Finite Group Databasebeta

← #25077883

Subgroups — #25077883

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133917C214yesmaximal, complemented
5#19133886C214yesmaximal, complemented
6#19133221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643—22no—
11#14583643—22no—
12#14583643—22no—
13#14583643C2214yes—
14C2×#13063317C2211yescharacteristic
15C2×#13063313C2211yescharacteristic
16C2×#13063309—21no—
17C2×#13063307—21no—
18C2×#13063302—21no—
19C2×#13063301—21no—
20C2×#13063298—21no—
21C2×#13063297—21no—
22#14583286C2212yescomplemented
23#14583267C2212yescomplemented
24#14583263C2212yescomplemented
25#14583261C2212yescomplemented
26#14583253—22no—
27#14583114—22no—
28#14583037—21no—
29#14583032—21no—
30#14582956C2211yescharacteristic
31#14582900—21no—
32#14582900—21no—
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582640C2214yescomplemented
35#14582639C2214yescomplemented
36#14582638C2214yescomplemented
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C2×#124×C43C2211yescharacteristic
39C43×#496C2212yescomplemented
40C43×#489C2212yescomplemented
41C43×#463—22no—
42C43×#448—21no—
43C43×#447—21no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D43—21no—
48C22×C22⋊D43—21no—
49C23×Dic43—21no—
50C22×C4×D43—21no—
51C2×#10621883—22no—
52C2×#10621882—22no—
53C2×#10621877—21no—
54#13063317—21no—
55#13063317—21no—
56#13063317D412yes—
57#13063317C2312yes—
58#13063313—21no—
59#13063313—21no—
60#13063313D412yes—
61#13063313C2312yes—
62#13063309—24no—
63#13063309—24no—
64#13063307—24no—
65#13063307—24no—
66#13063302—24no—
67#13063302—24no—
68#13063301—24no—
69#13063301—24no—
70#13063298—24no—
71#13063298—24no—
72#13063297—24no—
73#13063297—24no—
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
84C4⋊(C43⋊C8)—21no—
85#13063249—22no—
86#13063249—22no—
87#13063248—22no—
88#13063246—22no—
89#13063246—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063236C2312yes—
93#13063236C2312yes—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C2×#41×C43—21no—
96C22×Q8×C43D411yescharacteristic
97C22×D4×C43D411yescharacteristic
98C2×SD16×C43—22no—
99C2×D8×C43—22no—
100C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
101#127×C43C2311yescharacteristic
102#124×C43—21no—
103#124×C43—21no—
104#124×C43—21no—
105#124×C43D412yes—
106#124×C43C2312yes—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117C22⋊C8×C43—21no—
118#97×C43C2312yes—
119C24×C43—21no—
120C23×D43—21no—
121#41×C43—44no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—81no—
125C2×Q8×C43C2×D412yes—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—41no—
131C2×D4×C43—81no—
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—41no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—82no—
141C2×C22⋊D43—82no—
142C22×Dic43—24no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—82no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—81no—
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—24no—
151C2×C4×D43—82no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—81no—
154C2×Dic86C2×D412yes—
155SD16×C43—82no—
156D8×C43—82no—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—41no—
165C22⋊C4×C43—41no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—24no—
171#10621883—82no—
172#10621882—82no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic43—24no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188#10621877—42no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43—42no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201Q8×C43—42no—
202Q8×C43—42no—
203Q8×C43—81no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—81no—
209D4×C43—82no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—82no—
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D43—84no—
224C22⋊D43—84no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—84no—
232D172—42no—
233D172—81no—
234C4×D43—84no—
235Dic86—42no—
236Dic86—81no—
237C8×C43—42no—
238C43⋊C8—42no—
239C43⋊C8—42no—
240#19001—431nomaximal, Sylow
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—84no—
247C22×C43—81no—
248C22×C43—81no—
249C22×C43—81no—
250C22×C43#45412yes—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—84no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—81no—
264Dic43—42no—
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267C2×#562—431no—
268#3213—431no—
269#3213D4311yescharacteristic, complemented
270#3142—431no—
271#1662—434no—
272#1656—434no—
273#1534—431no—
274#1527—431no—
275#1527—431no—
276C2×C43—22no—
277C2×C43—82no—
278C2×C43—161no—
279C2×C43C2×#45411yescharacteristic
280C2×C43#301911yescharacteristic
281C2×C43#301911yescharacteristic
282D43—82no—
283#562—434no—
284#562—862no—
285#562—862no—
286#562—862no—
287#532C2×D4311yescharacteristic
288C2×#125—431no—
289C2×#124—431no—
290C2×#124C2×D4311yescharacteristic
291C2×#123—861no—
292C2×#123—861no—
293C2×C22⋊Q8—861no—
294C2×C22⋊Q8—861no—
295C2×#121—861no—
296C2×#121—861no—
297#496—432no—
298#496C2×D4312yescomplemented
299#491—432no—
300#490—432no—
301#489—432no—
302#489C2×D4312yescomplemented
303#488—862no—
304#463—22no—
305#463—862no—
306#448—21no—
307#448—861no—
308#447—21no—
309#447—861no—
310#432—431no—
311#432C2×D4311yescharacteristic
312#417—861no—
313#417—861no—
314C4×M16—431no—
315#330—434no—
316#329—434no—
317#329—434no—
318C43#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—431no—
321C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
322C22×D4—431no—
323C22×D4—861no—
324C22×D4—861no—
325C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
326C23×C4—861no—
327C23×C4—861no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—862no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—862no—
332C2×M16—861no—
333C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
334#127C22×D4311yescharacteristic
335#125—432no—
336#125—432no—
337#125—861no—
338#125—861no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—432no—
343#124—432no—
344#124—861no—
345#124—861no—
346#124C22⋊D4312yes—
347#124C22×D4312yes—
348#123—864no—
349#123—864no—
350#123—864no—
351#123—864no—
352C22⋊Q8—864no—
353C22⋊Q8—864no—
354C22⋊Q8—864no—
355C22⋊Q8—864no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—864no—
359#121—864no—
360#121—864no—
361#121—864no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C2×C4⋊C4—431no—
365C2×C4⋊C4—431no—
366C2×C4⋊C4—861no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—861no—
373C2×C22⋊C4—861no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C42C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—861no—
379#103—22no—
380#103—862no—
381#103—862no—
382#103—862no—
383#102—22no—
384#102—862no—
385#102—862no—
386#102—862no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—861no—
389#97—432no—
390#97—432no—
391#97C22×D4312yes—
392C4×C8—861no—
393C24—21no—
394C24—861no—
395#41—44no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—432no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—3441no—
402C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—432no—
410C2×D4—864no—
411C2×D4—864no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—3441no—
414C2×D4—3442no—
415C2×D4—3442no—
416C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—864no—
420C22×C4—864no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—3442no—
425C22×C4—3442no—
426C22×C4D4×D4311yescharacteristic
427C22×C4D4×D4311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
429SD16—82no—
430SD16—3442no—
431D8—82no—
432D8—3442no—
433M16—1722no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—862no—
436C2×C8—862no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—432no—
440C4⋊C4—432no—
441C4⋊C4—864no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C42D4×D4311yescharacteristic
462C42D4×D4311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C42C23×D4311yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—862no—
471C23—1722no—
472C23—1722no—
473C23—1722no—
474C23#1306329311yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478Q8—3441no—
479Q8—1722no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—3441no—
487D4—3444no—
488D4—3444no—
489D4—1722no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—3444no—
501C2×C4—3444no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4#1306329311yescharacteristic
506C2×C4#1306329311yescharacteristic
507C2×C4#1306329311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—1722no—
513C8—1722no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—3444no—
524C22—1722no—
525C22—1722no—
526C22—1722no—
527C22#1458307012yes—
528C22C2×#1306329311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—1722no—
538C4—1722no—
539C4—1722no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—3442no—
544C2C2×#1458307011yescharacteristic
545C2#1914395011yescharacteristic
546C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3213C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3213D43
hypocenterC43#19001
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583643C2semidirect
2. #19145578C2semidirect
3. #19144995C2semidirect
4. #19133917C2semidirect
5. #19133886C2semidirect
6. #19133221C2semidirect
7. #19133194C2semidirect
8. #19133193C2semidirect
9. C43×#3213C2semidirect
22. #14583286C22semidirect
23. #14583267C22semidirect
24. #14583263C22semidirect
25. #14583261C22semidirect
34. #14582640C22semidirect
35. #14582639C22semidirect
36. #14582638C22semidirect
39. C43×#496C22semidirect
40. C43×#489C22semidirect
269. #3213D43semidirect
298. #496C2×D43semidirect
302. #489C2×D43semidirect
318. C43#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836432
#191455782
#191449952
#191339172
#191338862
#191332212
#191331942
#191331932
C43×#32132
#1900143