Finite Group Databasebeta

← #25077881

Subgroups — #25077881

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145577C212yesmaximal, complemented
3#19144994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133920C212yesmaximal, complemented
5#19133919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133886C212yesmaximal, complemented
9#19133220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133191C212yesmaximal, complemented
11C43×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583647C2211yescharacteristic
13#14583646—22no—
14#14583645—22no—
15#14583644—22no—
16#14583643C2212yes—
17#14583447C2211yescharacteristic
18#125×D43C2211yescharacteristic
19#124×D43C2212yes—
20#123×D43—22no—
21C22⋊Q8×D43—22no—
22#121×D43—22no—
23#14583286C2212yescomplemented
24#14583269C2211yescharacteristic, complemented
25#14583268C2211yescharacteristic, complemented
26#14583263C2211yescharacteristic, complemented
27#14583259C2212yescomplemented
28#14583258C2212yescomplemented
29#14583252—22no—
30#14583116—22no—
31#14583112—22no—
32#14583036—22no—
33#14583031—22no—
34#14582954C2212yes—
35#14582897—22no—
36#14582851C2211yescharacteristic
37#14582641C2211yescharacteristic, complemented
38#14582640C2212yescomplemented
39#14582639C2212yescomplemented
40#14582638C2212yescomplemented
41#14582638C2212yescomplemented
42C43×#562C2211yescharacteristic
43C43×#496C2212yescomplemented
44C43×#490C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#329C2212yescomplemented
47C2×#10621900—21no—
48C2×Q8×D43D412yes—
49C2×D4×D43—22no—
50C2×D4×D43D412yes—
51C22×C4×D43—22no—
52C2×#10621883—22no—
53C2×#10621882—22no—
54C2×#10621872—21no—
55#13063325C2311yescharacteristic
56#13063317C2311yescharacteristic
57#13063316D412yes—
58#13063315—22no—
59#13063314D412yes—
60#13063313C2312yes—
61#13063312—21no—
62#13063312D412yes—
63#13063311—22no—
64#13063311—22no—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063309—22no—
68#13063308—22no—
69#13063307—22no—
70#13063307—22no—
71#13063306—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304—22no—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063301—22no—
79#13063300—22no—
80#13063299—22no—
81#13063298—22no—
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063296—22no—
86#13063296—22no—
87D4×Dic43—22no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C4⋊C4×D43D412yes—
91C22⋊C4×D43—22no—
92C22⋊C4×D43—22no—
93C22⋊C4×D43—22no—
94C42×D43C2311yescharacteristic
95Dic43⋊C8—22no—
96#13063250—22no—
97#13063250—22no—
98#13063249—22no—
99#13063248—22no—
100#13063247—22no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103(C2×D43)⋊C8—22no—
104#13063236C2311yescharacteristic
105#13063236C2312yes—
106C8×Dic43—21no—
107C2×SD16×C43—22no—
108C2×D8×C43—22no—
109#127×C43C2311yescharacteristic
110#125×C43C2311yescharacteristic
111#124×C43C2312yes—
112#123×C43—22no—
113C22⋊Q8×C43—22no—
114#121×C43—22no—
115#102×C43—22no—
116#97×C43C2311yescharacteristic
117#97×C43C2312yes—
118C23×D43—22no—
119C2×Q8×C43C2×D412yes—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43—22no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—41no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43—41no—
131Q8×D43—82no—
132#10621900—44no—
133D4×D43—82no—
134D4×D43—84no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172C2×D412yes—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—84no—
142C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D43C2×D412yes—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147SD16×C43—82no—
148D8×C43—82no—
149C2×C8×C43—21no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43C2×D412yes—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C42×C43C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic43—22no—
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—42no—
162#10621883—82no—
163#10621882—82no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic43C2×D412yes—
181C2×C43⋊C8—21no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183#10621872—42no—
184C23×C43—22no—
185C23×C43—41no—
186C22×D43—22no—
187C22×D43—44no—
188C22×D43—44no—
189C22×D43—44no—
190C22×D43#12011yescharacteristic
191Q8×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—82no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—82no—
200C2×C4×C43C22×D412yes—
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—82no—
204C22⋊D43—82no—
205C22⋊D43—82no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—82no—
210C2×Dic43—82no—
211C2×Dic43#12011yescharacteristic
212C2×Dic43#12012yes—
213D172—42no—
214D172—82no—
215C4×D43—22no—
216C4×D43—42no—
217C4×D43—44no—
218C4×D43—44no—
219C4×D43—82no—
220C4×D43—82no—
221Dic86—42no—
222Dic86—42no—
223Dic86—82no—
224C8×C43—41no—
225C8×C43—42no—
226C43⋊C8—41no—
227C43⋊C8—42no—
228#19001—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—42no—
230C22×C43—42no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43—81no—
233C22×C43—82no—
234C22×C43C2×#12011yescharacteristic
235C2×D43—22no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—88no—
240C2×D43#45412yes—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—22no—
243C4×C43—42no—
244C4×C43—42no—
245Dic43—21no—
246Dic43—22no—
247Dic43—42no—
248Dic43—42no—
249Dic43—81no—
250C2×#562—431no—
251#3213—432no—
252#3142—431no—
253#1662—431no—
254#1662—432no—
255#1662—431no—
256#1656—432no—
257#1656—431no—
258#1656D4311yescharacteristic, complemented
259#1534—431no—
260#1527—432no—
261C2×C43—82no—
262C2×C43—161no—
263C2×C43C2×#45411yescharacteristic
264C2×C43#301912yes—
265D43—22no—
266D43—82no—
267#562—431no—
268#562—432no—
269#562—862no—
270#562—862no—
271#562—862no—
272#562C2×D4311yescharacteristic
273#532—431no—
274C2×#125—431no—
275C2×#124—432no—
276C2×#123—862no—
277C2×C22⋊Q8—862no—
278C2×#121—862no—
279#496—432no—
280#496C2×D4312yescomplemented
281#491—431no—
282#491—431no—
283#490—431no—
284#490C2×D4311yescharacteristic, complemented
285#489—432no—
286#489—432no—
287#488—862no—
288#463—862no—
289#463—862no—
290#448—862no—
291#447—862no—
292#432—432no—
293#417—862no—
294C4×M16—431no—
295#330—431no—
296#330—432no—
297#330C2×D4311yescharacteristic, complemented
298#329—432no—
299#329—432no—
300#329—432no—
301#329C2×D4312yescomplemented
302C43#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—861no—
304C22×Q8—432no—
305C22×D4—432no—
306C22×D4—862no—
307C23×C4—862no—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—862no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—862no—
312C2×M16—861no—
313C4⋊Q8—431no—
314#127C22×D4311yescharacteristic
315#125—432no—
316#125—431no—
317#125—862no—
318#125C22×D4311yescharacteristic
319#124—432no—
320#124—432no—
321#124—432no—
322#124—862no—
323#124—862no—
324#124—861no—
325#124C22×D4312yes—
326#123—22no—
327#123—862no—
328#123—862no—
329#123—862no—
330#123—862no—
331#123—862no—
332#123—862no—
333#123—862no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—862no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—862no—
342#121—22no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349#121—862no—
350#121—862no—
351C4×D4—862no—
352C2×C4⋊C4—432no—
353C2×C4⋊C4—862no—
354C2×C4⋊C4—862no—
355C2×C22⋊C4—862no—
356C2×C22⋊C4—862no—
357C2×C22⋊C4—862no—
358C2×C42—431no—
359C4⋊C8—862no—
360#103—862no—
361#103—862no—
362#103—862no—
363#103—862no—
364#102—22no—
365#102—862no—
366#102—862no—
367#102—862no—
368C22⋊C8—862no—
369#97—431no—
370#97—432no—
371#97C22×D4311yescharacteristic
372#97C22×D4312yes—
373C4×C8—861no—
374C24—862no—
375#41—1724no—
376C2×Q8—432no—
377C2×Q8—862no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8—3442no—
380C2×Q8D4×D4312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—432no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—862no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—3442no—
390C2×D4—3444no—
391C2×D4—1721no—
392C2×D4D4×D4312yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—431no—
395C22×C4—432no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—3444no—
402C22×C4—1721no—
403SD16—82no—
404SD16—3442no—
405D8—82no—
406D8—3442no—
407M16—1722no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—861no—
411C2×C8—862no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—432no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4D4×D4312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—1722no—
437C42—431no—
438C42—432no—
439C42C23×D4311yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—431no—
443C23—862no—
444C23—1724no—
445C23—1724no—
446C23—1724no—
447Q8—42no—
448Q8—3442no—
449Q8—1722no—
450Q8—1722no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—3442no—
457D4—3442no—
458D4—3442no—
459D4—3442no—
460D4—3442no—
461D4—1722no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—431no—
466C2×C4—432no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—3442no—
471C2×C4—3442no—
472C2×C4—3442no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1724no—
476C2×C4—1724no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D4312yes—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—1721no—
483C8—1722no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—432no—
490C22—862no—
491C22—3448no—
492C22—1722no—
493C22—1722no—
494C22—1722no—
495C22#120×D4311yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—862no—
501C4—861no—
502C4—3441no—
503C4—1722no—
504C4—1722no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2—862no—
508C2—3442no—
509C2#454×D4311yescharacteristic
510C2#1914394912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1656C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1656D43
hypocenterC43#19001
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #562×D43C2semidirect
2. #19145577C2semidirect
3. #19144994C2semidirect
4. #19133920C2semidirect
5. #19133919C2semidirect
6. #19133918C2semidirect
7. #19133887C2semidirect
8. #19133886C2semidirect
9. #19133220C2semidirect
10. #19133191C2semidirect
11. C43×#1656C2semidirect
23. #14583286C22semidirect
24. #14583269C22semidirect
25. #14583268C22semidirect
26. #14583263C22semidirect
27. #14583259C22semidirect
28. #14583258C22semidirect
37. #14582641C22semidirect
38. #14582640C22semidirect
39. #14582639C22semidirect
40. #14582638C22semidirect
41. #14582638C22semidirect
43. C43×#496C22semidirect
44. C43×#490C22semidirect
45. C43×#330C22semidirect
46. C43×#329C22semidirect
258. #1656D43semidirect
280. #496C2×D43semidirect
284. #490C2×D43semidirect
297. #330C2×D43semidirect
301. #329C2×D43semidirect
302. C43#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D432
#191455772
#191449942
#191339202
#191339192
#191339182
#191338872
#191338862
#191332202
#191331912
C43×#16562
#1900143