Finite Group Databasebeta

← #25077887

Subgroups — #25077887

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133920C214yesmaximal, complemented
6#19133889C214yesmaximal, complemented
7#19133221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583643—22no—
11#14583643—22no—
12#14583643—22no—
13#14583643C2214yes—
14#14583449C2211yescharacteristic
15C2×#13063317C2211yescharacteristic
16C2×#13063313C2211yescharacteristic
17C2×#13063309—21no—
18C2×#13063307—21no—
19C2×#13063302—21no—
20C2×#13063301—21no—
21C2×#13063298—21no—
22C2×#13063297—21no—
23#14583289C2212yescomplemented
24#14583288C2212yescomplemented
25#14583268C2212yescomplemented
26#14583264C2212yescomplemented
27#14583259C2212yescomplemented
28#14583258C2212yescomplemented
29#14583254—22no—
30#14583115—22no—
31#14583111—22no—
32#14583040—21no—
33#14583038—21no—
34#14583035—21no—
35#14583033—21no—
36#14582956C2211yescharacteristic
37#14582901—21no—
38#14582901—21no—
39#14582640C2214yescomplemented
40#14582638C2214yescomplemented
41C2×#124×C43C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic
44C43×#329C2214yescomplemented
45C2×#10621898—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C22×D172D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D43—21no—
49C22×C22⋊D43—21no—
50C23×Dic43—21no—
51C22×C4×D43—21no—
52C2×#10621873—22no—
53C2×#10621884—22no—
54C2×D344—22no—
55C2×#10621882—22no—
56#13063325C2311yescharacteristic
57#13063322C2311yescharacteristic
58#13063317—21no—
59#13063317—21no—
60#13063317D412yes—
61#13063317C2312yes—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063313—21no—
65#13063313D412yes—
66#13063313C2312yes—
67#13063309—24no—
68#13063309—24no—
69#13063307—24no—
70#13063307—24no—
71#13063302—24no—
72#13063302—24no—
73#13063301—24no—
74#13063301—24no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063298—24no—
78#13063298—24no—
79#13063297—24no—
80#13063297—24no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94#13063250—22no—
95#13063250—22no—
96#13063250—22no—
97#13063249—22no—
98#13063247—22no—
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101#13063246—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063236C2312yes—
104C22×Q8×C43D411yescharacteristic
105C22×D4×C43D411yescharacteristic
106C2×M16×C43—21no—
107#124×C43—21no—
108#124×C43—21no—
109#124×C43D412yes—
110#124×C43C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116#97×C43C2312yes—
117#97×C43C2312yes—
118C4×C8×C43—21no—
119C24×C43—21no—
120C23×D43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—81no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—81no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134C2×C22⋊D43—82no—
135C2×C22⋊D43—82no—
136C22×Dic43—24no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—82no—
141#10621898—44no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—81no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—24no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×C4×D43—82no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—81no—
154C2×Dic86C2×D412yes—
155M16×C43—42no—
156C2×C8×C43—22no—
157C2×C8×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—24no—
167#10621884—82no—
168#10621882—82no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic43—24no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189D344—82no—
190#10621873—82no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43—42no—
195C23×C43#12011yescharacteristic
196C22×D43—22no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—41no—
201Q8×C43—42no—
202Q8×C43—81no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—81no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D43—84no—
217C22⋊D43—84no—
218C22⋊D43—82no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—84no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229D172—42no—
230D172—42no—
231D172—81no—
232C4×D43—84no—
233C4×D43—82no—
234Dic86—42no—
235Dic86—42no—
236Dic86—81no—
237C8×C43—42no—
238C8×C43—42no—
239C43⋊C8—42no—
240#19001—431nomaximal, Sylow
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—84no—
247C22×C43#45412yes—
248C22×C43C2×#12011yescharacteristic
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—84no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C2×D43—81no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—42no—
263Dic43—42no—
264Dic43—42no—
265Dic43—42no—
266Dic43—81no—
267C2×#562—431no—
268#3213—431no—
269#3213—431no—
270#3142—431no—
271#1662—434no—
272#1656—434no—
273#1534—431no—
274#1527—431no—
275#1527D4311yescharacteristic, complemented
276C2×C43—22no—
277C2×C43—82no—
278C2×C43C2×#45411yescharacteristic
279C2×C43#301911yescharacteristic
280C2×C43#301911yescharacteristic
281D43—82no—
282D43—161no—
283#562—434no—
284#562—862no—
285#562—862no—
286#562—862no—
287#532—431no—
288C2×#125—431no—
289C2×#124—431no—
290C2×#124C2×D4311yescharacteristic
291C2×#123—861no—
292C2×#123—861no—
293C2×C22⋊Q8—861no—
294C2×C22⋊Q8—861no—
295C2×#121—861no—
296C2×#121—861no—
297#496—432no—
298#496—432no—
299#491—432no—
300#490—432no—
301#489—432no—
302#489—432no—
303#488—862no—
304#463—862no—
305#463—862no—
306#448—861no—
307#448—861no—
308#447—861no—
309#447—861no—
310#432—431no—
311#432C2×D4311yescharacteristic
312#417—861no—
313#417—861no—
314C4×M16C2×D4311yescharacteristic
315#330—434no—
316#329—434no—
317#329C2×D4314yescomplemented
318C43#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—861no—
320C22×Q8—431no—
321C22×Q8D17211yescharacteristic
322C22×D4—431no—
323C22×D4—861no—
324C22×D4—861no—
325C22×D4D17211yescharacteristic
326C23×C4—861no—
327C23×C4—861no—
328C2×SD16—862no—
329C2×SD16—862no—
330C2×D8—862no—
331C2×D8—862no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—431no—
334#127—431no—
335#125—432no—
336#125—432no—
337#125—861no—
338#125—861no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—432no—
342#124—432no—
343#124—861no—
344#124—861no—
345#124—861no—
346#124D17212yes—
347#124C22×D4312yes—
348#123—864no—
349#123—864no—
350#123—864no—
351#123—864no—
352C22⋊Q8—864no—
353C22⋊Q8—864no—
354C22⋊Q8—864no—
355C22⋊Q8—864no—
356#121—864no—
357#121—864no—
358#121—864no—
359#121—864no—
360#121—861no—
361#121—861no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4—861no—
364C2×C4⋊C4—431no—
365C2×C4⋊C4—431no—
366C2×C4⋊C4—861no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—861no—
373C2×C22⋊C4—861no—
374C2×C22⋊C4—861no—
375C2×C22⋊C4—861no—
376C2×C42C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—861no—
379#103—862no—
380#103—862no—
381#103—862no—
382#103—862no—
383#102—862no—
384#102—862no—
385#102—862no—
386#102—862no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—861no—
389#97—432no—
390#97C22×D4312yes—
391#97C22×D4312yes—
392C4×C8—21no—
393C24—21no—
394C24—861no—
395#41—1724no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—3441no—
402C2×Q8C2×D17212yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—864no—
407C2×D4—864no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—3441no—
413C2×D4—3442no—
414C2×D4—3442no—
415C2×D4—1721no—
416C2×D4C2×D17212yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—864no—
419C22×C4—864no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—3442no—
424C22×C4—3442no—
425C22×C4—1721no—
426C22×C4C2×D17211yescharacteristic
427C22×C4D4×D4311yescharacteristic
428C22×C4D4×D4311yescharacteristic
429SD16—3442no—
430SD16—3442no—
431D8—3442no—
432D8—3442no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—862no—
437C4⋊C4—432no—
438C4⋊C4—432no—
439C4⋊C4—864no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—1721no—
460C22⋊C4—1721no—
461C42C2×D17211yescharacteristic
462C42D4×D4311yescharacteristic
463C42D4×D4311yescharacteristic
464C42C23×D4311yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—862no—
470C23—1722no—
471C23—1722no—
472C23—1721no—
473C23—1722no—
474C23#1306329511yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—3441no—
478Q8—1722no—
479Q8—1722no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—3441no—
483D4—3442no—
484D4—3444no—
485D4—3444no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488D4—1722no—
489D4—1722no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—3442no—
499C2×C4—3444no—
500C2×C4—3444no—
501C2×C4—1721no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4#1306329511yescharacteristic
506C2×C4#1306329511yescharacteristic
507C2×C4#1306329511yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
510C2×C4C22×D17211yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—1722no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—3444no—
521C22—3441no—
522C22—3441no—
523C22—3441no—
524C22—1722no—
525C22—1722no—
526C22—1722no—
527C22#1458307312yes—
528C22C2×#1306329511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—3441no—
537C4—1722no—
538C4—1722no—
539C4—1722no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—3442no—
543C2—6881no—
544C2C2×#1458307311yescharacteristic
545C2#1914395411yescharacteristic
546C2#1914395511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1527C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1527D43
hypocenterC43#19001
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583643C2semidirect
2. #19145584C2semidirect
3. #19145582C2semidirect
4. #19144996C2semidirect
5. #19133920C2semidirect
6. #19133889C2semidirect
7. #19133221C2semidirect
8. #19133192C2semidirect
9. C43×#1527C2semidirect
23. #14583289C22semidirect
24. #14583288C22semidirect
25. #14583268C22semidirect
26. #14583264C22semidirect
27. #14583259C22semidirect
28. #14583258C22semidirect
39. #14582640C22semidirect
40. #14582638C22semidirect
44. C43×#329C22semidirect
275. #1527D43semidirect
317. #329C2×D43semidirect
318. C43#19001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836432
#191455842
#191455822
#191449962
#191339202
#191338892
#191332212
#191331922
C43×#15272
#1900143