4—1722no—
454C2×C4—1722no—
455C2×C4—1722no—
456C2×C4#1306329311yescharacteristic
457C2×C4#1306329311yescharacteristic
458C2×C4#1306329311yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—1722no—
464C8—1722no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3444no—
468C22—1722no—
469C22—1722no—
470C22—1722no—
471C22#1458307512yes—
472C22C2×#1306329311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—1722no—
484C4—1722no—
485C4—1722no—
486C2—22no—
487C2—3442no—
488C2C2×#1458307511yescharacteristic
489C2#1914395711yescharacteristic
490C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3236C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#3236D43
hypocenterC43#18999
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145797C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133926C2semidirect
7. #19133198C2semidirect
8. #19133197C2semidirect
9. C43×#3236C2semidirect
22. #14583305C22semidirect
23. #14583267C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582640C22semidirect
39. C43×#501C22semidirect
40. C43×#491C22semidirect
243. #3236D43semidirect
270. #501C2×D43semidirect
272. #491C2×D43semidirect
290. C43#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836532
#191457972
#191449842
#191339272
#191339262
#191332182
#191331982
#191331972
C43×#32362
#1899943