Finite Group Databasebeta

← #25077886

Subgroups — #25077886

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145584C212yesmaximal, complemented
3#19144998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133919C214yesmaximal, complemented
5#19133890C214yesmaximal, complemented
6#19133194C212yesmaximal, complemented
7C43×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583647—24no—
9#14583647—22no—
10#14583647C2214yes—
11#14583449C2211yescharacteristic
12C2×#13063313C2212yes—
13C2×#13063310—22no—
14C2×#13063303—22no—
15C2×#13063300—22no—
16#14583288C2214yescomplemented
17#14583269C2212yescomplemented
18#14583265C2212yescomplemented
19#14583259C2214yescomplemented
20#14583256—22no—
21#14583115—24no—
22#14583040—22no—
23#14583035—22no—
24#14582898—22no—
25C4×#10621877C2211yescharacteristic
26#14582638C2218yescomplemented
27C2×#125×C43C2211yescharacteristic
28C43×#432C2212yes—
29C43×#330C2214yescomplemented
30C2×#10621898—21no—
31C22×Dic86D412yes—
32C22×D172—22no—
33C22×D172D412yes—
34C22×C4×D43—22no—
35C2×#10621873—24no—
36C2×D344—24no—
37C2×#10621877—21no—
38#13063325C2311yescharacteristic
39#13063322C2311yescharacteristic
40#13063313—22no—
41#13063313—22no—
42#13063313—21no—
43#13063313D414yes—
44#13063313C2314yes—
45#13063310—28no—
46#13063310—28no—
47#13063303—28no—
48#13063303—28no—
49#13063300—28no—
50#13063300—28no—
51#13063299—22no—
52C4×D172—22no—
53C2×Dic43⋊C4—22no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
57#13063250—24no—
58#13063248—24no—
59#13063247—24no—
60#13063245—24no—
61#13063236C2312yes—
62C4×C43⋊C8—21no—
63#125×C43—22no—
64#125×C43D412yes—
65#125×C43C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C43—22no—
67C2×C4⋊C4×C43D412yes—
68C2×C42×C43C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C43—22no—
70C22⋊C8×C43—22no—
71#97×C43C2314yes—
72C23×D43—22no—
73C22×C4×C43—22no—
74C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C43C2×D412yes—
76C2×C22⋊D43—41no—
77C22×Dic43—22no—
78#10621898—44no—
79C2×D172—28no—
80C2×D172—22no—
81C2×D172—21no—
82C2×D172—22no—
83C2×D172—82no—
84C2×D172—84no—
85C2×D172C2×D414yes—
86C2×C4×D43—28no—
87C2×C4×D43—41no—
88C2×C4×D43—84no—
89C2×Dic86—21no—
90C2×Dic86—22no—
91C2×Dic86—82no—
92C2×Dic86C2×D414yes—
93C2×C8×C43—24no—
94C4⋊C4×C43—24no—
95C4⋊C4×C43—22no—
96C4⋊C4×C43—24no—
97C4⋊C4×C43C2×D414yes—
98C42×C43C2×D411yescharacteristic
99C42×C43C2×D412yes—
100C42×C43C2411yescharacteristic
101(C2×D43)⋊C4—28no—
102(C2×D43)⋊C4—24no—
103(C2×D43)⋊C4—24no—
104(C2×D43)⋊C4—24no—
105(C2×D43)⋊C4—24no—
106(C2×D43)⋊C4—42no—
107C4⋊Dic43—22no—
108Dic43⋊C4—28no—
109#10621877—42no—
110C2×C43⋊C8—22no—
111D344—84no—
112#10621873—84no—
113C23×C43#12011yescharacteristic
114C22×D43—24no—
115C22×D43—44no—
116C22×D43—44no—
117C22×D43—44no—
118C22×D43—41no—
119C2×C4×C43—22no—
120C2×C4×C43—24no—
121C2×C4×C43—42no—
122C2×C4×C43—44no—
123C2×C4×C43#12011yescharacteristic
124C2×C4×C43#12012yes—
125C2×C4×C43C22×D412yes—
126C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
127C22⋊D43—82no—
128C2×Dic43—24no—
129C2×Dic43—44no—
130C2×Dic43—41no—
131D172—44no—
132D172—44no—
133D172—42no—
134D172—82no—
135D172—88no—
136C4×D43—88no—
137C4×D43—82no—
138Dic86—44no—
139Dic86—42no—
140Dic86—82no—
141C8×C43—44no—
142C43⋊C8—42no—
143#19001—431nomaximal, Sylow
144C22×C43—22no—
145C22×C43#45412yes—
146C22×C43C2×#12011yescharacteristic
147C2×D43—44no—
148C2×D43—44no—
149C2×D43—44no—
150C2×D43—88no—
151C2×D43—81no—
152C2×D43—82no—
153C4×C43—21no—
154C4×C43—21no—
155C4×C43—22no—
156C4×C43—22no—
157C4×C43—44no—
158Dic43—44no—
159Dic43—81no—
160C2×#562—431no—
161#3213—432no—
162#3142—431no—
163#1662—434no—
164#1656—434no—
165#1534D4311yescharacteristic, complemented
166#1527—432no—
167C2×C43—22no—
168C2×C43C2×#45411yescharacteristic
169C2×C43#301912yes—
170D43—84no—
171D43—161no—
172#562—434no—
173#562—864no—
174#562—862no—
175#532—431no—
176C2×#125C2×D4311yescharacteristic
177C2×#124—432no—
178C2×#123—862no—
179C2×C22⋊Q8—862no—
180C2×#121—862no—
181#496—434no—
182#491—432no—
183#490—432no—
184#489—434no—
185#488—862no—
186#463—864no—
187#448—862no—
188#447—862no—
189#432C2×D4312yes—
190#417—862no—
191C4×M16—431no—
192#330C2×D4314yescomplemented
193#329—438no—
194C43#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#41—861no—
196C22×Q8—432no—
197C22×D4—432no—
198C22×D4—862no—
199C23×C4—862no—
200C2×SD16—864no—
201C2×D8—864no—
202C2×M16—861no—
203C4⋊Q8—431no—
204#127—431no—
205#125—22no—
206#125D17212yes—
207#125C22×D4312yes—
208#124—434no—
209#124—434no—
210#124—862no—
211#124—861no—
212#124—862no—
213#123—868no—
214#123—868no—
215C22⋊Q8—868no—
216C22⋊Q8—868no—
217#121—868no—
218#121—868no—
219#121—862no—
220C4×D4—862no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—862no—
223C2×C4⋊C4D17212yes—
224C2×C22⋊C4—862no—
225C2×C22⋊C4—862no—
226C2×C22⋊C4—862no—
227C2×C42C22×D4311yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229#103—864no—
230#103—864no—
231#102—864no—
232#102—864no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—432no—
235#97C22×D4314yes—
236C4×C8—861no—
237C24—862no—
238#41—1724no—
239C2×Q8—434no—
240C2×Q8—862no—
241C2×Q8—861no—
242C2×Q8—3442no—
243C2×D4—434no—
244C2×D4—868no—
245C2×D4—862no—
246C2×D4—862no—
247C2×D4—861no—
248C2×D4—3444no—
249C2×D4—3442no—
250C2×D4—1721no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—868no—
253C22×C4—862no—
254C22×C4—3444no—
255C22×C4—1721no—
256C22×C4C2×D17211yescharacteristic
257C22×C4D4×D4312yes—
258SD16—3444no—
259D8—3444no—
260M16—1722no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—862no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—868no—
267C4⋊C4—862no—
268C4⋊C4C2×D17214yes—
269C22⋊C4—868no—
270C22⋊C4—864no—
271C22⋊C4—864no—
272C22⋊C4—864no—
273C22⋊C4—864no—
274C22⋊C4—1722no—
275C42C2×D17211yescharacteristic
276C42D4×D4312yes—
277C42C23×D4311yescharacteristic
278C23—864no—
279C23—1724no—
280C23—1724no—
281C23—1721no—
282C23—1724no—
283C23#1306329511yescharacteristic
284Q8—3442no—
285Q8—1722no—
286Q8—1724no—
287D4—3442no—
288D4—3448no—
289D4—3442no—
290D4—1724no—
291D4—1722no—
292D4—1724no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—864no—
298C2×C4—3442no—
299C2×C4—3448no—
300C2×C4—1721no—
301C2×C4—1724no—
302C2×C4#1306329512yes—
303C2×C4#1306329511yescharacteristic
304C2×C4C2×D4×D4312yes—
305C2×C4C22×D17211yescharacteristic
306C8—44no—
307C8—1722no—
308C22—22no—
309C22—3448no—
310C22—3442no—
311C22—3441no—
312C22—1724no—
313C22—1724no—
314C22—1724no—
315C22#1458307412yes—
316C22C2×#1306329511yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—44no—
322C4—3441no—
323C4—1724no—
324C2—22no—
325C2—3444no—
326C2—6881no—
327C2C2×#1458307411yescharacteristic
328C2#1914395412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1534C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1534D43
hypocenterC43#19001
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583647C2semidirect
2. #19145584C2semidirect
3. #19144998C2semidirect
4. #19133919C2semidirect
5. #19133890C2semidirect
6. #19133194C2semidirect
7. C43×#1534C2semidirect
16. #14583288C22semidirect
17. #14583269C22semidirect
18. #14583265C22semidirect
19. #14583259C22semidirect
26. #14582638C22semidirect
29. C43×#330C22semidirect
165. #1534D43semidirect
192. #330C2×D43semidirect
194. C43#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836472
#191455842
#191449982
#191339192
#191338902
#191331942
C43×#15342
#1900143