Finite Group Databasebeta

← #25077885

Subgroups — #25077885

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145583C212yesmaximal, complemented
3#19144997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133917C212yesmaximal, complemented
5#19133916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133889C212yesmaximal, complemented
8#19133888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133191C212yesmaximal, complemented
11C43×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583647C2211yescharacteristic
13#14583646—22no—
14#14583645—22no—
15#14583644—22no—
16#14583643C2212yes—
17#14583450C2211yescharacteristic
18#125×D43C2211yescharacteristic
19#124×D43C2212yes—
20#123×D43—22no—
21C22⋊Q8×D43—22no—
22#121×D43—22no—
23#14583289C2212yescomplemented
24#14583288C2212yescomplemented
25#14583267C2211yescharacteristic, complemented
26#14583265C2211yescharacteristic, complemented
27#14583264C2211yescharacteristic, complemented
28#14583261C2212yescomplemented
29#14583255—22no—
30#14583117—22no—
31#14583113—22no—
32#14583039—22no—
33#14583034—22no—
34#14582954C2212yes—
35#14582899—22no—
36#14582851C2211yescharacteristic
37#14582641C2211yescharacteristic, complemented
38#14582640C2212yescomplemented
39#14582639C2212yescomplemented
40#14582638C2212yescomplemented
41#14582638C2212yescomplemented
42C43×#562C2211yescharacteristic
43C43×#491C2211yescharacteristic, complemented
44C43×#489C2212yescomplemented
45C43×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#329C2212yescomplemented
47C2×#10621902—21no—
48C2×Q8×D43D412yes—
49C2×D4×D43—22no—
50C2×D4×D43D412yes—
51C22×C4×D43—22no—
52C2×#10621873—22no—
53C2×#10621884—22no—
54C2×D344—22no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621872—21no—
57#13063322C2311yescharacteristic
58#13063317C2311yescharacteristic
59#13063316D412yes—
60#13063315—22no—
61#13063314—21no—
62#13063314D412yes—
63#13063313C2312yes—
64#13063312D412yes—
65#13063311—22no—
66#13063311—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063309—22no—
70#13063308—22no—
71#13063307—22no—
72#13063307—22no—
73#13063306—22no—
74#13063305—22no—
75#13063304—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063301—22no—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83#13063299—22no—
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063296—22no—
89#13063287—22no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C4⋊C4×D43—22no—
92C4⋊C4×D43D412yes—
93C22⋊C4×D43—22no—
94C22⋊C4×D43—22no—
95C22⋊C4×D43—22no—
96C42×D43C2311yescharacteristic
97Dic43⋊C8—22no—
98#13063249—22no—
99#13063248—22no—
100#13063247—22no—
101#13063245—22no—
102#13063245—22no—
103(C2×D43)⋊C8—22no—
104#13063236C2311yescharacteristic
105#13063236C2312yes—
106C8×Dic43—21no—
107C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
108#125×C43C2311yescharacteristic
109#124×C43C2312yes—
110#123×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112#121×C43—22no—
113#103×C43—22no—
114#103×C43—22no—
115#102×C43—22no—
116#97×C43C2311yescharacteristic
117#97×C43C2312yes—
118C23×D43—22no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43C2×D412yes—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—22no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C22×Dic43—22no—
128#10621902—44no—
129Q8×D43—82no—
130D4×D43—82no—
131D4×D43—84no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—41no—
136C2×D172C2×D412yes—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—41no—
142C2×C4×D43—84no—
143C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D43C2×D412yes—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147C2×C8×C43—22no—
148C2×C8×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43C2×D412yes—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C42×C43C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—22no—
158C22⋊Dic43—22no—
159C22⋊Dic43—22no—
160#10621884—82no—
161#10621882—82no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177C4×Dic43C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic43C2×D412yes—
179C2×C43⋊C8—21no—
180C2×C43⋊C8—22no—
181D344—82no—
182#10621873—82no—
183#10621872—42no—
184C23×C43—22no—
185C22×D43—22no—
186C22×D43—44no—
187C22×D43—44no—
188C22×D43—44no—
189C22×D43—41no—
190C22×D43#12011yescharacteristic
191Q8×C43—42no—
192Q8×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—82no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—82no—
199C2×C4×C43C22×D412yes—
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D43—82no—
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—82no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—82no—
207C2×Dic43#12011yescharacteristic
208C2×Dic43#12012yes—
209D172—42no—
210D172—42no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213D172—82no—
214D172—82no—
215C4×D43—22no—
216C4×D43—42no—
217C4×D43—44no—
218C4×D43—44no—
219C4×D43—82no—
220C4×D43—82no—
221C4×D43—82no—
222Dic86—42no—
223Dic86—82no—
224C8×C43—41no—
225C8×C43—42no—
226C43⋊C8—41no—
227C43⋊C8—42no—
228#19001—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—42no—
230C22×C43—42no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43C2×#12011yescharacteristic
233C2×D43—22no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—88no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—82no—
240C2×D43#45412yes—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—22no—
243C4×C43—42no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—81no—
246Dic43—21no—
247Dic43—22no—
248Dic43—42no—
249Dic43—42no—
250C2×#562—431no—
251#3213—432no—
252#3142—431no—
253#1662—431no—
254#1662—432no—
255#1662D4311yescharacteristic, complemented
256#1656—431no—
257#1656—432no—
258#1656—431no—
259#1534—431no—
260#1527—432no—
261C2×C43—82no—
262C2×C43C2×#45411yescharacteristic
263C2×C43#301912yes—
264D43—22no—
265D43—82no—
266D43—161no—
267#562—431no—
268#562—432no—
269#562—862no—
270#562—862no—
271#562—862no—
272#562C2×D4311yescharacteristic
273#532—431no—
274C2×#125—431no—
275C2×#124—432no—
276C2×#123—862no—
277C2×C22⋊Q8—862no—
278C2×#121—862no—
279#496—432no—
280#496—432no—
281#491—431no—
282#491C2×D4311yescharacteristic, complemented
283#490—431no—
284#490—431no—
285#489—432no—
286#489C2×D4312yescomplemented
287#488—862no—
288#463—862no—
289#463—862no—
290#448—862no—
291#447—862no—
292#432—432no—
293#417—862no—
294C4×M16—431no—
295#330—431no—
296#330—432no—
297#330C2×D4311yescharacteristic, complemented
298#329—432no—
299#329—432no—
300#329—432no—
301#329C2×D4312yescomplemented
302C43#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—861no—
304C22×Q8—432no—
305C22×D4—432no—
306C22×D4—862no—
307C23×C4—862no—
308C2×SD16—862no—
309C2×SD16—862no—
310C2×D8—862no—
311C2×D8—862no—
312C2×M16—861no—
313C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
314#127—431no—
315#125—432no—
316#125—431no—
317#125—862no—
318#125C22×D4311yescharacteristic
319#124—432no—
320#124—432no—
321#124—432no—
322#124—862no—
323#124—862no—
324#124—861no—
325#124C22×D4312yes—
326#123—22no—
327#123—862no—
328#123—862no—
329#123—862no—
330#123—862no—
331#123—862no—
332#123—862no—
333#123—862no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—862no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—862no—
342#121—22no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349#121—862no—
350#121—862no—
351C4×D4—862no—
352C2×C4⋊C4—432no—
353C2×C4⋊C4—862no—
354C2×C4⋊C4—862no—
355C2×C22⋊C4—862no—
356C2×C22⋊C4—862no—
357C2×C22⋊C4—862no—
358C2×C42—431no—
359C4⋊C8—862no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—862no—
363#103—862no—
364#102—22no—
365#102—862no—
366#102—862no—
367#102—862no—
368C22⋊C8—862no—
369#97—431no—
370#97—432no—
371#97C22×D4311yescharacteristic
372#97C22×D4312yes—
373C4×C8—861no—
374C24—862no—
375#41—1724no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—432no—
378C2×Q8—862no—
379C2×Q8—3442no—
380C2×Q8D4×D4312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—862no—
384C2×D4—862no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—862no—
389C2×D4—3442no—
390C2×D4—3444no—
391C2×D4—1721no—
392C2×D4D4×D4312yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—431no—
395C22×C4—432no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—3444no—
402C22×C4—1721no—
403SD16—3442no—
404SD16—3442no—
405D8—3442no—
406D8—3442no—
407M16—1722no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—861no—
411C2×C8—862no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—432no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4D4×D4312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—1722no—
437C42—431no—
438C42—432no—
439C42C23×D4311yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—431no—
442C23—862no—
443C23—1724no—
444C23—1724no—
445C23—1724no—
446C23—1721no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—3442no—
450Q8—1722no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—3442no—
454D4—3442no—
455D4—3442no—
456D4—3442no—
457D4—3442no—
458D4—1722no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—431no—
467C2×C4—432no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—3442no—
472C2×C4—3442no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1724no—
477C2×C4—1724no—
478C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D4312yes—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—1721no—
483C8—1722no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—432no—
488C22—862no—
489C22—3448no—
490C22—3442no—
491C22—3441no—
492C22—1722no—
493C22—1722no—
494C22—1722no—
495C22#120×D4311yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—862no—
502C4—861no—
503C4—1722no—
504C4—1722no—
505C2—82no—
506C2—862no—
507C2—3442no—
508C2—6881no—
509C2#454×D4311yescharacteristic
510C2#1914395312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1662C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1662D43
hypocenterC43#19001
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #562×D43C2semidirect
2. #19145583C2semidirect
3. #19144997C2semidirect
4. #19133917C2semidirect
5. #19133916C2semidirect
6. #19133890C2semidirect
7. #19133889C2semidirect
8. #19133888C2semidirect
9. #19133220C2semidirect
10. #19133191C2semidirect
11. C43×#1662C2semidirect
23. #14583289C22semidirect
24. #14583288C22semidirect
25. #14583267C22semidirect
26. #14583265C22semidirect
27. #14583264C22semidirect
28. #14583261C22semidirect
37. #14582641C22semidirect
38. #14582640C22semidirect
39. #14582639C22semidirect
40. #14582638C22semidirect
41. #14582638C22semidirect
43. C43×#491C22semidirect
44. C43×#489C22semidirect
45. C43×#330C22semidirect
46. C43×#329C22semidirect
255. #1662D43semidirect
282. #491C2×D43semidirect
286. #489C2×D43semidirect
297. #330C2×D43semidirect
301. #329C2×D43semidirect
302. C43#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D432
#191455832
#191449972
#191339172
#191339162
#191338902
#191338892
#191338882
#191332202
#191331912
C43×#16622
#1900143