Finite Group Databasebeta

← #25077879

Subgroups — #25077879

Order 11008.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148734C211yesmaximal, characteristic
2#19145813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133931C212yesmaximal, complemented
6#19133920C212yesmaximal, complemented
7#19133914C212yesmaximal, complemented
8#19133903C212yesmaximal, complemented
9#19133229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2211yescharacteristic
13#14583651—21no—
14#14583647C2211yescharacteristic
15#14583646—21no—
16#14583645—21no—
17#14583643C2211yescharacteristic
18#14583641C2211yescharacteristic
19#14583640—21no—
20#14583639—21no—
21#14583637—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583446—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
25#14583436—21no—
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583427—21no—
28#14583411—21no—
29#14583408—21no—
30#14583408—21no—
31#14583309C2212yescomplemented
32#14583293C2212yes—
33#14583268C2212yescomplemented
34#14583259C2212yes—
35#14583259C2212yescomplemented
36#14583258C2212yes—
37#14583250—21no—
38#14583246—21no—
39#14583227—21no—
40#14583210—21no—
41#14583194—21no—
42#14583189—21no—
43#14583110—21no—
44#14583105—21no—
45#14583057—21no—
46#14583040—21no—
47#14582956C2211yescharacteristic, complemented
48#14582901—21no—
49#14582901—21no—
50#14582640C2212yescomplemented
51#14582638C2212yes—
52#14582638C2212yes—
53#14582638C2212yescomplemented
54C43×#529C2211yescharacteristic
55C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
56C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#330C2212yescomplemented
58C43×#329C2212yes—
59C2×#10621898—21no—
60C2×#10621898D411yescharacteristic
61C2×#10621898D411yescharacteristic
62C22×Dic86—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64C2×Dic172—22no—
65C2×#10621873—22no—
66#13063325—21no—
67#13063325—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325D411yescharacteristic
70#13063325C2312yes—
71#13063324—21no—
72#13063322D411yescharacteristic
73#13063321—21no—
74#13063320—21no—
75#13063320—21no—
76#13063320—21no—
77#13063319—21no—
78#13063318—21no—
79#13063317C2311yescharacteristic
80#13063316—21no—
81#13063315—21no—
82#13063314—21no—
83#13063313C2311yescharacteristic
84#13063313C2311yescharacteristic
85#13063313C2311yescharacteristic
86#13063311—21no—
87#13063311—21no—
88#13063311—21no—
89#13063310—21no—
90#13063310—21no—
91#13063310—21no—
92#13063310—21no—
93#13063310—21no—
94#13063309—21no—
95#13063309—21no—
96#13063308—21no—
97#13063307—21no—
98#13063307—21no—
99#13063307—21no—
100#13063305—21no—
101#13063305—21no—
102#13063304D411yescharacteristic
103#13063303—21no—
104#13063303—21no—
105#13063303—21no—
106#13063302—21no—
107#13063302—21no—
108#13063301—21no—
109#13063300—21no—
110#13063300—21no—
111#13063300—21no—
112#13063300—21no—
113#13063299—21no—
114#13063299—21no—
115#13063299D411yescharacteristic
116#13063298—21no—
117#13063298—21no—
118#13063298—21no—
119#13063298—21no—
120#13063298—21no—
121#13063297—21no—
122#13063297—21no—
123#13063296—21no—
124#13063295—21no—
125#13063295—21no—
126#13063295—21no—
127#13063295—21no—
128#13063293—21no—
129#13063293—21no—
130C4×Dic86D411yescharacteristic
131C4×D172—21no—
132C4×D172—21no—
133C4×D172—21no—
134C4×D172—21no—
135C4×D172D411yescharacteristic
136C4×C22⋊D43—21no—
137C4×C22⋊D43—21no—
138C4×C22⋊D43—21no—
139#13063282—21no—
140#13063282—21no—
141C2×C4⋊Dic43—21no—
142C2×C4⋊Dic43—21no—
143C42×D43—21no—
144#13063258—22no—
145#13063256—22no—
146C4⋊(C43⋊C8)—21no—
147#13063250—22no—
148#13063250—22no—
149#13063250—22no—
150#13063250—22no—
151#13063249—22no—
152#13063247—22no—
153#13063247—22no—
154#13063246—22no—
155C22⋊(C43⋊C8)—21no—
156#13063236C2312yes—
157C2×M16×C43—21no—
158#126×C43—21no—
159#125×C43C2311yescharacteristic
160#124×C43C2311yescharacteristic
161#123×C43—21no—
162C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
163#121×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43D411yescharacteristic
165C4×D4×C43—21no—
166C4×D4×C43D411yescharacteristic
167#117×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170C22⋊C8×C43—21no—
171#97×C43C2312yes—
172#97×C43C2312yes—
173C4×C8×C43—21no—
174C23×D43—21no—
175C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C43—21no—
177C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—21no—
185C2×C22⋊D43—21no—
186C2×C22⋊D43—21no—
187C2×C22⋊D43—21no—
188C2×C22⋊D43—21no—
189C22×Dic43—21no—
190C22×Dic43—41no—
191#10621898—42no—
192#10621898—42no—
193#10621898—82no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×D172—21no—
198C2×D172—21no—
199C2×D172C2×D411yescharacteristic
200C2×D172C2×D411yescharacteristic
201C2×D172C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D43—21no—
203C2×C4×D43—21no—
204C2×C4×D43—21no—
205C2×C4×D43—21no—
206C2×C4×D43—21no—
207C2×C4×D43—21no—
208C2×C4×D43—21no—
209C2×C4×D43—82no—
210C2×Dic86—22no—
211C2×Dic86—21no—
212C2×Dic86—41no—
213C2×Dic86—82no—
214C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
217M16×C43—42no—
218C2×C8×C43—22no—
219C2×C8×C43—22no—
220C4⋊C4×C43—21no—
221C4⋊C4×C43—21no—
222C4⋊C4×C43—21no—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C43—21no—
227C22⋊C4×C43—21no—
228C22⋊C4×C43—21no—
229C22⋊C4×C43—21no—
230C22⋊C4×C43—21no—
231C42×C43—21no—
232C42×C43C2×D411yescharacteristic
233C42×C43C2×D411yescharacteristic
234C42×C43C2×D411yescharacteristic
235C42×C43C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic43—21no—
237C22⋊Dic43—21no—
238C22⋊Dic43—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—21no—
247(C2×D43)⋊C4—21no—
248(C2×D43)⋊C4—21no—
249(C2×D43)⋊C4—21no—
250(C2×D43)⋊C4—21no—
251(C2×D43)⋊C4—21no—
252(C2×D43)⋊C4—21no—
253(C2×D43)⋊C4—21no—
254(C2×D43)⋊C4—21no—
255C4⋊Dic43—21no—
256C4⋊Dic43—21no—
257C4⋊Dic43—21no—
258C4⋊Dic43—21no—
259C4⋊Dic43—22no—
260C4⋊Dic43—22no—
261C4⋊Dic43—41no—
262C4⋊Dic43—41no—
263C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
265Dic43⋊C4—21no—
266Dic43⋊C4—21no—
267Dic43⋊C4—21no—
268Dic43⋊C4—21no—
269Dic43⋊C4—21no—
270Dic43⋊C4—21no—
271Dic43⋊C4—21no—
272Dic43⋊C4—21no—
273C4×Dic43—21no—
274C4×Dic43—21no—
275C4×Dic43—21no—
276C2×C43⋊C8—22no—
277Dic172—82no—
278#10621873—82no—
279C23×C43—21no—
280C23×C43#12011yescharacteristic
281C22×D43—21no—
282C22×D43—21no—
283C22×D43—21no—
284C22×D43—81no—
285C22×D43—81no—
286C22×D43—81no—
287Q8×C43—41no—
288D4×C43—41no—
289D4×C43—81no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—21no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—41no—
296C2×C4×C43—42no—
297C2×C4×C43#12011yescharacteristic
298C2×C4×C43#12011yescharacteristic
299C2×C4×C43#12011yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D43—81no—
304C22⋊D43—81no—
305C22⋊D43—81no—
306C22⋊D43—81no—
307C22⋊D43—81no—
308C22⋊D43—81no—
309C22⋊D43—81no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—42no—
316C2×Dic43—81no—
317C2×Dic43—82no—
318D172—41no—
319D172—41no—
320D172—41no—
321D172—81no—
322D172—81no—
323D172—81no—
324D172—81no—
325D172—81no—
326C4×D43—42no—
327C4×D43—42no—
328C4×D43—42no—
329C4×D43—81no—
330C4×D43—81no—
331C4×D43—81no—
332C4×D43—81no—
333Dic86—41no—
334Dic86—41no—
335Dic86—41no—
336Dic86—42no—
337Dic86—42no—
338Dic86—81no—
339Dic86—82no—
340C8×C43—42no—
341C8×C43—42no—
342C43⋊C8—42no—
343#19000—431nomaximal, Sylow
344C22×C43—21no—
345C22×C43—21no—
346C22×C43—21no—
347C22×C43—41no—
348C22×C43—41no—
349C22×C43—41no—
350C22×C43C2×#12011yescharacteristic
351C2×D43—41no—
352C2×D43—41no—
353C2×D43—41no—
354C2×D43—41no—
355C2×D43—41no—
356C2×D43—41no—
357C2×D43—41no—
358C2×D43—41no—
359C2×D43—41no—
360C2×D43—84no—
361C4×C43—21no—
362C4×C43—21no—
363C4×C43—21no—
364C4×C43—21no—
365C4×C43—21no—
366C4×C43—41no—
367C4×C43—41no—
368C4×C43—41no—
369C4×C43#45512yes—
370Dic43—41no—
371Dic43—41no—
372Dic43—41no—
373Dic43—41no—
374Dic43—41no—
375Dic43—82no—
376#3529—431no—
377#3238—431no—
378#3218—431no—
379#3141—431no—
380#1664—432no—
381#1662—432no—
382#1661—432no—
383#1659—432no—
384#1536—431no—
385#1529—431no—
386#1529D4311yescharacteristic, complemented
387C2×C43—41no—
388C2×C43—81no—
389C2×C43C2×#45511yescharacteristic
390C2×C43#302111yescharacteristic
391C2×C43#302211yescharacteristic
392D43—81no—
393D43—81no—
394D43—81no—
395#563—431no—
396#563—861no—
397#562—431no—
398#562—431no—
399#562—861no—
400#562—861no—
401H(3,𝔽4)—431no—
402#560—861no—
403#560—861no—
404#560—861no—
405#532—431no—
406#532—861no—
407C2×C4⋊Q8—431no—
408#529—431no—
409#529—861no—
410#529—861no—
411#529C2×D4311yescharacteristic
412#525—861no—
413#525—861no—
414#525—861no—
415#501—432no—
416#497—432no—
417#491—432no—
418#489—432no—
419#489—432no—
420#489—432no—
421#487—861no—
422#486—861no—
423#483—861no—
424#480—861no—
425#477—861no—
426#476—861no—
427#462—861no—
428#461—861no—
429#451—861no—
430#448—861no—
431#432—431no—
432#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
433#417—861no—
434#417—861no—
435C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
436#330—432no—
437#330C2×D4312yescomplemented
438#329—432no—
439#329—432no—
440#329—432no—
441#329C2×D4312yes—
442C43#1900011yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—431no—
444C2×#41—431no—
445C2×#41—861no—
446C22×Q8—861no—
447C23×C4—861no—
448C2×Q16—862no—
449C2×SD16—862no—
450C2×M16—21no—
451C4⋊Q8—431no—
452C4⋊Q8—432no—
453C4⋊Q8—861no—
454C4⋊Q8—861no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8—861no—
457#127—431no—
458#127—861no—
459#126—21no—
460#126—861no—
461#126—861no—
462#126—861no—
463#126—861no—
464#126—861no—
465#125—431no—
466#125—861no—
467#125—861no—
468#125C22×D4311yescharacteristic
469#124—431no—
470#124—431no—
471#124—431no—
472#124—861no—
473#124—861no—
474#124—861no—
475#124—861no—
476#124C22×D4311yescharacteristic
477#123—21no—
478#123—861no—
479#123—861no—
480#123—861no—
481#123—861no—
482#123—861no—
483#123—861no—
484#123—861no—
485#123—861no—
486#123—861no—
487#123—861no—
488#123—861no—
489C22⋊Q8—431no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—861no—
492C22⋊Q8—861no—
493C22⋊Q8—861no—
494C22⋊Q8—861no—
495C22⋊Q8—861no—
496C22⋊Q8—861no—
497C22⋊Q8—861no—
498C22⋊Q8D17211yescharacteristic
499#121—431no—
500#121—861no—
501#121—861no—
502#121—861no—
503#121—861no—
504#121—861no—
505#121—861no—
506#121—861no—
507#121—861no—
508#121—861no—
509#121—861no—
510#121—861no—
511#121—861no—
512#121—861no—
513#121—861no—
514#121D17211yescharacteristic
515#120—861no—
516#120—861no—
517#120—861no—
518#120—861no—
519#120—861no—
520#120—861no—
521C4×Q8—431no—
522C4×Q8D17211yescharacteristic
523C4×D4—21no—
524C4×D4—431no—
525C4×D4—861no—
526C4×D4—861no—
527C4×D4—861no—
528C4×D4—861no—
529C4×D4—861no—
530C4×D4—861no—
531C4×D4—861no—
532C4×D4D17211yescharacteristic
533#117—21no—
534#117—861no—
535#117—861no—
536C2×C4⋊C4—861no—
537C2×C4⋊C4—861no—
538C2×C42—861no—
539C2×C42C22×D4311yescharacteristic
540#107—862no—
541#106—862no—
542C4⋊C8—21no—
543C4⋊C8—861no—
544#103—862no—
545#103—862no—
546#103—862no—
547#103—862no—
548#103—862no—
549#102—862no—
550#102—862no—
551#102—862no—
552C22⋊C8—21no—
553C22⋊C8—861no—
554#97—432no—
555#97C22×D4312yes—
556#97C22×D4312yes—
557C4×C8—21no—
558C24—861no—
559#41—3442no—
560#41—1722no—
561#41—1722no—
562C2×Q8—431no—
563C2×Q8—431no—
564C2×Q8—431no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—862no—
567C2×Q8—3442no—
568C2×Q8—1721no—
569C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—431no—
572C2×D4—431no—
573C2×D4—431no—
574C2×D4—861no—
575C2×D4—861no—
576C2×D4—861no—
577C2×D4—861no—
578C2×D4—861no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C2×D4—861no—
584C2×D4—861no—
585C2×D4—861no—
586C2×D4C2×D17211yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—861no—
589C22×C4—861no—
590C22×C4—861no—
591C22×C4—861no—
592C22×C4—861no—
593C22×C4—861no—
594C22×C4—861no—
595C22×C4—861no—
596C22×C4—3442no—
597C22×C4—1721no—
598C22×C4C2×D17211yescharacteristic
599C22×C4D4×D4311yescharacteristic
600C22×C4D4×D4311yescharacteristic
601Q16—3442no—
602SD16—3442no—
603M16—42no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—862no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—431no—
612C4⋊C4—431no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—861no—
615C4⋊C4—861no—
616C4⋊C4—861no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—861no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4—861no—
624C4⋊C4—861no—
625C4⋊C4—862no—
626C4⋊C4—862no—
627C4⋊C4—1721no—
628C4⋊C4—1721no—
629C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
630C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—861no—
637C22⋊C4—861no—
638C22⋊C4—861no—
639C22⋊C4—861no—
640C22⋊C4—861no—
641C22⋊C4—861no—
642C22⋊C4—861no—
643C22⋊C4—861no—
644C22⋊C4—861no—
645C22⋊C4—861no—
646C22⋊C4—861no—
647C22⋊C4—861no—
648C22⋊C4—861no—
649C22⋊C4—861no—
650C22⋊C4—861no—
651C22⋊C4—861no—
652C22⋊C4—861no—
653C22⋊C4—861no—
654C22⋊C4—861no—
655C42—21no—
656C42—861no—
657C42—861no—
658C42—861no—
659C42C2×D17211yescharacteristic
660C42D4×D4311yescharacteristic
661C42D4×D4311yescharacteristic
662C42C23×D4311yescharacteristic
663C23—21no—
664C23—861no—
665C23—861no—
666C23—861no—
667C23—3441no—
668C23—3441no—
669C23—3441no—
670C23#1306329511yescharacteristic
671Q8—41no—
672Q8—3442no—
673Q8—3441no—
674Q8—1722no—
675Q8—1722no—
676Q8—1721no—
677Q8—1721no—
678Q8—1721no—
679D4—41no—
680D4—81no—
681D4—3441no—
682D4—3441no—
683D4—3441no—
684D4—3441no—
685D4—3441no—
686D4—3441no—
687D4—3441no—
688D4—3441no—
689D4—3441no—
690D4—3441no—
691D4—3441no—
692D4—3441no—
693D4—1721no—
694D4—1721no—
695D4—1721no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—861no—
704C2×C4—861no—
705C2×C4—861no—
706C2×C4—861no—
707C2×C4—861no—
708C2×C4—3441no—
709C2×C4—3441no—
710C2×C4—3441no—
711C2×C4—3441no—
712C2×C4—3442no—
713C2×C4—3441no—
714C2×C4—1722no—
715C2×C4—1722no—
716C2×C4—1722no—
717C2×C4—1722no—
718C2×C4#1306329511yescharacteristic
719C2×C4#1306329511yescharacteristic
720C2×C4#1306329511yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
723C2×C4C22×D17211yescharacteristic
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—1722no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—3444no—
734C22—1721no—
735C22—1721no—
736C22—1721no—
737C22—1721no—
738C22—1721no—
739C22—1721no—
740C22—1721no—
741C22—1721no—
742C22—1721no—
743C22C2×#1306329511yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—3442no—
753C4—1721no—
754C4—1721no—
755C4—1721no—
756C4—1721no—
757C4—1721no—
758C4#1458307812yes—
759C2—41no—
760C2—81no—
761C2—3441no—
762C2—3441no—
763C2—3441no—
764C2C2×#1458307811yescharacteristic
765C2#1914396811yescharacteristic
766C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1529C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148734C2
hypercenter#1529D43
hypocenterC43#19000
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145813C2semidirect
3. #19145624C2semidirect
4. #19144989C2semidirect
5. #19133931C2semidirect
6. #19133920C2semidirect
7. #19133914C2semidirect
8. #19133903C2semidirect
9. #19133229C2semidirect
10. #19133200C2semidirect
11. C43×#1529C2semidirect
24. C2×#13063325C22semidirect
31. #14583309C22semidirect
33. #14583268C22semidirect
35. #14583259C22semidirect
47. #14582956C22semidirect
50. #14582640C22semidirect
53. #14582638C22semidirect
55. C43×#432C22semidirect
56. C4×M16×C43C22semidirect
57. C43×#330C22semidirect
386. #1529D43semidirect
432. #432C2×D43semidirect
435. C4×M16C2×D43semidirect
437. #330C2×D43semidirect
442. C43#19000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191487342
#191458132
#191456242
#191449892
#191339312
#191339202
#191339142
#191339032
#191332292
#191332002
C43×#15292
#1900043